基于初中数学知识结构体系的课堂教学策略解析

马庆燕

摘 要：培养解题能力，是中学数学教学目的之一，而基础知识又是解题的关键，所以我们在平时的教学中要遵循数学学科的逻辑性，组织严密而完整的知识结构体系，使所学的数学知识有机地联系起来，运用有效的解题策略，逐步提高解题能力。

关键词：认知结构;知識结构;解题能力

中图分类号：G633.3文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2019）15-092-1

我们经常会听到学生这样说：“数学课我听听都能听懂，可一做题目却困难重重。”“数学题目我平时做过的数量不少，但一旦碰到新题，却又不知所措。”“数学的知识点我都记得，但不知道该运用哪些知识点来解决问题。”这些议论带给我们教师一个重要的提示：学生理解数学知识与学会运用数学知识之间存在着很大的差距;解题训练单靠量的积累未必能带来质的提高。

鉴于此，本文试图从以下两个方面对掌握知识结构体系的课堂教学策略进行分析和思考。

一、开启数学解题之门，重在引导学生对知识结构体系的掌握

任何数学解题策略的产生都离不开解题者已有的数学知识点（概念、公式、法则、定理，由基本题型形成的“知识块”及解题的基本思想方法等），它包含了对数学问题解决的基本观点，是数学思想的集中体现。正如著名数学家乔治·波利亚所言“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。[1]研究表明：学科或专门领域内的问题解决涉及大量专门知识的应用。离开了那些相关的知识基础，就无法解决相关领域的问题。数学这门学科也同样如此。

波利亚认为“良好的组织使得所提供的知识易于用上，这甚至可能比知识的广泛更为重要。”用现在的话来说，波利亚在这里强调了“原有的知识经验”和“优化的认知结构”对问题解决的基础作用。所谓认知结构就是主体头脑里所建立的知识结构。但这并不意味着知识的量越多，解决问题的能力就一定越强，学生的解题能力与知识量之间并不存在简单的正比关系，一个人解决问题能力的高低还跟他所掌握的知识的组织形式有关。

因此，让学生掌握完整的知识结构体系，才是数学解题的基础。

二、严密组织课堂教学，促进学生对知识结构体系的掌握

数学知识具有严谨的结构体系，知识之间存在着千丝万缕、纵横交错的内在联系。我们经常说对知识要“融会贯通”，就是指学习的知识不应彼此孤立，而应四通八达，纵横相连。不但要了解某一知识“是什么”，更应了解该知识与其他知识之间“有什么联系”。美国心理学家布鲁纳指出：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解学科的基本结构。”[2]因为教给学生学科的基本结构可以使学科更容易理解。美国问题解决研究专家F·瑞夫指出：“人的知识若能按照等级次序组织起来，就可大大增强解题能力。[3]

基于以上的论点，教师应在课堂教学中强化知识结构体系的构建，帮助学生更好的掌握数学基础知识，具体做法如下：

1.单元内知识点的归纳和整理，有助于细化知识结构

在教学中，教师应促使前行知识与后续知识之间呈现出清晰的基础和延伸关系，要经常对所学的新知和旧知加以比较，揭示知识点间的区别与联系。例如，在进行二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）图像与性质的教学时，应向学生指出凡具备条件的都是二次函数，然后遵循从特殊到一般的顺序：y=-2x2、y=-2x2-1、y=-2（x+1）2、y=-2（x+1）2-1、y=-2x2-4x-3，采用列表的形式进行对比教学。学生可通过对以上这些二次函数的解析式、开口方向、对称轴、图像等方面的对比学习，进一步理解和掌握二次函数的图像与性质。

2.单元间知识体系的预先呈示，有助于构建知识结构

在进行章节各单元的教学时，先给出能够统揽各个知识点的结构体系，使学生了解知识单元的整体概貌，再分别讲授该单元的有关知识，这样可使学生在单元知识的整体背景下认识各个知识点，易于了解和掌握知识点间的联系。

例如，在进行“特殊四边形”全章知识的学习前，先结合学生已有的知识基础，引导学生将特殊四边形的相关内容进行分类汇总，呈示出本章的知识结构体系，当学生对整章的学习内容有了全面了解后，再细化到每个图形的知识点学习，这样也有利于整体知识结构体系的构建。

3.章节间知识点的呼应和比较，有助于掌握知识结构

在完成了各个章节的教学后，应注意将有关联的章节知识点进行归纳和对比，将知识点按等级次序组织起来会有利于构建单元或模块的知识框架，让学生从整体上把握和理解知识点的内在联系，这也是解题的关键。

如在讲授全等三角形和相似三角形的判定方法时，可进行组织和比较，整理如下：

相似三角形是初中平面几何的重点知识板块，学生对这个章节知识的掌握存在一些困难，但是通过与全等三角形的对比教学，学生可以尽快地理解和掌握知识要点，并更好地构建章节间的知识结构体系。

培养解题能力，是中学数学教学目的之一，而基础知识又是解题的关键，所以我们在平时的教学中要遵循数学学科的逻辑性，组织严密而完整的知识结构体系，培养科学的思维方式，使所学的数学知识有机地联系起来，运用有效的解题策略，逐步提高解题能力。

[参考文献]

[1]（美）G.波利亚.怎样解题.北京：科学出版社，1982.

[2]（美）J.S.布鲁纳.教育过程.北京：文化教育出版社，1982.

[3]（美）F.瑞夫.伯克里物理学教程（第五卷）.科学出版社，1979.