思维导图在圆锥曲线高考复习中的整合运用研究

摘 要：本文以思维导图在圆锥曲线高考复习中的整合运用研究为主要内容进行阐述，结合当下思维导图介绍、思维导图功能、高中圆锥曲线学习思路和思维导图在高中圆锥曲线知识复习阶段的使用为主要依据，从在整体复习阶段的实施、以思维导图为主设计预案、针对圆锥曲线知识进行多拼、提升复习效果的对策、分组合作学习构建知识体系、师生写作总结知识体系、思维导图分析以及巩固过程这几方面进行深入探究和分析，其目的在于提升思维导图在圆锥曲线复习中的价值，旨在为相关研究提供参考资料。

关键词：思维导图;圆锥曲线;高考复习;小组合作

解析几何初步知识主要涉及的内容是直线与方程、圆与方程、圆锥曲线等知识，解析几何知识在数学教学中具有不可忽视的价值和作用，在高考中占有比较重的地位，考查内容既有选择填空，也有解答题。由于解析几何内容丰富、题型多样，与函数、方程、不等式等章节的知识存在知识点的交汇，解题方式方法灵活多变，对数学思维的广度和深度有一定的要求，学生学习起来存在难度，因此可以将思维导图引入其中进行学习，加深学生对圆锥曲线的认知，在复习阶段要注重思维导图和圆锥曲线知识的整合，以此不断提升圆锥曲线的教学质量。

一、 思维导图介绍

思维导图的概念是在《启动大脑》一书中提出来的，也可以称之为心智圖和心灵图等不同名称，是英国学者研究出的全新类型的学习形式，以一个中心关键词为主，进行发射性思考，向四周出发和连接，形成一张带有思维性的思维导图结构。在思维导图设计中要以顺序、文字、颜色和逻辑等不同形式整合起来，构建成为一张全面的、存在联系的、有价值的、清晰的知识结构图形，能够将存在关系的知识结合起来，使得学生可以快速掌握知识，使得大脑思维和潜能得以开发和利用好，以此不断提升学生思维意识和创造力。也就是说，思维导图的使用能够提升学生自主学习、独立思考和解决问题的能力，将大脑学习过程可视化。思维可视化就是在学习过程中能够将原本抽象的知识简单化和直观化，以图形技术形式展现给学生观看和学习。思维导图属于一种可视化性形式的教学工具，存在一定发散性，可以加深学生对知识的理解和掌握，能够快速提取数学知识和信息，以图形形式快速传递给学生学习，以此不断提升数学教学质量和效率。思维导图自身存在四个基本特征，第一，知识的焦点可以清晰地展示在图形中央;第二，以主题为主，存在相关性知识向四周发散;第三，以图像和线条上的关键词为主，将存在关系的知识点建立关系，最终形成无数的分支，以最主要的话题展示出来，一层层递进和延伸;第四，不同分支之间能够形成存在关系的节点结构和连接点。

二、 思维导图功能

思维导图属于一种发散形式的外部镜子，以核心知识为基础进行知识延伸和思维发散，思维导图就是将不同知识和思维结合起来，借助思维导图可以最大限度提升人们的创造性和记忆力，提升数学复习知识的整合，将其融合为一个数学整体，以此不断提升数学教学实效性，进而形成固定学习模式和思维形式。思维导图就是将具有知识结构和层次的知识结合起来，实现数学复习知识的可视化整合。便于学生记忆和思考，进而可以推动学生发散性思维的培养。思维导图结构类型恰好满足数学本身特征，数学属于一门数字和图形结合的知识结构，思维导图就是借助不同颜色、线条等将图形和数字等结合起来，将一些零散的、存在关系的内容整合起来，将复杂的数学知识简单化、直观化和可视化，满足学生大脑形象化记忆，提升学生对数学知识的认识和理解，并且思维导图可以结合分支特征和思维，进而不断提升学生思维意识和联想能力。

三、 高中圆锥曲线学习思路

新课程标准中提出要提升学生亲自动手能力、自主学习能力和合作学习能力，高中数学知识充满了实践性，需要学生将复习的数学知识和实际生活联系起来，引导学生及时发现问题、合作交流结合互动，通过语言沟通，经过亲自动手掌握数学知识和技能，以此不断完善自我学习过程。在复习过程中要善于借助思维导图，将不同知识点结合起来，以一个关键词为主进行关联知识点发散性学习，引导学生对知识进行揭示和研究，为学生提供更大发展空间，使得学生的思维意识一直处在活跃状态，提升学生独立思考和积极探索的精神，进而不断提升复习效果。在实际复习阶段，教师要将复习知识和实际生活结合起来，借助思维导图的颜色和图形等吸引学生，激发学生复习兴趣，以直线和圆锥曲线位置关系为主进行研究，利用信息技术进行深入研究，积极鼓励学生开动大脑，勇于实践和创新，掌握更多数学知识和基本技能，提升学生探究意识和分析能力，能够掌握数学知识之间存在的关系，达到学会到会学的飞跃和进步。在高考中涉及的圆锥曲线知识既有客观题又有解答题，一般分数控制在27分左右，占据整个试卷的16%，是高考考查的主要模块知识点。因此在复习阶段教师要注重引导学生从逻辑思维转变为体验逻辑思维上，提升学生观察力、记忆力和想象力，进而实现高考复习的实效性。

