运算能力训练在“问题导学”视角下的实践研究

王德军

[摘  要] 强调“问题”或“问题链”设计的“问题导学”模式能使学生的运算能力培养与情感态度养成顺利实现，教师应重视方法、重视学生在运算方面的积极情感养成，使学生数学学习的智力与非智力层面都得到有效的训练与触动并因此促成学生运算能力的大力提升.

[关键词] 问题导学;问题链;运算能力;方法;情感

“问题导学”这一课堂教学模式主要强调“问题”或“问题链”的设计并以此促进学生对知识的深刻理解，学生的运算能力培养与情感态度养成在“问题导学”的视角下也能顺利实现.

很多学生因为运算求解能力较差而导致中档题、低档题也会经常失分，不少学生和教师将这一现象的产生归结为学生粗心，但实际上，学生对概念、定义、公式中字母的含义理解不够透彻、情感态度缺失才是形成这一问题的关键因素. 那么，作为教师，又应该从哪些方面着手来帮助学生提升运算求解能力呢？笔者以为，“问题导学”模式下的教学应重视教学方式与学生情感这两个方面.

重视方法的基础上抓运算

1. 设计问题链以促进学生思考和辨析

教师精心设计的“形同”“质异”的问题链能使学生在比较与思考中获得知识间的联系和区别并因此认清本质.

例如，教师在等比数列求和这一知识点上设计如下问题链，使学生在思考、交流与讨论中对公式中字母的含义形成深刻的理解.

（1）2+22+23+…+2n=______.

（2）a+a2+a3+…+an=______.

（3）1+a2+a3+…+an-1=______.

2. 设计问题链以促进学生反思

先化简是数与式运算求解的普遍规律，去分母、移项、合并同类项、提取公因式等运算过程是解决此类题一般都要经历的. 学生因为对公式、法则、运算性质的理解不够而导致低级错误的产生，教师应根据学生的错误进行问题链的设计并因此促成学生的自省与纠错[1].

3. 设计问题链以促使解题方向明确

教师应善于发现学生运算不当并精心设计问题链，使学生能够在对比、分析与琢磨中获得运算能力的发展[2].

例如，恒成立条件下参数取值范围类问题中可以设计以下问题链.

问题1：若不等式ax2-2x+2>0对一切的1

问题2：若不等式x2+2（a-2）x+4>0对一切的-3

题型一样的两道题在解法上是不同的，利用参数分离法解决问题1比较合理且简便，利用数形结合法解决问题2则更为简便.

4. 心算、口算、估算的强化训练

设计问题链并将重要结论和常用数据集中呈现能使学生在理解的基础上获得熟练记忆并提升运算速度.

5. 利用口诀、顺口溜帮助记忆

师生共同编制口诀、顺口溜等帮助学生理解公式、法则的结构特点并加强记忆.

例如，将诱导公式概括为“奇变偶不变、符号看象限”这样的顺口溜;将判断复合函数的单调性总结为“同增异减”这样的口诀;将判定数值正负总结成“同号得正、异号得负”的口诀;如log23>0，log0.20.3>0，log20.3<0，log0.23<0，等等.

6. 强化公式的运用

7. 重视检验

忽视检验往往造成“会而不对”的错误，过分注重检验却又会耗费很多的实践. 重视检验能令运算结果的正确与否得以明确并筛选出错误，因此，教师应帮助学生明确算得快、算得准的重要性，使学生能够在科学的检验中获得运算正确率的提升.

重视情感培养

有的教师在学生的运算训练上也颇费脑筋，但学生的运算能力仍没有明显提高，这是教师忽视情感因素的结果，学生对运算环节不能形成良好的态度与认知，运算训练自然受不到重视，运算能力的发展自然也就难以实现. 人的愉悦情绪能使其客观感知、思维、想象力更为灵敏而活跃，吸收、掌握知识也就顺利很多，因此，教师应善于培养学生运算训练的积极情感并因此促成其运算能力发展.

