浅谈高中数学深度学习中如何尊重学生的差异

陆凯

[摘  要] 机器的智能学习与人的学习存在许多关联之处，因此就将深度学习的概念引入了教育，并且赋予它新的意义. 其中最需要关注的就是学生的差异性. 基于分层教学的思想，去研究学生的差异，可以有这样几点认识：其一，数学教育对学生个体差异的充分尊重，同时也是实施一切数学教育教学的前提;其二，高中生数学学习的个体差异往往表现在原有知识基础以及生活经验上，从这两个角度去关心学生之间的个体差异，可以让不同层次的学生处于最适合自己的深度学习状态;其三，面向学生差异的深度学习，需要教师的教学品质作为支撑.

[关键词] 高中数学;深度学习;学生差异

已经推进了20年左右的课程改革，给高中数学教学带来的最大改变之一，就是让教师更多地关注学生，关注学生的学习过程. 这是“以生为本”教育理念在高中数学学科教学中的充分体现. 几年来，高中数学教学研究中对学生学习的研究热度不减，而随着一个新的概念的提出，学生学习过程的有效性更是引发了广大高中教育研究者以及数学教师的重视，这个概念就是深度学习. 深度学习原本不是教育领域的一个概念，它是研究机器的智能学习的产物. 在研究的过程中，研究者发现机器的智能学习与人的学习存在许多关联之处，因此就将深度学习的概念引入了教育，并且赋予它新的意义.

筆者在研究深度学习的过程中发现，一方面高中数学难度大、内容多，学生的学习不能浮于表面，需要进行深度学习，这样学生的数学成绩才能得以提升;另一方面，教师也必须刻苦钻研，反思总结，和学生一起深度学习. 如果说一线教师正在努力做到这两点的话，那么在具体做的过程中还存在一些需要进一步努力和改进的地方. 笔者以为，其中最需要关注的就是学生的差异性.

■高中数学中的深度学习需要关注学生的差异

由于班级授课制的关系，教师在设计教学的时候，往往都是面向全体学生的，教学设计的逻辑就是学生能够按照教师的要求同步前进. 但每个有一定教学经验的教师都知道，实际教学中，学生并不可能完全按照教师设计的步骤前行，学生个体之间由于种种原因总会存在着差异性，这种差异性体现在学习结果上，就是学生学习成绩或者说考试分数的高低. 在这种情况下，如果对所有学生提出相同的学习深度，那么显然是不合时宜的. 如果说传统教学已经诞生了分层教学这样的理念的话，那么在深度学习的过程中，同样要关注学生个体之间的差异. 这就是一些同行所强调的：利用深度学习的理念去指导高中数学教学，需要教师认识到数学知识构建的复杂性，认识到需要尊重学生的认知规律，认识到数学体验需要的情境性. 在笔者看来，这里所说的数学知识构建的复杂性，所说的尊重学生的认知规律，其实都是在强调学生的个体差异.

当然，在实际教学中，首先面临的挑战是教师不可能将数十个学生逐一关注（事实上这也不符合班级授课制的基本特征），但是基于分层教学的思想，去研究学生的差异，确实是推进深度学习所必须考虑的. 对此笔者有这样几点认识：其一，数学教育原本就有“人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”这样一个基本认识，这其实是对学生个体差异的充分尊重，同时也是实施一切数学教育教学的前提;其二，高中生数学学习的个体差异往往表现在原有知识基础以及生活经验上，从这两个角度去关心学生之间的个体差异，可以让不同层次的学生处于最适合自己的深度学习状态;其三，面向学生差异的深度学习，不可能自然发生，需要教师的精心设计，设计时除了要关照前一点所强调的两个要素之外，还需要教师的教学品质作为支撑，比如教师在课堂上要有耐心等待的心态与品质，这样才能让不同层次的学生有充分发挥自己思维的空间，也才能让不同层次的学生处于应有的深度学习状态.

■基于学生差异设计能促进深度学习的教学

众所周知，目前对深度学习的研究，很大程度上是冲着核心素养的培育而去的，深度学习被认为是培养核心素养的最佳学习方式. 从深度学习与核心素养之间的关系来看，一般认为核心素养落地的重要途径之一在于学生的深度学习;从思维层次的角度来看，深度学习指向思维的深刻性，因此高中数学教学中通过有效情境的创设，通过问题的撬动，可以让学生在数学知识构建的过程中保持思维的高参与度、有效的信息加工，如果辅以有效的评价，那么可以加强这一效果. 再兼顾学生个体差异，笔者以为，要设计出能够促进学生深度学习的教学，教师必须做到：精心研究学生的经验基础与知识基础，准确判断不同层次学生的学习能力，基于教学内容设计出能够促进不同层次学生思考的问题;在学生学习的过程中，教师要关注学生个体的思维程度，并在最后的评价中进行有差别的评价. 具体来看一个例子.

