“理”出教材厚度，“习”出课堂深度

陆卫英

摘要：复习课是小学数学教学的重要课型之一，在教学中占有重要地位。在调查教师眼中的复习课，解读教材编排的复习课的基础上，以《多边形的面积》单元为例，厘清了苏教版小学数学教材第二学段单元复习内容《整理与练习》板块第一课时（“整理反思课”）的教学路径，即“整理—联系—练习”的组织结构与实施策略。

关键词：单元复习《整理与练习》《多边形的面积》

一、调查：教师眼中的复习课

复习课是小学数学教学的重要课型之一，在教学中占有重要地位。那么，一线教师眼中的复习课是什么样的？近期，笔者针对这个问题，设计了一份调查问卷，随机调查了我区95位小学数学教师。问卷题目（单选题）以及调查结果见下页表1。

综合表中信息可知，我区小学数学教师对复习课的认识和实践有着几个“一致”。（1）一致的观点。他们对复习课有高度统一的认识，都认为其是学生知识把握和提升的必要环节，在教学中占有重要地位。（2）一致的做法。因为复习课的教学内容是学生已经学过的知识，所以，他们不会像新授课一样放手让学生去探究，而更多地发挥教师的主导作用，这导致复习课上学生主体意识下降，于被动地位。（3）一致的困境。由于平时的教研活动更多地关注新授课，较少涉及复习课，所以，他们大多感到可模仿的复习课案例和可借鉴的复习课资源很少。（4）一致的需求。很多教师对教材编排的复习课内容缺乏系统的梳理，不知道怎样确定教学目标，而单凭经验组织教学过程，往往使复习课成为“练习课”。所以，对于复习课中如何组织学生整理反思，如何在操作实践中提升，他们大多希望能有主题教研的引领。

二、解读：教材编排的复习课

小学数学教材一般都编排了单元复习、期末复习、毕业总复习等内容。那么，这些“复习课”的内容在教材里是如何编排的呢？我们分两条线索展开了梳理和对比。

（一）纵向梳理

关于“复习课”，苏教版小学数学教材的编排体现了学段特点：第一学段的单元复习内容和期末复习内容分别命名为“复习”和“期末复习”;第二学段的单元复习内容和期末复习内容则分别命名为“整理与练习”和“整理与复习”。比较两个学段复习内容的命名，教材的编排意图不言而喻：根据学生的年龄特点，第二学段的复习逐渐侧重于学生的自主整理、合作反思，旨在提升学生知识梳理、比较、联系、归纳、发现等数学学习能力。

据此，我们对苏教版小学数学教材第二学段的单元复习内容做了纵向梳理。教材从四年级上册起，在知识点较多的单元的新授内容后设置了《整理与练习》板块——六册共安排了18次，占总单元数（除去每册最后的《整理与复习》单元）的42%;每个板块统一分为《回顾与整理》《练习与应用》《探索与实践》《评价与反思》四个栏目（有时会穿插《动手做》《思考题》《你知道吗》等栏目）;各个板块的内容有多有少，少的安排1课时，多的安排2—3课时;每个板块的练习均不同于新授内容的练习，具有系统性、实践性、应用性、反思性等特点。

（二）横向对比

我们以《多边形的面积》单元的复习内容为例，对苏教版和人教版小学数学教材的编排做了横向对比，见表2。

综合表中信息可知，苏教版和人教版小学数学教材《多边形的面积》单元的复习内容虽然呈现方式不同，但是编排思路（目标）是一致的：先对本单元学过的知识进行系统整理，引导学生沟通各部分知识之间的内在联系;再通过不同层次的练习帮助学生巩固已学知识，提高应用知识解决实际问题的能力;在此基础上，引导学生通过实践、探索，解决一些综合性或现实性比较强的问题，获得对相关知识的一些新的认识;最后，引导学生对本单元的学习情况做出客观评价。

三、实践：我们探索的复习课

苏教版小学数学教材第二学段单元复习内容《整理与练习》板块的教学，一般要用2—3课时。根据教材的编排，第一课时可以是主要基于《回顾与整理》栏目的“整理反思课”，第二、第三课时则可以设为基于《练习与应用》等栏目的“专项练习课”。很多教师由于没有合适、有效组织学生整理反思的策略与方法，而更关注后者的教学，忽视了前者的教学。针对此现状，我们聚焦“整理反思课”的实践研究，提炼出相应的教学组织结构与实施策略。下面，以苏教版小学数学五年级上册《多边形的面积》单元《整理与练习》板块第一课时（“整理反思课”），即《多边形面积计算整理与复习》一课为例来说明。

（一）整理：从展示汇报中生成和明晰

【环节1】复习5种平面图形的面积公式

引入：课前，同学们进行了初步的复习，用列表的方式整理了一些会计算的平面图形的面积公式。（出示图1、图2）老师选择了几位同学的作业，大家一起来看一看。

提问：这两位同学的整理方式有什么不同？你更愿意采用哪一种？为什么？

归纳：我们可以看出，用字母表示公式更简洁、直观。

【环节2】整理5种平面图形面积公式的推导方法

引入：课前同学们还对面积公式的推导过程进行了复习。拿出你们的整理单，小组互相议一议、说一说。

提问：（展示2份学生整理单，如图3、图4）分別说一说，是怎样推导的？是用怎样的方法推导出面积公式的？在这些平面图形面积公式的推导过程中，常用到哪一种解决问题的策略？