1. 营造和谐师生关系

学生喜欢任课教师并因此喜欢上该门功课的现象屡见不鲜，教师在教学中放低姿态并与学生形成平等对话的局面，能使学生感受到教师的人文关怀并因此放下戒备与紧张心理，很多年轻教师在教学经验与专业能力上或许不一定比得上老教师，但年轻教师的蓬勃朝气往往会感染到学生并与学生顺利建立起积极的情感沟通，使学生从内心深处爆发出学习的积极情感.

2. 利用生活实例刺激学生思维

大多数学生的学习兴趣都需要教师的激发，教师善于从实际生活、学生喜闻乐见的事例中提取数学问题往往能够及时将学生带入学习状态并因此令其兴致勃勃[3]. 比如，很多学生都喜欢被誉为世界第一运动的足球运动，教师就可以将学生感兴趣的足球话题带进课堂并提出如下问题：传地滚球、传高空球在足球比賽中司空见惯，中路进攻、边路进攻是足球比赛中常用的进攻战术，沿中路带球射门、沿边路带球射门是前锋射门惯常运用的方式，大家能够站在数学的角度来说说这些都是什么问题吗？

事实上，效率问题就隐藏在教师所提出的这些问题之后. 从数学的角度对教师提出的这些问题一一分析可以发现，传地滚球的效率远比传高空球要高. 高空球所飞行的路线是弧线，地滚球运行的则是直线，结合两点间线段最短这一数学知识可以知道，传地滚球能够确保足球运行的时间最短，快速进攻也因此能够得到保障. 很多队伍也就是因为传地滚球节约出的多个“0.01秒”而获得了更多的绝佳进攻机会. “巴塞罗那队”这一世界足坛的“梦之队”也就是在传地滚球上尤为出色而奠定了其在世界足坛的地位.

又比如，200米比赛中的弯道超越、800米比赛中的并线技术、手机号与排列组合的联系、银行存款利息与数列的联系等等生活中经常出现的具体事例都可以在适当的时候提出，使学生的思维火花得以点燃并在学习中投入更大的激情.

蕴含数学知识的生活实例比比皆是，很多问题浅显，但问题中所蕴含的丰富数学思想方法却往往能够很好地激发出学生数学学习的兴趣，教师应善于利用这些资源并使学生的学习激情得以点燃并因此获得学习突破.

3. 建设民主课堂

建设民主课堂并引导学生独立思考能使学生获得思维碰撞并积极进行质疑，教师应将教学课堂营造出开放性的学术氛围并使不同层次的学生获得提升，在各有感悟的收获中进行质疑并在思维碰撞中获得更多的资源[4]. 当然，学生在课堂上大胆发表的看法或许肤浅，或许片面，甚至不一定正确，教师面对学生的观点与想法不能埋怨和责备，不仅如此，还应对其进行鼓励与肯定，允许学生犯错误并尊重学生的个人观点，保护学生积极情感的同时令学生在数学学习中始终保持应有的态度.

事实上，学生的学习热情、良好的情感态度与价值观并不仅仅在运算求解训练中能够得到有效发展，数学学习的各个环节都能对学生的情感因素起到积极的作用. 教师在学生运算能力的训练中应重视方法、重视学生在运算方面的积极情感养成，使学生数学学习的智力与非智力层面都得到有效的训练与触动并因此促成学生运算能力的大力提升.

参考文献：

[1]  维克托·迈尔—舍恩伯格，肯尼思·库克耶. 大数据时代[M]. 盛杨燕，周涛，译. 杭州：浙江人民出版社，2013.

[2]  卢克·多梅尔. 算法时代[M]. 胡小锐，钟毅，译. 北京：中信出版社，2016.

[3]  田运. 思维辞典[M]. 杭州：浙江教育出版社，1996.

[4]  孙宏安. 数学能力不同表述的一致性[J]. 中学数学教学参考，2015（34）：4-6.