教学案例：对数与对数运算.

学情分析：对数是高中数学知识体系中一个比较复杂的知识，同时也具有一定的难度. 在学习对数之前，学生学过了指数知识，能够进行基本的指数运算. 但是这个经验基础与知识基础是有差异的，基础较好的学生能够准确地理解指数的概念，能够顺利地进行指数的运算，当然这都是建立在学习能力较强的基础之上的;除此之外，在指数学习与对数学习之间还有一个转换的过程，这个转换过程需要学生的逻辑推理能力作为支撑，而不同层次的学生，他们的逻辑推理能力是不同的，因此在实际教学的时候，必须考虑到学生的逻辑推理能力的强弱.

教学设计：

第一步，复习指数概念，提出指数向对数转换的问题. 在复习指数概念的时候，重复此前提出的问题，例如，给出某年的人口基数是13亿，人口增长率是1%，这样就可以算出任意一年的人口总数，其数量关系就是y=13×1.01x;然后将这个问题反过来询问：如果想知道哪一年的人口总数可以达到18亿，那么该如何解决这个问题呢？

第二步，引导学生思考，基于已知条件和所求问题之间的逻辑关系，通过逻辑推理，建立对数函数的概念. 高中阶段的学生，能够在问题的转换当中看到已知量与所求量之间的变化，但是在建立对数函数的概念的时候，通常不同层次的学生会有着不同层次的难度.

教学实施：

在第一步的教学中，教学的重心是基于逻辑的转换，考虑到学生之间的差异性，笔者重点解决了两个问题：一是引导学生分析已知量与所求量，对于能力较强的学生而言，笔者让他们自主分析;对于能力层次处于中等或者学困的学生而言，笔者让学优生对他们提供帮助，让他们清晰地认识到哪个量是已知量，哪个量是所求量. 从数学思维的角度来看，这一步的教学当中，深度学习主要体现在逻辑转换上，能力较强的学生要引导他们认识逻辑转换之后，可能要建立起来的等量关系以及数学概念. 事实上，有不少学生能够猜到，将指数关系逆转之后，可以得到一个新的关系式，以及一个新的概念，只不过学生此时还不能给它下一个定义而已;而中等生与学困生在此之前，要先捋清两种情况下的已知量与所求量各是什么，这也是深度学习的体现.

在第二步教学中，深度学习主要体现在对数概念的建立上. 其实在将指数关系翻转之后，不同层次的学生的表现也是不一样的：学优生会基于指数的概念进行翻转，从而建立起来的对数概念就是“一般地，如果ax=N，那么x就叫作以a为底的N的对数”. 这里还有两个细节：一是对x范围的确认;二是对数的表达式. 对于第二点，无论是对于什么层次的学生而言，通常都是需要教师讲授的，因此这里不再赘述. 但是确认x范围的深度学习却是有层次性的，具体与以上环节类似，亦不赘述.

■对学生差异的尊重是深度学习开展的基础

从很多类似于上述教學案例的分析结果来看，在关注了学生的差异性之后，再去推进并实施深度学习，可以发现针对性更强，学生的获得感也更强. 关于对深度学习中学生差异性的尊重，其实在此前的研究中也不乏相关的表述，比如有人提出：在深度学习的研究中，要明确主体与客体，这样才能在“以生为本”的背景下更好地实现学生与数学知识学习的更好融合. 这里所说的主体与客体实际上是指教师与学生，也可以理解为学生与学习内容，而无论是哪种理解，都无法回避学生这个关键要素. 关注学生，既要关注整体，也要关注个体，对个体的关注就意味着对学生差异性的尊重;而且从教学研究的角度来看，将学生个体之间的差异性与深度学习的研究联系在一起，也赋予了深度学习新的内涵.

如同上面强调的一样，在深度学习的过程中，对不同层次的学生赋予空间与时间是不一样的，对于中等生尤其是学困生而言，教师要有足够的耐心，只有在耐心等待当中，这两个层次学生的发现才会越来越多，学习也才会越来越具有深度. 很大程度上，可以认为对学生差异性的尊重是深度学习发生的必要条件.