刍议初中数学复习课的习题导学法

邱建玲

【摘要】本文论述了一种习题导学的复习课模式，分别从设计前置习题，课前尝试训练以及对复习内容的习题设计等有利于课教学的环节展开讨论，争取使得课堂复习效益最大化。

【关键词】初中数学；复习课；习题设计；变式训练

在初中这些年的数学教学实践中，笔者尝试了一种习题导学复习课模式。这种习题导学的复习模式重视几个有利于课堂教学的环节，现把它总结出来和大家一起来探讨。

首先通过设计前置习题，如填空题、选择题等形式来帮助学生巩固基础知识，达到知识储备的目的；其次让学生进行课前5分钟的尝试训练，试练的题目是教师精选近三年中考题或期末考试题，目的是让学生把握数学中考或期末考命题的趋势，从中发现自己的学习漏洞和学习疑难处，进一步激发他们的学习欲望和潜能；最后围绕考纲要求、重难点、疑点对复习内容进行习题式设计，这样逐步引导学生参与、思考、讨论和解决问题，从而达到构建知识认构的目的。

设计这样的初中数学复习课不仅仅有知识的再现，而且它所包含的每个教学环节都是以学生为本，让学生发挥学习的主动性，打破了传统教学的灌输复习模式。学生能将自己的精力主动放到数学学习中，就能对自己的学习问题及时得到改正，教师也能及时了解到学生对本节复习内容的掌握程度并进行更及时的点拨，从而收到最大的教学效益。下面从三个方面和大家来探究这种复习模式的习题设计。

一、尝试用情境式进行习题设计

能将复习的内容与学生的生活经验联系起来，可以提高学生的学习兴致，进一步提高学生的学习效果。例如，在进行列一元一次方程解关于销售问题的复习课教学时，七年级学生会感觉到难以在题目中找出售价、进价和利润三者之间存在的等量关系。于是笔者设计了一道情境式习题：你们班要制订一件自己的夏季班服迎接校运会，所以作为班委的你要上淘宝跟商家讨论看中的一套班服的价格。班服的标价为25元，你跟商家讨价还价后，最终以8折的售价买回班服。那么实际上每件班服要付多少元？如果每件班服的进价为15元，那么商家每卖出一件班服能获得多少元利润？

通过这样贴近学生生活的日常问题，使学生从真实的问题进入数学这门学科的内容，能激发他们的学习动机。为了解决这样的生活问题，学生们从内在需要去深刻认识售价、进价、利润、标价之间存在的关系，从而易将知识迁移到解决相关题型，进一步达到复习的效果。

二、设计习题时要注意能暴露学生的认知缺陷

例如，在复习《等腰三角形》时，笔者设计了以下题目：

已知等腰三角形两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长是（ ）

A.12或15 B.12 C.15 D.9

大部分同学都选了A答案，那是因为他们只考虑了用3作为腰长和6作为底边长组成三角形与3作为底边长和6作为腰长组成三角形两种情况，不作任何严谨的思考，形成了一种惯性思维，却没有考虑到组成三角形要满足三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”

又如在复习《分式》时，我设计了以下题目：

当___时，分式的值为0。（ ）

A.x=3 B.x≠±3

C. x=±3 D.x=-3

同学们往往会选择C答案，那时因为学生只考虑让分式中的分子为0，却没有考虑到使分式有意义，分式中的分母必须不能为0。这种题型，必须要充分考虑两个条件，缺一不可，但是学生们最容易忽略。习题如上所述的两个例子进行设计，会让学生深刻地发现自己的思维误区，及时发现自己的认知漏洞，更深入理解数学思维严谨的本质。

