数学基本活动经验的“结构化”视角及教学求解

任晓霞

摘  要：积累数学基本活动经验是义务教育数学课程标准的总目标之一，它是发展学生数学核心素养、培养学生创新能力的重要途径。但作为隐形教学目标，教师在课堂教学中常常不能落实到位，也没有具体实施的有效措施和策略。本文从“结构化”观念出发，从独立活动经验的结构化、系列化活动经验的结构化、综合性活动经验的结构化三方面出发，阐述“结构化”如何形成具有整体性、实践性、可迁移性以及稳定的结构特征的数学基本活动经验，促进学生数学基本活动经验的积累。

关键词：数学基本活动经验;结构化;教学策略

《义务教育数学课程标准（2011年版）》把数学基本活动经验作为四基之一及数学教学的整体教学目标的重要组成部分，其重要性毋庸置疑。但作为数学教学的隐性教学目标，数学基本活动经验不似知识与技能那样可以编排成体，很难进行检测和评价，因此在教学中如何落实积累数学基本活动经验的目标常遭到教师的“冷落”。如何在教学中更有效地引导学生积累基本数学活动经验令人深思，本文从结构化的视角出发，探寻小学数学教学中积累学生基本活动经验的策略。

学生活动经验的结构化主要是指学生能经历并梳理活动过程的主要程序、主要步骤、主要作用，将活动所得的经验提炼成科学、简洁、稳定、系统的结构，便于记忆和运用。学生的基本活动经验若能自成一体，在解决新的问题时就可以利用已有的经验结构的有效迁移，提高学生的问题解决的能力和创新意识。

一、独立活动经验的结构化

根据学生数学活动行为的不同，从操作性活动和思维性活动两方面，可以将数学基本活动经验分为实践操作的经验、知识探究的经验、数学思维的经验。

1. 放手去“做”，聚焦实践操作的主要程序

小学阶段的学生思维能力以形象思维为主，这是学生的思维发展特点所决定的，大部分抽象的数学概念、数学规律都需要从学生的直观经验出发，理清规律的发生、发展、形成的过程等。教师在教学时要精心设计学生的操作活动，挖掘实践操作的主要步骤，特别是设计不同的操作活动、不同的操作要求，引导学生充分体会、充分感悟，把握实践操作的本质内容，突出重点和关键要素，并归纳为结构化的经验进行积累。

如一年级20以内的进位加《9加几》。以9加4为例，学生借助摆小棒得出结果时，可以在9根小棒的基础上继续摆4根，数一数得出13根;可以把4根小棒分成1根和3根，9和1合成10，10加3得出13;还可以把9根小棒分成6根和3根，6和4合成10，10加3得出13。第一种方法是数一数的方法，第二、三种是凑十法。通过对比，计算的方法主要有数和凑十法两种，凑十法计算进位加更方便。

2. 边“做”边“寻”，结合架构知识探究的经验

知识探究的经验指围绕具体的数学问题展开的数学探索活动，它既有形象直观的外显性操作活动，又有一定思维层面的内隐性思考活动，这类活动经验是操作和思维的结合。教师在引导学生进行实践操作时，一方面将操作活动概括性地指向目标问题的达成，另一方面引导学生关注通过怎样的实践操作更有利于目标问题的达成，让知识探究经验的主要程序在头脑中留下深刻的印象，积累起结构化的数学活动经验。

如四年级《平行四边形面积的计算》的实践操作活动，将平行四边形转化为长方形或正方形，找到面积计算的方法。“转化”是学生的实践操作的主要目的。在实践过程中，第一，教师要引导学生思考为什么要转化，学生明确了操作的目的，关注转化前后两个图形的关系;第二，引导学生思考通过什么操作可以转化成功，得出“剪、移、拼”是这个实践操作的主要三步，让学生将这个转化经验留在脑海里，这也是研究平面图形面积的常用程序。

3. 多维度“思”，理性整理数学思维的经验

数学思维的经验是指学生脱离直观层面的实践操作，通过思维层面的数学活动获得的基本活动经验，主要包括抽象和归纳、分析与综合、类比与推理、数据分析等思维活动经验。小学生由于年龄特征，这些思维的经验比较零散。教师在教学过程中适当渗透，引导学生从多角度思考问题，触类旁通，归纳整理，简明表达，形成结构化的基本活动经验。

如《3的倍数的特征》，在探索2和5倍数特征的经验基础上，让学生发现3的倍数个位上的数有没有什么特征。大部分学生的思维戛然而止，教师可以引导学生将各个数位上的数据结合起来观察，学生便想到可以把各個数位上的数字进行加减乘除，找找有没有规律，找到规律后再让学生回顾整理怎样发现这个规律的，让学生建立单独数位的观察和各个数位结合观察的思维经验。教师还可以通过对数的组成推理分析拓展到为什么3的倍数有这样的特征，形成结构化的思维表达。

二、系列化活动经验的结构化

系列化的活动相比于独立的活动，更容易找到活动经验的共同特征。反言之，根据活动经验的相似特点，可以组织系列化的学习活动。小学数学四大领域中，同一领域内或不同领域内，可以将同类活动组成一体，让学生在一系列活动中反复经历、反复体验，让活动经验形成固定的结构。

