运用“示错”策略 优化复习教学

王凯

摘  要：复习课是小学数学课中的重课型之一。在小学数学复习课的教学中，要走出“炒冷饭”的误区。在复习课堂上，教师要大胆地把学生的典型性错误展示出来，并以此为资源开展复习教学。通过引导纠正“错误”、组织交流“错误”、组织讨论“错误”、引导反思“错误”能够有效地帮助学生内化数学知识、推进数学辨析、培养数学思维、优化数学解题，以此促进复习教学的高效化。

关键词：复习教学;错误资源;示错

在小学数学教学中，复习课的教学是重要的课型之一，通过复习课教学能够引导学生对所学的知识进行“温故知新”，形成数学知识网络，以此促进他们对数学知识的内化。小学生在数学学习的过程中，难免会出现数学错误。数学错误是一种宝贵的教学资源，教师在复习课的教学中，要大胆地把学生的数学错误展示出来，并以此为切入点引导学生进行分析，从而最大限度地降低同类错误的发生率，这样，就能够有效地提升复习课的效能。

一、引导纠正“错误”，内化数学知识

在小学数学复习课的教学中，教师应当灵活利用学生的“错误”，引导学生在错误中自主总结有效经验并吸取教训，通过针对错误的剖析对学生进行点拨和启发，使学生在修改错误以及避免错误再次发生的这一过程中，实现对知识的重新理解和深入内化，进而可以实现知识基础的稳固和扎实。

例如，在“常见的量”的复习过程中，一位教师通过前测发现学生存在以下普遍错误：3.4时=（3）时（40）分;5.08立方分米=（5）升=（80）毫升。

导致这两道题出现错误的关键原因在于学生都会受制于十进制进率的影响，将时间的进率默认为十进制;也有部分学生对单名数和复名数不能明辨，也不够了解其中的转换程序，以小数点作为分界就此实现对数据的机械分离，再结合相应的度量单位。在教学中，教师是这样对学生进行引导的。

师：本节课的主要任务就是复习常见的量。以下这两道题是我们班的同学出错率最高的（出示以上两道错题）。你能够发现其中的错误吗？请静静地思考正确的答案应该是什么。

生1：3.4时=3时24分。

师：那么如何验证你的答案是正确的呢？

生2：可以将3.4时进行分解，包括3个小时以及0.4小时，3小时为180分钟，0.4小时为24分钟，这样合起来就是204分钟，但是原来的答案却是220分钟，很显然是错误的。

师：“3.4时=（3）时（40）分”究竟在哪个环节出现了错误，你们能够找到根源吗？

生3：出错的原因只是对原来的数字进行整数和小数的分离，而且小数部分的计算是没有根据时间的进率进行折算。

师：“5.08立方分米=（5）升=（80）毫升”又是哪里出现了错误呢？

生4：“5.08立方分米”分成了用两个单位联合表示的形式“（5）升（80）毫升”，但是题目中的要求却是对体积的两次转换，所以应当首先换算成以“升”为单位的数量，之后再换算成以“毫升”为单位的数量。

师：这样看起来很显然是理解错了，题意在两个单位之间是否存在等号连接，也就意味着题目的性质是以两个单名数联合还是基于复名数进行表示。

师小结：在转换单位表示数量的过程中，不能简单地先拆分然后再加上单位就能够完成，必须要严格遵循转换的步骤以及进率，这样才能够准确明晰单、复名数之间的区别。

二、组织交流“错误”，推进数学辨析

《义务教育小学数学课程标准》强调，在数学教学活动中，应当充分关注学生所表现出的情感和态度，这样一方面是为了帮助学生客观认知自我，另一方面也是为了树立他们的信心。小学生由于受制于生理、心理以及认知水平等诸多层面的限制，难免会出现各种错误，教师应尊重这些错误，也要宽容和理解出错的学生，既不能轻率地否定，也不能完全置之不理。在复习课的教学中，应当选择客观合理的态度大胆地进行“示错”，对引导学生基于错误资源进行对比性学习，以此推进他们进行数学辨析的进程。

例如，在“平面图形的面积计算”复习课的教学中，笔者给学生设计了这样一道复习题：小明不小心把一个长方形的木架摔到地上，这个长方形的木架成了平行四边形。这个平行四边形木架与原来的长方形木架相比，周长（    ），面积（    ）。

