基于“先学后教”教学模式的几点认识——以高中数学《平面向量数量积（1）》的教学为例

☉江苏省灌云高级中学 边秀丽

随着教育理念的不断更新以及教学行为的不断变革，“先学后教”的教学模式已被广大教师所认可.学在前，教在后，学生学得主动，教师教得轻松.这种将学生的学与教师的教有机结合的教学模式，构建了全新的高效课堂.那么，对于这种教学模式，教师应该如何把握呢？笔者结合高中数学平面向量的数量积的教学实践谈几点认识.

一、学生先学，如何学？学什么

或许有人把学生“先学”理解成课前预习，即教师要求学生把新授内容自学一遍，通过自学，了解本节课的重点与难点.但这种预习模式往往脱离了教师的指导，是学生的纯个人行为，笔者认为，这种行为充其量是课前预习，还谈不上是“先学”.“先学”应是课堂教学模式，它既是学生的学习行为，又是教师的教学行为，因此，离不开教师的组织与指导.

1.教师如何组织学生“先学”

“先学”既然是一种课堂教学行为，那么，这种行为应该发生在课堂的45分钟内.这种行为既是学生的个体行为，也是学生的群体行为.教师应倡导学生合作学习，陶行知说过，小孩子最好的老师是小孩子.的确，学生互帮互助式的学习方式是教师无法替代的.因此，教师可以将全班学生分成若干个学习小组，每一个学习小组的成员均含有好中差三种类型，以便学习过程中能够互相帮助和共同提高，同时每一个小组选出两个负责人：正副组长，他们既起到小老师的作用，又负责搜集在“先学”中大家所出现的困惑，并将困惑反馈给教师，以便教师的“后教”更为有效.

2.教师让学生先学，学什么

教师是课堂教学的组织者，既是教学形式的组织者，又是教学内容的组织者.因此，针对学生先学，教师应该从学生的学情出发并加以制定，一般可以以问题的形式给出，问题应紧扣课本内容与教学大纲，难度应从简单到复杂，螺旋式上升，一定要符合学生的认知水平与认知规律，同时给出的问题要起到设疑的作用，以促使学生进行探究.

例如，在教学《平面向量数量积（1）》时，教师可以以问题的形式让学生“先学”如下内容：

（1）平面向量的数量积是如何定义的？它的几何意义是什么？

思考：|a|=1，|b|=2，a与b的夹角θ=120°，则a在b方向上的投影为______，b在a方向上的投影为______.

（2）依据平面向量数量积的定义与几何意义，试探究它有哪些基本形式？（这个问题属于发散性问题，有利于学生进行探讨）

（3）平面向量数量积有哪些运算律？平面向量数量积的分配律应如何证明？

思考：某同学由实数乘法的三条性质：

类比得到向量的数量积的三条结论：

则这三条结论成立吗？请简要说明.

（4）先学反馈小练习：

②已知向量a与b的夹角为120°，且|a|=|b|=4，那么b·（2a+b）的值为______.

③设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|，a+b=c，则〈a，b〉=______.

④已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·（ab）=0，则|b|的取值范围是______.

二、教师“后讲”，讲什么？如何讲

要回答这个问题，我们必须先明确为什么要让学生先学？先学的目的是把学习的主动权还给学生，让学生在先学中发现问题，再把问题反馈给教师，这样就决定了教师“后讲”要讲什么，即“先学后教，以学定教”.所以这是建立在充分了解学生需要什么的基础上展开的教学，自然不再是以往的“满堂灌”模式，而是“有话则长，无话则短”，大大减少了教师“开口讲课”的时间，但却能达到事半功倍的教学效果.

此外，学生毕竟是学生，有些思想方法不通过教师的传授是无法达到一定高度的，将零散的知识点统一起来并形成自己的知识体系，还得靠教师.因此教师在课堂教学中的主导地位不能有半丝削弱.那么教师该如何讲？适当点拨，引导探究.