1. 同一领域内活动经验的丰富与条理化

同一领域内的系列性的数学知识前后贯通，相应地有着前后承接的数学活动，将这些数学活动连接成体，挖掘其中的共性要素，以结构性的提炼呈现，有利于学生基本活动经验的积累。但学生个体去体验和感悟会受各种因素的影响，对获得的经验有片面性的认识，需要教师引导梳理，将丰富的活动经验条理化，以稳定的结构表述促进学生从整体上内化和提升基本活动经验。

如数学规律的探索。在小学阶段，规律的探索一般以不完全归纳为主，学生通过举例发现特点，然后通过大量举例来验证。学生在举例时往往会不自觉地根据特征举符合现象的正例，教师要引导学生思考有没有反例，还有没有特例。在无法找到一个反例的情况下，才能将猜想总结成规律。这个“猜想——验证——结论”的过程就是系列化活动经验条理化的过程，其中验证不仅需要举大量的例子，还要关注例子中的正例、反例、特例，这就是系列化活动经验丰富化的过程。

2. 不同领域内活动经验的典型与功能化

不同领域内的知识体系不同，学习的时间间隔较长，大部分学生只能关注到本节课内或小段时间内的相关经验，很少将其中类似的活动经验整合思考，找到相通之处，以便形成整体的经验结构。教师要善于发现这些活动经验的共性特征，引导学生回顾和反思，挖掘不同領域间相同活动经验的典型案例，突出其主要功能，让学生意识到这些活动经验对解决各类问题的作用，形成系列化的认知，达到经验内化的目的。

如转化，将复杂转化为简单，将未知的问题转化为已知的问题，转化不仅是一种数学思想方法，也是一种活动经验。各个领域内都有转化的学习活动，教师要善于找到不同领域内转化的典型案例。在数与代数领域，除数是小数的计算均转化为除数是整数的除法计算;在图形与几何领域，通过无限分割，将圆转化为长方形计算圆的面积;在统计与概率领域，把各项数据转化成图表进行整体分析。突出转化的功能，让学生形成转化这一结构化的活动经验，方便学生在遇到新的问题时有解决问题的方向和途径。

三、综合性活动经验的结构化

综合性活动经验是数学基本活动经验在问题解决中的综合性体现，主要指学生发现问题和提出问题，分析问题和解决问题的经验。学生在问题解决的过程中完整地经历，深刻地领悟。这是活动经验积累的重要途径，是数学教学的核心目标之一，也是数学教学中培养学生创新能力的主要方法。

1. 继承和创新，积累发现问题和提出问题的经验

发现问题和提出问题是科学探索的第一步，也是学生自主学习的开端。课堂上教师要给学生主动提问的时间和空间，让学生不断积累相关经验。对于问题的发现和提出，可以联系相关生活经验和知识探究的经验，融会贯通，提出类似的问题;也可以另辟蹊径，找到新的突破口、新的研究方向，提出创新性的问题。继承类的问题有利于学生巩固发现问题和提出问题的经验，创新性问题有利于学生思维的扩张，丰富发现问题和提出问题的经验。

如五年级下册《圆的认识》，学生在研究圆之前提出了诸多问题，“圆有什么特征？”“圆的面积和周长怎样计算？”“圆和其他平面图形有什么区别？”……这些问题是学生对比其他平面图形的学习经验提出的问题。还有学生提问：“圆有什么用途？”“生活中的圆形物体为什么这样设计？”这些问题虽然与本课的教学内容无关，但却很有研究的价值。教师对学生提出的问题给予肯定，引导学生从哪些方面发现问题和提出问题，让学生积累发现问题和提出问题的经验。

2. 扩散与聚合，提升分析问题和解决问题的经验

分析问题和解决问题的背后都有发散思维、聚合思维的影子。分析问题可以有多种方法，可以从条件出发，可以从问题出发，也可以同时从条件和问题出发。解决问题的过程也可以多种多样，不同的学生会有不同的巧妙独特的解题方法。加强学生思路的交流，可以启迪学生的思维，形成新的分析问题和解决问题的经验，这是经验的扩散。但不论哪种思路、哪种解决问题的过程，都聚焦于最后问题的解决，这是思维的聚合。让学生经历问题解决的过程，通过对解决问题过程的回顾和整理，感受问题解决的成功体验，提升学生分析问题和解决问题的经验。

如四年级下册《多边形的内角和》，以五边形内角和的探索为例，学生寻找五边形内角和的方法多种多样。可以用量角器量出每个角的度数相加得到;可以把五边形分成三个不重叠的三角形，用三角形的内角和乘3得到;可以把五边形分成一个四边形和一个三角形，用四边形的内角和加三角形的内角和得到。第一种方法主要是测量，第二种和第三种方法虽然操作的过程不同，但都是把五边形分割成已经知道的多边形的内角和后再计算的方法。通过不同实践操作的交流对比，学生积累了探索平面图形测量和分割的基本活动经验。

四、结语

学生积累结构化的基本活动经验，有利于他们形成结构化的数学知识体系，比较迁移，运用结构化的基本活动经验解决新的问题，发展应用意识和创新意识，全面提升学生的数学素养，对后续的学习能产生积极的影响。教师要将积累学生的基本活动经验这一目标落实到每一节课的教学中，以结构化的形式呈现，帮助学生积累丰富的数学基本活动经验。