浅谈高中数学教师应有的宏观视角

朱康祥

[摘  要] 高中数学教学容易囿于应试而忽视宏观视角的养成. 核心素养背景下，数学教师应当拥有数学之美、数学有用、数学至简的宏观视角，并以之作为数学教学设计与课堂教学的出发点之一，真正引导学生在建构数学知识的同时，更好地形成数学学科认识. 数学教师在关注自身宏观视角养成的同时，需要更好地将之与日常教学中形成的微观视角结合起来.

[关键词] 高中数学;数学教师;教学视角;宏观视角

高考几乎是高中数学教师面对的唯一重要任务，在这一任务驱动之下，高中数学教师的专业成长之路日渐逼近，囿于应试而使得自身数学学科理解、数学教学理解的视角变得日益狭隘. 尽管在应试面前，课程改革遭遇了极大的阻力，但有识之士仍然希望在应试与科学的数学教学之间寻得平衡. 核心素养背景下，面对必备品格与关键能力的培养需要，面对数学抽象、逻辑推理、数学建模、数据分析、直观想象与数学运算的需要，数学教师应当在怎样的视角下满足这些需要，值得深思. 笔者以为，必要的宏观视角是必须具备的，因为宏观视角决定了一位数学教师所站的高度，决定了其在课堂上可以将学生引领到数学世界的深度. 那么，在不影响应试的情况下，数学教师的宏观视角应当是怎样的呢？对于此问题，笔者有三点回答：

数学教师应有“数学之美”的教学视角

我国古代大哲学家庄子有名言，“判天地之美，析万物之理”;又有人认为，数学与史诗、音乐、造型等一起，成为支撑美学发展的四大支柱，因此数学无疑是美的. 而数学学科在发展的过程中，实际上很好地演绎了这一判断，著名数学家所作出的“万物皆数”，使得人们对天地万物的理解多了一个数的视角，且物乃形也，万物皆数又蕴含着数形结合的伟大思想，而以数述形则成为这一思想的演绎物. 到了高中数学阶段，纯粹地给学生教学数学符号，无疑是抽象甚至是枯燥的，即使有数学基础较好的学生能够在逻辑推理中感受到成功的喜悦，仍然不能证明其已经领略了数学的魅力. 从这个角度来讲，数学教师带着数学之美的视角去实施教学，有可能给学生的数学学习过程增添其他手段所无法替代的乐趣. 例如，在曲线与方程相关的知识教学中，教师固然要认识到曲线与方程作为数学知识存在的价值，同时要有从数学史发展的角度认识其对培养学生运用数学眼光体验数学之美的意识.

笔者在教学中有这样的几点思考：一是曲线与方程从数学的角度来看，实际上前者是描述“形”的，而后者是以“数”为形式的，因此曲线与方程的教学，并非只是让学生理解曲线的方程，而首先应当有一种数形结合的思想蕴含在里面，因此教学中可以帮学生回顾相对熟悉的数形结合的实例基础上，感受曲线与方程的学习，也是一次数形结合之旅. 二是高中数学中涉及的典型曲线多可以归纳到圆锥曲线之内，在实际教学中如果能够让学生明显感受到不同的曲线及其方程具有同宗同源的一面，那对学生理解曲线与方程一定可以形成心理上的冲击. 于是笔者借鉴了多套教材的设计，并考虑以一个平面从不同角度、方位去截一个圆锥面，结果可以得到学生所想象到的不同的点与线. 实际上，笔者此前已经有过了类似的尝试，结果发现学生在观察这一过程（用现代教学手段加以呈现）时，表现出了非常惊异的神情，从中体验到的数学之美的感受是非常明显的. 三是在教学生探究曲线对应的方程时，引导学生思考为什么一个形可以用相应的方程来描述. 这样的思考，可以让学生的数学思维变得更加纯粹，经验表明学生需要将自己的思维向平面直角坐标系回转，从而在平面直角坐标系中领略变量与函数的对应关系，并将这种关系演绎为在坐标系中對应的一个个的点组成的曲线，于是数与形的联系的认识就更加深刻了.

这样的教学中，学生所感受到的数学的美，不是由教师通过语言介绍来实现的，而是学生通过自己对数学知识的探究来实现的. 学生在表情、眼神中对自己的发现——曲线与方程的关系、规律所流露出的惊讶、赞赏，笔者以为就是植根在学生内心中的关于数学美的认识. 显而易见的是，学生的这些认识的生成，都得益于教师自身所拥有的数学之美的教学视野.

多年的高中数学教学让笔者意识到，自身所具有的数学之美的视野以及给学生带来的潜移默化的影响，非但不会影响学生建构数学知识、形成解题能力，更会增加学生的数学学习兴趣，引领具有理性思考、思辨能力的高中学生更好地对数学课程形成准确理解，这对于数学学科核心素养所强调的“具有数学眼光”[1]也是非常有益的.