例如，接着《平面向量数量积（1）》教学，教师“后讲”讲什么？

首先，根据学生“先学”的反馈：

（1）类比得到向量数量积的三条结论：①a·b=0⇒a=0或b=0；②a·b=b·c，b≠0⇒a=c；③（a·b）c=a（b·c），它们是否正确？学生拿不准.

（2）平面向量数量积的分配律应如何证明？学生把握不住.

这是教师本节课教学的第一个重点，问题来自于学生，教师可以顺着学生的思路加以纠正或点拨，主要起到“修复”学生思路的作用.然后再让学生自主完成，并在课堂上交流.

其次，教师进一步提出问题，将学生的思维引向一定的高度，让知识向方法与能力转变.

问题1：如何求平面向量的数量积？

例1已知|a|=4，|b|=7，且向量a与b的夹角为120°，求（2a+3b）·（3a-2b）.

问题2：如何求平面向量的模？

例2已知|a|=|b|=5，向量a与b的夹角为，求|a+b|，

问题3：如何求两个平面向量的夹角？

例3已知非零向量a，b，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角.

这三个问题，是本节课的重中之重，教师必须讲，而且要讲深讲透.学生练习固然重要，但教师的讲解也不容忽视，两者缺一不可.

最后，教师的后讲还应该体现在整节课的总结与提升上.

例如，《平面向量数量积（1）》这节课，教师可引导学生总结如下：

（1）两向量a与b的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正（当a≠0，b≠0，0°≤θ＜90°时），也可以为负（当a≠0，b≠0，90°＜θ≤180°时），还可以为0（当a=0或b=0或θ=90°时）.

（2）数量积对结合律一般不成立，因为（a·b）·c=|a|·|b|·cos〈a，b〉·c是一个与c共线的向量，而（a·c）·b=|a|·|c|·cos〈a，c〉·b是一个与b共线的向量，两者一般不等同.

（3）我们把|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投影，|b|cosθ叫做向量b在向量a方向上的投影，其中θ为向量a与b的夹角.由数量积的定义a·b=|a||b|cosθ，可得

（4）向量b在向量a上的投影不是向量而是数量，它的符号取决于θ角，注意向量a在向量b方向上的投影与向量b在向量a方向上的投影是不同的，具体应结合图形加以区分.

三、教师如何处理“先学”与“后教”的关系

“先学”与“后教”是相辅相成的，没有“先学”无法“后教”，而忽视“后教”，“先学”也可能只是一种走过场的形式.因此在“先学后教”这种教学模式的实施过程中，我们应该谨防如下几种现象的出现：

1.把“先学后教”变成了“以学代教”

这种做法夸大了学生的主观能动性，把一切交给学生，教师只做“旁观者”.具体表现在：整堂课没有“先学”与“后教”的时间分配，整节课都由学生自主学习或由学生展示学习成果，而教师仅仅是学生学习的组织者，这种“以学代教”的教学模式忽视了教师的主导地位，这种“懒教”的行为可能会导致班级平均分不会低，但对学习尖子生的培养是极为不利的.“先学后教”倡导“以学生的学为中心”.教师既是知识的宝库，又是活的教科书，教师的“后教”也是为了学生的学，如果“先学”是基础，那么“后教”就是保障，两者缺一不可.

2.淡化“先学”，强化“后教”

这种做法就是严格控制“先学”的时间，在“先学”时提出的问题过于简单化，甚至较为肤浅，学生一看就能说出答案，这种“先学”模式往往只停留于一种形式，对学生的自主探究没有一点激发.从根本上说，就是教师还是不敢把主动权下放给学生，以为让学生这样学习是在浪费宝贵的课堂时间，于是“先学”草草收兵，“后教”则大讲特讲，而大讲特讲的形式依旧是“满堂灌”，从而剥夺了学生的探求时间，久而久之，学生就丧失了探究能力.

总之，“先学”与“后教”应该是一种辩证关系，它不仅仅是一种教学模式，更是一种教学理念，我们只有深刻认识，才能自觉践行.