高三数学二轮复习“微专题”教学设计的实践研究

苏长军

[摘  要] 二轮复习是高三数学复习的重要环节. 立足于能力提升的需要而设计微专题，是二轮复习最常用的策略. 立足于学生数学思维的培养，立足于学生主体地位的彰显，立足于学生能力的迁移，在微专题的教学设计中，要注重学生的活动设计等，这样才能促进学生的认知升级.

[关键词] 高三数学;二轮复习;微专题教学设计

从提升学生解题能力的角度来看，高三二轮复习的影响最为关键，二轮复习中对学生的训练是在第一轮训练基础上进行的，一般认为，其目的是对学生进行系统的知识构建，以提升学生的综合解题能力. 从目前的经验来看，在二轮复习中采用微专题的复习方式，可以高效提升学生的解题能力，尤其是面临复杂问题和新的数学问题时的解题能力，这对于让学生以更好的心态面对包括高考在内的各级评价，乃至于提升学生的数学学科核心素养来说，都十分有帮助.

从普遍情况来看，微专题教学已经成为高三专题复习的常态课堂教学形式. 目前普遍认同的是，微专题是指围绕一两个相关联的知识或数学思想方法而形成的一个专项研究. 进一步讲，微专题是指针对学生在复习过程中暴露出来的问题，立足于具体的学情、教情、考情，选择一些切入点小、角度新颖、针对性强的“微型”复习专题，力求解决复习中的真问题和实问题. 对于教师而言，对微专题的教学设计直接影响着二轮复习的效果，是一个至关重要的前提. 因此，如何进行有效的、针对性强的微专题设计，就成为二轮复习中最关键的问题之一.

立足于数学思维的培养，在微专题设计中注重学生“活”“动”

二轮复习是指向学生的解题能力的，解题能力又是由思维能力来支撑的，既然在二轮复习中微专题是重要的复习形式，那微专题的设计就要立足于学生思维能力的培养. 研究表明，在高三微专题复习课中恰当运用“活”和“动”能够更好地帮助学生解决数学解题中的困难，培养学生的思维能力，从而提高课堂的效能.

笔者所理解的活与动，实际上是指学生在复习的过程中，利用自身的学习经历以及学习感悟，结合具体的思维活动，在微专题的引导之下，完成解题能力以及思维能力提升的过程. 也就是说，微专题的设计要与学生的思维活动联系在一起，通过学生的思维活动去体现微专题的主题，就可以让学生在复习的过程中，明确地知晓这一微专题对自己的哪些思维能力起着培养作用.

经验表明，考试导向的复习模式不利于学生解决这类问题能力的培养，因为考试导向的复习模式，其题型太过丰富，学生在解决问题的时候思维跨度比较大;而如果设计成微专题的复习模式，通过一道基本题，加上变式题，就可以形成一个微专题. 在这样的微专题复习过程中，学生的思维可以聚焦在一种解题思路与方法的理解与掌握上，从而就可以明显地实现数学思维能力的提升.

例如，利用数形结合求最值，是高中数学中的常见问题，也是学生易错的问题. 基于这一现状，笔者先结合教材给出的一个基本题：已知直线过点P（2，3），如果直线分别满足下面两个条件，那么该直线的方程是什么？（1）直线在x轴和y轴上的截距之和为零;（2）直线与两个坐标轴在第一象限内所围成的三角形的面积是16.

这一题的难度比较低，适合所有的学生共同研究，因此其也是本微专题的基础题. 在学生迅速解决这一问题之后，给出其变式题：已知直线过点P（2，3），该直线与坐标系的x轴和y轴的正半轴的交点分别为A和B，围成的三角形AOB的面积记作S，而AB的长度记作a，问S和a的最小值分别是多少？

很显然，这道变式题的难度，超越了刚才基础题的难度，同时也将学生思维的重点引向最值问题. 在这个变式题的解题过程中，学生基于坐标系上的图形，利用直线方程及相关的等量关系，建立起相应的等式，而由于A点和B点是动点，所以三角形AOB的面积以及AB的长度是一个变化值，基于图形以及数量关系，理解这个变化值的变化特征，从而可以判断其有最小值. 其后学生会经过猜想与探究，得出这个最小值.

等到问题解决之后，再让学生回顾变式题与原题之间的关系，思考原题为何可以变式为一个最值问题，往往可以促进学生对最值问题的认识，从而也就实现了数学思维的培养，此微专题也就实现了教学的初衷.