数学教师应有“数学有用”的教学视角

数学有用还是无用，其实在高中学生的认知当中是有冲突的. 说数学无用，那高考选拔中，数学是基础学科，怎么可能无用呢？若说其有用，那高中数学在学生的现实生活中似乎又没有太大的用处. 诚然，从应试的角度来看，似乎没有思考后者的必要，但高中数学至少要训练学生的数学思维，还要培养学生的数学眼光，更是要让学生比较清晰地认识到数学学科的价值. 如果能够兼顾应试与数学有用，那就可以取得一个较好的平衡，正如有人所指出的那样：“基于能力立意的高考题，将对学生知识与技能、学科思维与素养等方面的考查，融入试题之中，落实于学生的解题过程，因此数学解题教学成为高中数学教学的重要组成部分.[2]”

对此，笔者的思考是：数学有用，更多地要让学生在直接或间接的体验中感受到. 如上面所举的曲线与方程的教学的例子，生活中可以抽象成线的事物很多，但大多要么是简单的直线，要么是杂乱无章的线，真正的圆锥曲线的作用，学生很难体验到. 即使在教授本知识的时候，教师可以从生活中寻找椭圆、双曲线、抛物线的实例来作为学习情境创设的素材，仍然不能让学生对数学中研究这些曲线的价值得到更充分的彰显. 因此笔者以为教师此处可以建立的宏观视角是：照样从生活中选取油罐（椭圆）、广州广播电视塔（双曲线）等来作为学习情境素材，但要增加一个问题“为什么这些物体要设计成这个样子？”同时还可以提出问题“为什么行星运动的轨迹都是一个椭圆？星体又为什么呈现出球形？”这是一系列非常宏观同时与数学没有直接联系的问题，但却可以让学生加深对生活中运用圆锥曲线的意识.

实际上，此时教师的宏观视角带来的是学生对圆锥曲线的宏观思考，这个思考是可以驱动学生更好地建构对圆锥曲线的认识的，因而是可以驱动学生对描述圆锥曲线所用的方程的认识. 很多学生在思考过程中产生的“怎样才能得出那么大（指上面例子中的“小蛮腰”广播电视塔）的双曲线”的问题，可以在这样的驱动之下迎刃而解.

实际上，数学有用的宏观视角是很容易建立的，只要在应试之用的基础上加上生活之用，就可以拓宽自己的教学视野.

数学教师应有“数学至简”的教学视角

对于数学至简的认识，学生是很难建立起来的. 相反，学生所感受到的高中数学是繁杂的、无数的符号、图形、公式，组成了他们大脑中关于数学杂乱无章的认识. 而在实际教学中，数学教师所明示或暗示的高中数学很难，又常常让学生加深了这一认识. 于是，数学本身是至简的产物，反而逐渐丢失了. 基于这样的现实，笔者认为高中数学教师需要建立数学至简的宏观视角.

例如，上述例子中在让学生感受到数学有用的同时，让学生去比较：一个生活中巨大的、复杂的事物，其在工程师的设计图上是如何体现的？（可以给学生呈现一些类似的设计图纸）工程师的思路又是怎样来的呢？（可以通过从实物到图纸，再到平面直角坐标系上的双曲线的图线的逐步抽象，让学生认识到双曲线才是设计师思维最初的源泉）. 于是，数学至简的认识也就初步形成了. 如果在此基础上再让学生去重新比较曲线与方程，并借助于现代教学手段，在相关软件中输入不同的参数，让学生观察、比较所得出的不同的双曲线，于是学生就会自然形成一种简繁认识. 以数学之简驭生活实物之繁，也就成为学生数学思维当中的一种萌芽.

总之，在高中数学教学中，教师是需要有一定的宏观视野的. 有了宏观视野，教师的教学思路才是开阔的，教学高度才是可以得到保证的，尤其是在核心素养背景下，关注学生必备品格与关键能力的养成，教师没有必要的宏观视角是难以对学生有引领作用的. 当然，我们强调宏观视野，并不是否定微观视角的重要性，毕竟基于细节关注的微观视角，更有利于学生实实在在地形成数学能力，从而为生成数学学科核心素养提供保证.

参考文献：

[1]  史宁中，林玉慈，陶剑等. 关于高中数学教育中的数学核心素养——史宁中教授访谈之七[J]. 课程·教材·教法，2017（4）：8-14.

[2]  卫小國. 大道多至简，取势方明道——“析、译、拓”解题教学的实践与思考[J]. 中学数学，2017（7）：92-97.