四、 思维导图在高中圆锥曲线知识复习阶段的使用

（一） 在整体复习阶段的实施

学生在复习阶段已经掌握了一定基础知识，不过整体认知不够全面，对知识的了解和掌握存在差异性，圆锥曲线知识主要帮助学生掌握基本量和标准方程知识，可以解决直线和圆锥曲线位置关系问题，不过学生自主学习知识能力薄弱，学习知识后不懂得变通和拓展，学习能力薄弱，在整个学习过程中强调知识点转化和研究，以此不断提升学生思维意识和运算能力等，而将思维导图使用其中，可以加深学生对数学知识的理解和掌握，构建一张整体化数学知识框架。在复习阶段教师要求学生以小组为主设计思维导图，学生依据自身基础知识进行思维导图设计，进而在班级内部进行展示，相互借鉴和学习，小组之间进行评价，对于值得学习的地方要指出好处，以及不正确的地方提出改进意见等，使得制作的思维导图更加完善和具体，学生之间可以相互吸取和学习，帮助学生构建整体化的思维导图内容。教师要对学生的制作过程进行及时引导和点评，积极鼓励学生，要充分发挥自身的引导作用，积极鼓励学生对数学知识进行思考和分析。将圆锥曲线知识点整合起来后，要通过放射状线条提出一些具体的例题，比如：过点

P（-1，1）作一条直线和椭圆x24+y22=1，并且两者相交于A，B两点，线段AB的中点正好是P点，那么请求出AB所在直线的方程和线段AB的长度。学生通过思考后可以将其变式为，设椭圆方程为x2+y24=1，过点N（0，1）的直线l相交于点A、B，点O是坐标原点，点P满足

OP=12（OA+OB），那么点M坐标则为

12，12，当l围绕点N旋转时，那么请求出线段MN的长度。教师可以针对知识点进行思考和分析，引导下学生可以借助思维的导图进行设计，学会使用知识点，针对数学知识进行问题解决，寻找最有效的解决方式，学会学以致用，以此不断提升复习质量。加深对知识的理解，并且可以将知识点应用到实际习题之中，下图是一个小组针对圆锥曲线知识设计的简单的解题过程的思维导图内容，具体如下：

（二） 以思维导图为主设计预案

在实际教学中要善于使用思维导图进行学习，教师要为学生准备教学实践预案，不过在实际实施过程中必定会遇到很多问题和不足，因此教师前期要积极引导，避免学生思维导图设计中出现问题，在实际复习阶段中，教师要起到引导作用，借助一个数学知识点进行思维导图设计，围绕一个数学知识点进行总结和分析，使得学生懂得如何使用思维导图设计数学知识结构网络，教师可以借助多媒体为学生以动态形式展示出思维导图形成过程，加深学生对知识的认识。整个过程要结合数学知识和教材为主進行，要针对过程和方法进行合理设计，将问题解决方法和例题等整合到思维导图之中，注重提升学生复习实效性，在思维导图设计中，要注重学生学习过程和思维体验过程，使得学生能够结合自身实际情况和综合能力设计数学知识结构网络，通过自身努力掌握圆锥曲线知识的内在关系，从概念出发研究，再将思维方法和解题对策等融入思维导图之中，加深学生对知识的理解和掌握。

（三） 针对圆锥曲线知识进行多拼

在复习阶段教师要针对圆锥曲线知识设计思维导图，要注重数学问题解决方法设计，比如可以将点差法引入中点弦问题上，教师可以针对这一知识点设计复习内容，很多学生针对这部分知识掌握不够扎实和具体，缺少学习自信心，因此教师要积极引导，使得学生可以借助思维导图将概念转化为具体知识，针对知识进行深入分析和归纳，将缺失的知识总结起来，针对问题进行思维导图设计，使得学生掌握具体知识点，可以在未来学习中解决更多数学问题，在思维导图中利用图形数字结合的形式能够加深学生对解题步骤的认识和掌握，可以掌握具体过程和流程，以解决例题为主进行教学，注重对基础知识和基本方法的训练，巩固学生对数学知识点的理解和运用，感受不同数学知识题型的变化，注重数学知识的渗透和融入，以此不断提升圆锥曲线复习效果。

