《直线与圆的位置关系》教学设计

汪婷

摘要：《直线与圆的位置关系》是中职数学的重点也是难点，为了让学生更好掌握本节课知识，上课时我将会从教学分析、教学策略、教学过程、教学效果四个方面进行讲授和总结。

关键词：中职数学：教学设计

一、教材分析

《直线与圆的位置关系》是李广全、李尚志主编的高教版《数学》基础模块下册第八章第四节的内容，是中职数学平面几何中的重要内容之一。它既是初中几何的综合运用，又是为后面圆与圆的位置关系的一种铺垫。

二、学情分析

17城市轨道2班是我校城轨专业一年级的学生，他们的思维属于经验性的逻辑思维，很大程度上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。通过直线和圆的相对运动，揭示直线和圆的位置关系，进一步渗透分类和划归的数学方法。

三、教学目标

1.知识与技能目标：

①理解和掌握直线和圆的3种位置关系：相离、相切和相交的定义。

②能根据圆心到直线的距离来判断直线与圆属于哪种位置关系。

2.过程与方法：在教学中，采用“问题 研究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段。利用多媒体辅助教学，直观反映教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，提高了学生的学习兴趣。

3.情感态度与价值观：通过红日从海平面升起的动画，让同学们感受到数学和实际生活息息相关，通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的唯物主义观点。

四、教学重点

对直线与圆的3种位置关系相离、相交、相离的定义理解：一个公共点相切，两个公共点相交，没有公共点相离。

五、教学难点

根据圆心到直线的距离d与圆半径r的数量关系判断直线与圆的位置关系：

d>r 相离

d

d=r 相切

六、教学策略

利用多媒体辅助教学，直观反映教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，提高了学生的学习兴趣。学法上我的指导思想是把“学习的主动权还给学生”，倡导“自主、合作、探究”的学习方式，具体的方法是小组讨论法、观察法、分析法、探究式学习法、反馈练习法。

七、课前信息化资源准备

1.学生上网搜集观看海上日出的视频。

2.四人分一小组，每组同学准备一个圆形纸板和一截20厘米长的毛线。

八、教学过程

在课前准备活动中，让学生上网搜集海上日出的视频，并且每组同学准备一个圆形纸板和一截20厘米长的毛线。设计意图是学生复习圆的方程和直线方程，为本节课做知识准备，培养学生的动手意识和自主探究意识。

1.创设情境，提出问题

师生共同观看视频动画《海上日出》。学生思考：海平面和圆存在哪几种位置关系？分别有几个焦点？通过情景动画的引入让引出课题的同时激发学生的学习兴趣，调动学习的积极性，故事内容进紧扣学习内容与重点。

2.类比联想，解决问题（探索规律，总结规律）

从实例中抽象出圆和直线，利用几何画板展示给学生。让学生观看几何画板展示的相离、相切、想交。几何画板生动直观，让学生更好理解直线和圆的位置关系。

3.应用公式，小组解答（应用规律）

指导学生分小组，自己动手用课前准备的教具：圆板和毛线演示直线和圆的3种不同的位置关系。然后小组协作，把老师给出的空白表补充完整。设计意图是通过自主探究，归纳出圆与直线的位置关系的特点，学生的记忆会更深刻，更牢固。判断直线和圆的位置关系，可以从交点个数来判断：如果直线和圆有一个交点，说明直线和圆相切，此时圆心到直线的距离等于圆的半径;如果直线和圆有两个交点，说明直线和圆相交，此时圆心到直线的距离小于圆的半径;如果直线和圆没有交点，说明直线和圆相离，此时圆心到直线的距离大于圆的半径。交点个数的判断可以把圆方程和直线方程联立求解，把直线方程代入到圆方程，化成一元二次方程，看一元二次方程根的判别式，判别式大于0，说明方程有两个实根，则圆与直线有两个交点;判别式等于O，说明方程有唯一实根，则圆与直线有唯一交点;判别式小于0，说明方程无实根，则圆与直线没有交点。

4.归纳小结，布置作业

①一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域.己知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？

解答思路：以小岛中心为坐标原点0，原点和轮船所在直线为X轴，原点和港口所在直线为Y轴，建立直角坐标系，则轮船的坐标是（70，0），港口坐标是（0，40）。知道两点的坐标，可以求出这条直线的直线方程。然后求出原点（0，1）到这条直线的距离r。如果r大于30，则不会触礁;如果r小于或等于30，则轮船会触礁。

②绘出直线和圆的三种位置关系，微信上传班级群，通过互评、自评、师评選出优秀作业，下节课进行课堂展示。

九、板书设计

学生探究归纳：相离、相交、相切

十、教学反思

对于本节课，我有几点感受：

1.通过海上日出视频和老师演示几何画板以及学生自己动手体验，把抽象的几何知识变得形象具体，使学生很容易根据公共点的个数记住相切、相离和相交的定义。

2.自主探究，分组讨论，使学生提体会到小组合作和成功的喜悦，培养学生运用联想、划归、数形结合的数学思想。

3.圆满达到了本节课的知识目标和能力目标。