浅谈数学概念的教学

黄康兰

摘要：数学概念是数学血肉的细胞，数学思想是数学机体的灵魂。一个没有血肉，没有灵魂的人，即使穿上华丽的外衣，呈现跳动的节奏，也只是僵尸;同样，没有数学概念做血肉，没有数学思想作灵魂，即使给解题穿上华丽的外衣，即使让解题跳动技巧的节奏，也只是僵尸数学。概念教学是中学数学教学中至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心，学好概念是学好数学最重要的一环。但是，在现今的数学概念教学过程中，许多教师重解题、轻概念，忽视了学生对数学概念的理解，造成学生解题和概念脱节。

关键词：概念;引入;形成;巩固;应用

不管哪门学科的学习都会有学生问：“老师，我怎样才能学好这个科目？”而老师的回答往往也比较统一：“课前预习，课中认真听讲，课后做题巩固，不懂的问老师同学。”但有的同学还会追问：“老师，这些我自问都做到了，为什么我的成绩还是不那么理想呢？”从教师的日常问答中，我个人的见解是：一些学生之所以觉得学习数学很困难，概念不清往往是最直接的原因，这样就不能熟练地对数学概念进行理解、应用和转化等。因此，抓好概念教学对提高普通中学数学教学质量具有根本性的意义。但是，在现今的数学概念教学过程中，许多教师重解题、轻概念，忽视了学生对数学概念的理解，造成学生解题和概念脱节。那如何搞好新课程下数学概念的教学呢？

一、注重对概念的引出

数学概念的引出是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。在概念教学中，要使学生明确为什么要引人这个概念？没有这个概念行不行？这个概念是用来解决什么问题的？只有让学生明确了这个概念引人的目的，才能调动学生学习的积极性。那如何引出概念呢？

1、创设数学实际生活情境引出数学概念

数学概念都是从现实生活中抽象出来的，讲清它们的来源与实物作比较，这样学生既不会感到抽象，而且容易形成生动活泼的学习氛围。例如：讲异面直线概念时，先让学生观察教室或生活中的各种实例，再看异面直线的模型，抽象出其本质特征，概括出异面直线的定义，并画出直观图。即沿着实例、模型、图形直至想象的顺序抽象成正确的概念。首先从对实物的感受激发学生学习的兴趣，再由抽象的特征浓缩成数学概念，学生容易接受。

2、创设故事情境引出数学概念

学生往往对历史故事和历史人物感兴趣，这恰恰是增添数学教学活力的切入点。如讲数列这一概念时，教师通过讲印度国王奖励国际象棋发明者的故事，使学生在轻松的气氛中接受这门新的数学分支。

3、创设实验情境引出数学概念

心理学家认为，学生自己动手实验，能够在脑海中留下更深刻的印象，因此，在讲解新概念时，教师可改变自己讲学生听的传统做法，引导学生动手做实验，从实验中抽象出数学概念。如在椭圆概念的教学时，让学生动手做实验：取一条定长的细绳，把它两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出椭圆的定义。

4、利用学生已有的知识和经验引出概念

数学概念往往是“抽象之上的概念”，先前的概念往往是后续概念的基础，教学中充分利用学生头脑中已有的知识与相关的经验引人概念。比如等比数列，可以与数列、等差数列、比例、指数函数等内容联系起来，沟通等比数列与这些知识的联系。可以类比等差数列那样，研究等比数列的通项公式、求和公式、等比中项等，还可以揭示等比数列的通项公式是指数型函数，并且当时，是自变量为正整数的指数函数。

二、重视概念的形成过程

什么是概念形成：从具体的实例出发，从学生的实际经验的肯定例证中，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性，从而获得概念的方式，叫做概念形成。引入概念，仅是概念教学的第一步，要使学生获得概念，还必须引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。为此，教学中可采用一些具有针对性的方法。

1、对比与类比

对比概念，可以找出概念间的差异，类比概念，可以发现概念间的相同或相似之处。例如，学习“等比数列”概念时，可以与“等差数列”概念进行对比与类比，去比较发现两者的异同点。用对比或类比讲述新概念，一定要突出新、旧概念的差异，明确新概念的内涵，防止旧概念对学习新概念产生的负迁移作用的影响。

2、恰当运用反例。

概念教学中，除了从正面去揭示概念的内涵外，还应考虑运用适当的反例去突出概念的本质属性，尤其是让学生通过对比正例与反例的差异，对自己出现的错误进行反思，更利于强化学生对概念本质属性的理解。

用反例去突出概念的本质属性，实质是使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解。凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外延集，而反例的构造，就是让学生找出不属于概念外延集的对象，显然，这是概念教学中的一种重要手段。但必须注意，所选的反例应当恰当，防止过难、过偏，造成学生的注意力分散，而达不到突出概念本质属性的目的。

3、合理运用变式

依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本质属性具有较明显的突出特征，容易形成干扰的信息，而削弱学生对概念本质属性的正确理解。因此，在教学中应注意运用变式，从不同角度、不同方面去反映和刻画概念的本质属性。一般来说，变式包括图形变式、式子变式和字母变式等。

例如，对函数奇偶性的掌握，可以通过下列练习：

①如果是定义在上的奇函数，则 __________.

②如果函数是定义在上的偶函数，则_________.

当学生通过以上训练，对函数的奇偶性的概念一定会加深理解。

当学生通过以上训练，对函数的奇偶性的概念一定会加深理解。

三、重视数学概念的巩固与应用过程

为了使学生牢固地掌握所学的概念，還必须有概念的巩固和应用过程。教学中应注意如下几个方面。

1、注意及时复习。概念的巩固是在对概念的理解和应用中去完成和实现的，同时还必须及时复习，巩固离不开必要的复习。复习的方式可以是对个别概念进行复述，也可以通过解决问题去复习概念，而更多地则是在概念体系中去复习概念。当概念教学到一定阶段时，特别是在章节末复习、期末复习和毕业总复习时，要重视对所学概念的整理和系统化，从纵向和横向找出各概念之间的关系，形成概念体系。

2、重视应用

在概念教学中，既要引导学生由具体到抽象，形成概念，又要让学生由抽象到具体，运用概念，学生是否牢固地掌握了某个概念，不仅在于能否说出这个概念的名称和背诵概念的定义，而且还在于能否正确灵活地应用，通过应用可以加深理解，增强记忆，提高数学的应用意识。

著名数学教育家罗增儒教授认为数学概念是数学血肉的细胞，数学思想是数学机体的灵魂。一个没有血肉，没有灵魂的人，即使穿上华丽的外衣，呈现跳动的节奏，也只是僵尸;同样，没有数学概念做血肉，没有数学思想作灵魂，即使给解题穿上华丽的外衣，即使让解题跳动技巧的节奏，也只是僵尸数学。所以学生要学好数学概念，教师更要重视数学概念的教学。

参考文献：

[1]罗增儒.数学概念的理解与教学[J].中学数学教学参考：上旬，2016（3）.

[2]王瑶.浅谈数学概念教学的重要性[J].新课程学习： 下旬，2013（12）.