归纳：（根据各平面图形面积公式的推导方法完善板书，如图5）通过转化，把未知图形转化成已知图形，从而推导出面积计算公式。

学生不是空着脑袋走进课堂的，那么在复习教学前，如何将学生头脑中已有的知识体系有效地取出来呢？本节课，我们设计了两张课前整理单，用列表的方式帮助学生将平面图形的面积公式和推导过程从记忆中提取出来。课堂上，根据学生的生成情况，让学生走上讲台，就课前整理的相关内容进行展示、相互补充。我们通过表示方式的对比、推导过程的演示，有效帮助学生明晰平面图形的面积公式和推导过程，为后续的寻找图形之间的联系奠定了基础。

（二）联系：在探索交流中建构和内化

【环节3】探索5种平面图形面积公式的联系

引入：通过刚才的复习和整理，我们知道了这5种平面图形的面积公式之间是有联系的。试着画一画，用箭头表示它们之间的联系，完成学习单。

提问：（呈现3份学生课堂学习单，如图6—图8）观察这些整理的关系图，它们相同吗？

归纳：他们画的联系图从表面上看不一样，但反映的关系是相同的，都是先想到长方形，再想到正方形、平行四边形，再由平行四边形想到三角形和梯形。

【环节4】了解5种平面图形面积计算的统一方法

提问：根据长方形的面积公式能推导出其他图形的面积公式，其他图形也都可以转化为长方形。既然这些图形之间的联系这么紧密，那么是不是可以用其中一个图形的面积公式来计算5种平面图形的面积？大胆猜一猜。

观察：（播放课件，最终呈现图9）结合直观的图形演绎和抽象的语言说明，可以理解“梯形面积公式可以计算其他平面图形的面积”。

归纳：这幅图进一步告诉我们，平面图形的面积计算是相互联系的。复习不仅仅是对旧知识的回忆，更重要的是把已学的零散知识系统化，并且在归纳总结中掌握新方法。

平面图形面积公式之间的联系是本节课的重难点，也是复习中的“新知”。所以，我们抓住“联系”这个关键词，引导学生在探索、交流中自主建构和内化平面图形面积公式的知识结构。具体分四个步骤展开：首先，找到建网所需的知识点;其次，利用知识点之间的联系“串珠成链”;再次，经历去粗取精、去伪存真的辨析、修正过程;最后，根据对知识的掌握情况加以强化，在头脑中形成系统的、浓缩的网状结构。

此外，我们让学生的思考因“联系”而发散：在充分寻找5种平面图形面积公式之间联系的基础上，提问“可以用哪个图形的面积公式来代替5种平面图形的面积公式”。学生在猜测中期待答案。教师通过课件动态演示，将束缚学生思维的闸门一下子打开，让学生在惊叹之余，进一步理解了图形之间的紧密联系，为后续学习平面动态几何发射出第一枚“动态轨迹”之星。

（三）练习：在层次应用中体验和深化

【环节5】基本练习，应用面积公式

提问：（出示图10）两条线段互相垂直。你能根据这两条线段，想象出哪些我们学过的平面图形？试着画一画，并分别计算它们的面积。

汇报：（出示图11）交流设计的图形，汇报所设计图形的面积计算。

归纳：根据两条垂直线段的数据，我们能很快计算出各平面图形的面积。

【环节6】变式练习，转化巧算面积

提问：（出示图12）这是老师设计的图形。你能计算它的面积吗？尝试独立计算。

汇报：交流汇报设计的不同计算方法。

归纳：虽然同学们想到的算法不同，但是都用到了转化的策略。（出示图13）这里可以把正方形的面积转化为2个三角形的面积和，或4个三角形的面积和，或1个平行四边形的面积，或1个大正方形去掉4个三角形的面积差，等等。

数学教学不但要帮助学生理解和掌握基本的数学知识和技能，还要帮助学生领悟和掌握基本的数学思想方法。学生走出校门之后，也许会逐渐忘记具體的数学知识，但是只要将数学思想方法扎根于头脑中，当他们面临新的问题时，就能够找到解决之道，而不会束手无策。本节课，在学生自主建构出平面图形面积计算的联系图后，我们引导学生思考“使用了哪种策略”，使转化的思想方法顺势而出。然后，我们以“转化”为“题眼”，在后续分层练习、创新应用环节，引导学生运用转化的思想解决生活中的实际问题，使数学思想在知识应用中得到体验和深化，有效发展学生的数学思维。

总之，通过实践研究，我们基本上厘清了苏教版小学数学教材第二学段单元复习内容《整理与练习》板块第一课时（“整理反思课”）的教学路径，即“整理—联系—练习”的组织结构与实施策略。具体而言，首先要在充分尊重教材知识体系，尊重学生知识储备的基础上，帮助学生对在新授课中获得的零散知识进行系统整理，形成浓缩的知识结构;其次要引导学生在“联系”中发现“新知”，帮助学生习得数学思考的基本方法，培养数学学习的积极态度。这样的复习课，才能真正做到“理”出教材厚度，“习”出课堂深度。

最后，需要指出的是，针对教学现状，除了聚焦《回顾与整理》栏目的教学研究之外，还应该关注《探索与实践》栏目和《评价与反思》栏目的教学研究。对此，我们还在路上。

参考文献：

[1] 周成平.中国著名教师的精彩课堂·小学数学卷[M].南京：江苏人民出版社，2008.