（四） 提升复习效果的对策

第一，学生要在复习阶段每天制作思维导图内容，结合数学知识整合为一张具体思维导图内容，涉及的主要内容一般是教学难点、重点、公式、概念和解决问题的办法等。对学习过的圆锥曲线知识进行梳理和整合，积累更多数学知识，可以将数学知识总结起来，将烦琐杂乱、零散的数学知识总结起来，在思维导图上以清晰的图形结构展示给学生观看和学习，避免在实际应用中费尽心思寻找。第二，在思维导图设计中要善于总结数学知识点，通过关键词和知识点总结数学内容，将所有相关的知识点之间建立联系，使得学生可以通过线条和分支寻找数学知识内在关系，进而在针对数学知识进行汇总和分析。借助思维导图进行复习是最有效的教学形式，以往学习的数学知识会随着时间变化而遗忘，在复习阶段会有全新的感受和体验，因此要善于借助思维导图进行总结和分析，针对圆锥曲线知识进行总结和分析，进而帮助学生积累更多数学知识，加深学生对数学知识的理解和掌握。第三，将每天总结的不同知识点整合起来，汇总成为一张具体的思维导图内容，将其粘贴在课桌上以及卧室内，可以随时观看图形和知识点，借助关键词的拓展加深数学知识的印象，刺激学生视觉冲击和刺激，感受不同颜色和图形带来的感受，自我积极思考和分析，体会数学知识的基本原理，拓展数学知识面，以此不断提升学生思维意识和能力。第四，将思维导图的内容记忆在大脑之中，并且要善于总结和分析，将自我总结的知识点阐述出来，提升学生语言组织和表达能力。教师要引导学生对知识进行详细分析和研究，使得学生可以深刻掌握数学知识，记忆牢固系统。第五，教师规定学生每天都要观看思维导图内容，在课间休息、课后、起床和睡觉前进行复习和观看，一次观看时间要控制在三到五分钟左右，在一次次观看中加深印象，提升对知识点的掌握和了解，可以在反复观看中将遗落的知识点记忆在心中，为未来学习奠定基础和保证，只有积累更多数学知识才能够提升学生思维意识。第六，善于使用导图进行逻辑思维训练，使用思导图中的解决方法进行训练，强化学生数学思维意识。第七，善于借助思维导图总结数学重点和难点知识，将不同思维导图整合起来，快速复习，善于使用嘴、眼、口和心综合进行学习，以此不断提升圆锥曲线教学质量和效率。

（五） 分组合作学习构建知识体系

在圆锥曲线复习中，要善于使用思维导图进行知识整合。首先，在数学复习过程中要进行科学分组，引导学生掌握相关知识点内容，对圆锥曲线知识进行合理复习。为减轻学生学习压力，教师可以引导学生针对知识进行总结和分析，依据一个人的力量是无法整合所有知识点的，因此要借助小组成员的力量进行分析和研究，使得学生可以充分发挥自身的价值和作用，拓展学生思维意识和空间想象力，在思维导图制作中要进行及时沟通和互动，成员之间相互取长补短，建立一张完整知识点的思维导图框架;其次，教师要在小组合作基础上进行知识框架构建，使得学生可以梳理清晰数学知识点，将其以思维导图呈现出来。教师对学生制作的思维导图进行及时纠正，使得学生拥有的思维导图更加具体和完整。

（六） 师生写作总结知识体系

学生构建思维导图知识后，教师要善于帮助学生，针对学生知识点进行深入分析和研究，借助经典思维导图，框架知识进行示范和引导，引导学生积极加入思维导图设计之中，共同研究和分析，寻找其中存在的不足进行完善，必要时，教师要针对学生出现的错误意识进行指导和分析，使得学生可以建立更加完善的圆锥曲线思维导图内容。将以往出现的易错点和错题等纳入思维导图之中，加深对知识的认识，避免在高考中丢失圆锥曲线分数，总结数学知识点，及时补充一些相关性的知识点内容，熟悉交汇知识点的联系及处理方法，进而可以提升学习复习效果，加深对知识的印象。

（七） 思维导图分析以及巩固过程

思维导图设计成功后，教师要给学生一定的时间进行知识分享，学生可以将小组思维导图构建思路和过程阐述出来，让学生充分展示自我制作的知识框架，加深对知识的理解。并且要让学生构建具体知识点内容，加深对数学知识的理解和掌握，一方面引导学生对知识进行系统化分析和总结，另一方面结合实际生活进行知识点总结，可以将学习过的知识点应用到实际生活中，解决实际问题，要建立在学生学习基础上进行训练，帮助学生掌握具体圆锥曲线知识，提升数学教学实效性。

五、 结束语

总而言之，在高中圆锥曲线复习阶段，教师要善于借助思维导图进行教学，为学生总结一个具体化的数学知识框架，加深学生对知识的记忆和理解，善于总结各数学知识点之间的联系。以关键词为主进行设计，发散数学知识点，拓展知识面，加深学生对知识的理解和掌握，以此不断提升数学解题能力和数学核心素养，学生可以通过观看清晰图形掌握知识，针对错题和经典题型进行训练学习，充分发挥思维导图的价值和作用，从而不断提升圆锥曲线教学质量。

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作者简介：黄健，广东省广州市，广东省广州市第九十七中学。