三、习题设计时多采用变式训练

针对学生复习时遇到的易错点，疑难点，进行变式训练显得很有必要。下面跟大家分享三种设计变式练的途径。

1.题干不变，选项涉及的知识点变化。

例如，在复习《二次函数》时，为了帮助学生巩固二次函数的性质，笔者设计了以下的题目。

对于抛物线y=x2+2x+2，下列说法不正确的是（ ）

A.开口向上

B.对称轴为x=1

C.抛物线的最低点为（-1，1）

D.当x<-1时， 随着x的增大而增大

此题的参考答案为B，对称轴为x=-1

为了让学生更好理解并掌握二次函数的性质，紧接着笔者设计了以下的变式训练。对于抛物线y=x2+2x+2，下列说法不正确的是（ ）

A. 化成顶点式为y=（x+1）2

B.抛物线与 轴有2个交点

C.抛物线与 轴的交点坐标为（0，-2）

D.当x=-1时，y有最小值

此题参考答案为A，抛物线化成顶点式为y=（x+1）2+1。

通过这样的变式习题，学生能较全面地掌握二次函数的性质，并能清楚辨析易错的地方。

2.选项不变，题干设问变化

例如，在复习《全等三角形的判定》时，为了帮助学生巩固全等三角形的判定定理，我设计了以下的题目：

如图，已知AB平分∠CAD，若用“SAS”證明△ABC≌△ABD，则应添加的条件是（ ）

A.BC=BD B.AC=AD

C.∠C=∠D D.∠ABC=∠ABD

此题的参考答案是B。

变式一：如图，已知AB平分∠CAD，若用“ASA”证明△ABC≌△ABD，则应添加的条件是（ ）

A.BC=BD B.AC=AD

C.∠C=∠D D.∠ABC=∠ABD

此题的参考答案是D。

变式二：如图，已知AB平分∠CAD，若用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则应添加的条件是（ ）

A.BC=BD B.AC=AD

C.∠C=∠D D.∠ABC=∠ABD

此题的参考答案是C。

通过这样的变式习题设计，让学生轻松复习了全等三角形的判定定理，并加以区分和会使用“SAS”“ASA”“AAS”这三种判定方法。

3.知识点不变，考查角度变化

如图，已知AD是△ABC的中线，若BC=6cm，则BD=_____。

变式一：如图，已知AD是△ABC的中线，若S△ABD=5cm2，则S△ABC=____。

变式二：如图，已知AD是△ABC的中线，若AB=7，AC=5，则C△ABD-C△ACD=_____。

从不同角度出发去考察学生对三角形中线属性质的掌握，突破有关题题型的疑难点，从而达到复习的目的。

四、习题设计围绕三维目标

我们进行复习课习题设计应以课程三维目标作为出发点。三维目标分为知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。在学习与掌握数学知识的过程，习题设计的目标应有知识与技能的训练，也应有对数学方法的了解和应用，更有情感态度与价值观的体验与培养。

例如，在近两年中考复习《二次函数综合题》时，笔者选择了2014-2015学年度第一学期期末测试九年级数学试题。如图，在直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与 轴交于点A（5，0），点B（4，2）是抛物线上的一点，连结OB，点C是OB 上的任意一点，它的横坐标为m，过点C作CD⊥x轴，与抛物线交于点D，过点 B作BE⊥x轴于点E.

（1）求直线OB和抛物线的解析式；

（2）设△DOB的面积为S，求S与m 的函数关系式，并求S的最大值；

（3）当m为何值时，四边形DCEB是平行四边形？这时四边形DCEB是菱形吗？为什么？

选择这道题，主要从以下三个角度出发：

角度一：本题考察了求二次函数解析式和一次函数解析式这个基本知识，务必使大部分学生能掌握通过读懂题目选择已知条件来求这两类解析式的基本技能；

角度二：意在向学生渗透列二次函数解析式的数学方法来求最值的问题，并且用切割的方法求三角形面积的方法，结合用平行四边形、特殊平行四边形（如菱形）的判定方法来解题的思想；

角度三：在探索这类题型的解法过程中，让学生有挖掘用二次函数知识来解决问题的潜能，体验综合已学的基本函数知识和几何知识来获取解决问题的成就感，从而提高学生的数学学习乐趣。

参考文献：

[1]中华人民共和國教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]钟桂容.历史复习课的习题导学法[J].广东教育，2010（12）：47-48.

[3]韩冲.农村初中学生数学思维障碍成因分析及解决策略的研究[D].辽宁师范大学，2017.