变式教学在线段中点中的应用

朱喜松

摘 要：新课程标准要求：“数学课程能使学生掌握必要的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力。”变式教学是数学教学中一种重要的教学方法，变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究 “变”的规律的一种教学方式，变式教学对引导学生主动学习，掌握数学“双基”，领会数学思想，发展应用意识和创新意识，提高数学素养，形成积极的情感态度，养成良好的学习习惯，提高数学学习的能力等都具有很好的积极作用。

关键词：变式教学;数学学习;线段中点的运用

我们在学习线段中点这个知识点时，就可以使用好变式教学方式，引入动点问题来进行变式，训练学生的数形结合思想和分类讨论思想，做到一题多变，举一反三，让学生触类旁通。

【知识点】如图，点M把一条线段AB分成相等的两条线段 AM与BM，点M叫做这条线段AB的中点。这时AM=BM=B（或AB=2AM=2BM）。

【直接练习】若AB=10cm，点M是线段AB的中点，则AM=BM=5cm

【变式1】若点M是线段AB的中点，AM=BM=5cm，则AB=10cm。

设计意图：置换条件与结论，培养逆向思维能力。

【变式2】已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点M 为数轴上一动点，其对应的数为x.若点M为AB的中点，直接写出点M对应的数。

设计意图：转换题意背景也是我们进行变式教学最常规的方式，把线段放在数轴上，告诉线段对应的两个点所对应的数，那我们就能确定中点所对应的数，此题的变式既能巩固线段中点的知识点，还能与数轴知识点联系起来，特别重要的是点M可以是动点，这样中点只是其中一个特殊情况，这样点M所表示的数就灵活起来了，达到数学教学真正的效果了。

【变式3】设点A点B是平面直角坐标系内的任意两点，点 M是线段AB的中点，若点A坐标为（x1，y1），若点B坐标为（x2，y2），则中点M的坐标为

设计意图：转换题意背景为坐标轴，把线段放在坐标轴上，告诉线段对应的两个点的坐标，那我们就能确定中点所对应点的坐标，可以随机引出中点公式，中点公式其实与上面变式2有相似的地方，我们可以不必深讲，只要引出中点公式就行，可能大部分学生不明白来龙去脉，因为不知道坐标是怎样回事，但是学生会知道变式3与变式2有相似的地方，实际上就是考查类比思想，还有数形结合思想，这种变式教学要根据学生数学实际情况来采用。

【变式4】已知如图，点C在线段AB的上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度。

解：因为点M是线段AC的中点，AC=6cm，

所以AM=MC=AC=3cm，

因为点N是线段BC的中点，BC=4cm，

设计意图：由前面的单中点问题转换为双中点问题，这也是我们进行变式教学最常规的方式，先设计点C在线段AB上，是固定点，符合学生的逻辑发展规律，如果可以，我们也能引入三个中点、四个中点等。

【变式5】C是线段AB上的任意一点，M是AC的中点，N是BC的中點，若AB=10cm，求线段MN的长度。

解：因为点M是线段AC的中点，

设计意图：把线段AB上的固定点C转换为动点，引入动点问题，从而得出结论：线段MN的长度等于AB的一半，与动点C的位置无关。

变式教学在线段中点的运用策略归根到底是变式题组的教学，在运用过程中让学生知道，复杂的问题中往往总是包含着基本问题，有中点就会有相等的两条线段，我们可以根据题目需要置换条件与结论，培养逆向思维能力，巧换题设中的部分条件，培养思维的多向性，还可以改变题目背景，创设不同的情境载体来类比变式，这样会做一题就会一类题，让学生在潜移默化中触类旁通，思维的敏捷性得到提升。

参考文献：

[1]田群向.变式教学在概念教学中的应用[J].陕西教育（教学版），2011（9）：31.

[2]梁艳云.浅谈变式教学在比例线段中的应用[J].数理化学习（初中版），2016（2）.

[3]许鹤玲.基本图形法在变式教学中的应用探究[J].吉林教育，2017：142.