拉成以复习平面图形的面积计算方法为例，可以结合一下习题：一个平行四邊形拉成一个长方形之后，周长（    ），面积（    ）。

A. 不变，不变   B. 不变，变了

C. 变了，变了   D. 变了，不变

在解答这一道题的过程中，很多学生受制于知识的负迁移，都选择“A”这一选项，于是，笔者引导学生表达自己的思考过程，并且要求学生辅以动手操作的方式把握图形在周长以及面积等方面所呈现出的变化规律。让他们借助吸管制作可以变化的长方形，通过拉动长方形的边，他们在操作的过程中发现，拉动的过程中周长没有发生任何改变，但是面积出现了变化。

黑格尔认为，错误是达到真理这一目标的必经之路，在小学数学复习课的教学中，教师应当树立善待错误的理念，要以学生的错误为资源展开教学，这样学生更愿意主动交流、更愿意自主探索，从而在有效复习的过程中把握数学规律。

三、组织讨论“错误”，培养数学思维

在小学数学复习课堂上，学生经常容易出错，教师应当准确把握这些错误，以此作为教学的真正起点，立足于学生的视角，沿袭他们的思维和认知，这样才能够了解其思维运行轨迹，才能准确把握出错的源头，进而实现对症下药，精准定位有效的解决办法。

例如，一位教师在教学“约数和倍数的复习”时，向学生布置了找36的全部约数这一任务，对于每个学生来说，这一任务的执行效果是量的差别，同时也包括思考过程中是否有序，帮助学生主动发现能够有效找到一个数的所有约数的方法，而且可以实现理解和内化。在交流反馈的过程中，教师出示了一个学生的答案：1、2、3、4、6、9、12、36。

师：这一位同学的答案正确吗？

生1：他的答案是错误的。把“18”这个约数漏了。

师：你们都同意吗？（大部分同学举手示意表示同意）

师：你们觉得他出错的原因是什么呢？

生2：他是一个一个地找约数，这样容易漏。

师：为什么你们能那么快发现？是否存在秘诀呢？

生3：在找36的约数的时候要一对一对地找。

生4：是的。1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36。通过这样的方法就能够找到36的全部约数是1、36、2、18、3、12、4、9、6。

生5：我也是用这个方法的。这样是有序地找约数，就不容易遗漏了。

上述教学案例中，教师选择将错就错的策略，为学生营造了一个民主、平等的教学氛围，使学生能够在其中畅所欲言。通过这样的教学方式，比教师直接说教效果更为显著，所以课堂教学过程中学生的出错只要合理，可以尝试将错就错，引导学生畅所欲言，由学生自主经历去伪存真这一过程，才能高效地习得知识，才能实现知识的内化和吸收，这也是针对错误资源善用活用的真谛所在。

四、引导反思“错误”，优化数学解题

弗赖登塔尔是荷兰著名的数学教育家，他认为数学思维活动中，反思是最关键的核心和动力。基于心理学的视角展开分析，反思是个体以自我思维以及意识为对象而展开的一种思辨活动，是基于现有认知再次展开主动认知的过程，所以，教师必须要引导学生就自己的错误展开反思，使他们可以在比较思辨的过程中准确把握导致错误出现的关键原因，也能够了解改正错误的有效方法。

例如，在教学“平面图形面积的总复习”时，一位教师给学生呈现了以下复习题：以下图形中阴影部分占整个图形的几分之几？

师：我认为这道题的答案应该是■，同意这一答案的同学请举手。（很多学生的答案和我相同，而且高高地举起了自己的右手，甚至还用得意的目光四周环顾其他没有举手的同学）

师：看起来还有部分同学的答案和我们不同，那么，说一说你的答案吧！

生1有些不自信地说：我认为是■。

师：那么你能在实物展台上说一说你是怎样想的吗？

（学生1走上展台操作，在他的引导下，很多学生发现了三角形的斜边很显然是大于直角边的，经过旋转之后阴影部分的面积在其中所占据的比例不是9份，而是10份）

师：大家是不是还有不同的想法呢？（给学生留有短暂的时间认真观察图形并思考）

生2：我认为还可以结合空白处展开思考，经过旋转和平移之后可知空白的地方为6份，而阴影的部分占10份，所以，阴影部分占图形的■。

（通过对比，学生们发现基于空白处展开思考，以此为突破口解决问题会更简单）

上述教学环节，教师以其中一位学生的错误为资源引导学生进行讨论分析，这样其他犯错的学生就能够在正确的学生思维的引导下，对自己的思维过程展开反思，能够准确发现出错的原因，既有利于拓展学生思维，也能够直击教学难点，学生既能够立足于不同的视角，也可以深入了解轉化的策略，而且可以做到灵活运用。

总之，如何实现简单有力的数学复习课教学是每一位教师必须要展开全面深思的核心问题。在小学数学复习课的教学中，要对学生的错误资源进行有效利用，这样，才能使复习课的教学绽放异彩。