立足于學生的主体作用，在微专题设计中注重生本设计

高中数学二轮复习中，微专题的设计基本上是以数学知识或者数题解决方法为主线的，这样的设计思路符合当前考试评价的需要，也能够对不同题型加以区分，从而让学生由解决一道题目走向解决一类题目，这就是解题能力的培养，也是数学思维的培养. 需要注意的是，尽管我们以这样的方法确定为专题的主题，但在实际教学的过程中，却不能忽视学生的主体作用. 更准确地讲，在确定了微专题的主题之后，教师在进行更为细致的教学设计时，就要注重学生的主体作用，从而让微专题的设计体现生本特征.

做出这样的结论，是因为我们注意到“高中数学教学活动要树立以发展学生数学核心素养为导向的数学意识”（《普通高中数学课程标准（2017年版）》），而立足于“基本活动经验”的积累，通过教师放手，让学生帮教师选题，给他们充足的时间，由他们自己创造微专题，这也是微专题设计的重要思路.

一个典型的例子是，在高中数学的二轮复习中，相当一部分学生对教师所提供的微专题，是有比较强烈的认知感受的. 比如上面所取得最值问题的例子，在学生成功地解决了变式题之后，就有不少学生能够有意识地回想起自己曾经解过的最值问题，并且将这些问题与笔者所提供的例题进行比较. 在实际教学中，笔者注意到一个细节，就是这个时候学生往往会进行自发的讨论，讨论的过程就是各人将自己所回想出来的最值问题进行交流，进行比较，看哪些问题可以纳入此微专题当中. 这样的一个讨论与交流的过程，丰富了学生对最值问题的认识，也将他们大脑中原本储存的散乱的最值问题，在微专题的主线之下，进行了有效的分类. 从学习心理学的角度来看，这样的分类实际上是将看起来没有联系的题目形成一个个组块，这可以扩大学生的记忆容量，提高记忆与运用效果——这个运用当然是面向解题，面向考试的.

更重要的是，这样的一个自发的讨论过程，学生的主体地位得到了尊重，而正是因为学生的主体作用体现出来了，所以他们对大脑中原有题目的加工，对比着所提供的微专题的主题的理解，效果远超过了教师单向的讲授.

在这里，生本设计体现在哪里呢？其实笔者在设计这个微专题的时候，本身就预料到了学生有可能有这样的讨论（只不过没有想到学生的讨论会如此主动与热烈）. 同时，笔者也将学生曾经做过的变式题集中在一起，以在学生回想不到的时候作为提示用的材料（这实际上是一种教学预设）. 总的来说，坚持学生的主体地位，坚持生本设计，可以让微专题在运用的过程中，更好地与学生的认知基础契合在一起，从而更大地发挥微专题的作用.

立足于迁移能力的培养，在微专题设计中注重认知升级

相對于一轮复习侧重于基础知识的巩固而言，设计二轮微专题，目的是力求找到一条主线串起零散的知识，因此要注重知识内在的逻辑关联，加强知识系统内部要素之间相互联系，这样才有助于学习技能的迁移.

从这个角度来看，二轮复习中的微专题设计，既需要强调主题的明确性，同时又要强调内容的广泛性，因为只有内容广泛了，学生才有可能将同一个解题思路在不同的场合下进行运用，也只有这样才能促进学生的认知升级. 比如在上面的最值问题的微专题设计中，笔者还给学生准备了这样一道题目：某地想挖一个半圆柱形的水渠，其横截面如图1所示. 已知点C为弧ACB的中点，AB表示水渠的宽度. 现想把水渠的横截面改成等腰梯形，则改后的水渠底宽为多少时，所挖的泥土量是最少的？

这也是一个最值问题，但其所用的知识与上面两题的知识并不相同，因此从知识面的角度来看，具有广泛性. 同时解题思路其实也有所不同，因此对于原解题思路其实也是一个拓展，但这一题与前面的问题的共同点在于：一是都是最值问题，容易归纳到一类;二是需要在原图的基础上，先建立坐标系，然后再去建立等量关系，因此实际上是拓展了原来的解题思路;三是等式列出之后，在求最值的时候，还需要注意变量的范围以及距离与坐标的关系等，这对原来的解题思路也是一种拓展.

总之，这样的微专题可以有效地培养学生在不同素材中将同一解题思路进行迁移与拓展的能力，可以促进学生的认知升级.

以上就是笔者对二轮复习中微专题使用的一些浅显见解，不当之处还请专家同行批评指正.