主题探究性学习模式在初中数学教学中的运用

☉江苏省海安市城东镇西场初级中学 穆益梅

主题探究性学习是指学生根据教师设定的探究性主题，或学生自己发现具有可探究性的主题，从主题广度和深度层面上进行自主探究、求知的学习活动.它注重学生学习活动中的学，强调学生在做中学，在参中学，让学生通过自身实践提高动手能力，进而培养创造力.一个完整的探究性学习活动通常由问题提出、分析与假设、方案实施、结论与评价等四个要素构成.本文根据这种要素的划分，选择从演绎推理、数学实验、社会调查、文献研究等四个层面探讨主题探究性学习在初中数学课堂教学中的应用，以激发学生主动探究的兴趣，促进学生主动探究意识的形成.此外，探究性的主题背后往往隐含着数学规律和方法，学生通过探究性的获取，能有效提高自主解决数学问题的能力，进而促进数学思维品质的发展.

一、演绎推理，从一般到特殊

演绎推理是指以某类事物一般的判断为基础做出这类事物个别、特殊判断的推理方法.在探究性学习中，其是指以已知的定义、定理为基础，通过严格的规则进行证明或计算，最终得出结论的探究模式.在教学中，教师可以问题为导向，引导学生层层递进组织学习活动，让学生在自主探究、学习、实践的过程中，体会演绎推理探究数学学习的思维过程，以培养学生严谨的数学逻辑推理能力，从而掌握探究性学习方法，提高问题解决能力.

比如，以“勾股定理”的教学为例，其教学目标是让学生借助数形结合思想体会由数到形再到数的转化，培养学生由未知到已知、由一般到特殊的推理能力.教师由一道例题，让学生自主探究问题解决的方法.

例题展示：在靠近山崖的海平面上有株海草，一阵风袭来将其吹到一边，且草尖齐至水平面，问：如何测得这里的水深？

这是个开放性的探究问题，其解决的方法并不是唯一的，但无论学生选择哪种方法，都要利用勾股定理和一元二次方程来解决问题.教师抛出问题后，学生运用勾股定理构造直角三角形来解决问题，其中勾股定理与一元二次方程都是学生已知的定理和规则，而问题中测量水深的情境则是特殊事物，这种由一般到特殊呈现学生自主探究学习的过程，就是基于演绎推理的探究性学习过程.学生通过分析问题，仔细思考，利用已知原理和规则组织学习活动，掌握了解决问题的数学方法.学生在经历、分析、思考、探究等一系列思维活动中实现思维广度和深度上的拓展，为学生创新思维的形成奠定基础.

二、归纳推理，从特殊到一般

归纳推理，是提高数学探究能力的一条有效途径.所谓归纳推理，即通过对一类事物中部分个体的研究，推断出这类事物的一般性结论的推理方法.简言之，即从特殊到一般的推理.在主题探究性学习中，教师可采撷部分中考典例，针对关键点的突破，引导学生归纳推理，以改善学生的思考方式和品质，提高学生发现问题、解决问题的能力.

例如，如图1，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3、…、△AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1、A2、A3、…、An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3、…、Bn在直线OD上依次排列，那么点Bn的坐标为_____.

图1

任何事物的发展都遵循从简单到复杂的发展规律.对事物从一般到特殊的认识，正体现了初中生的认知规律，是提高学生数学能力的必由之路.

三、数学实验，实验性归纳

数学实验是指在数学探究过程中，在合情推理的基础上，运用归纳的方法来研究数学问题，从而实现解决数学问题的目的，这种归纳的思维模式与演绎推理相对应，是从特殊到一般情况的总结.在教学中，教师可根据教学内容和学生的学情，选择与学生能力相适应的问题组织探究活动，让学生在亲自动手、实践操作中，通过多次反复实践进行探索，最终总结归纳问题解决的方法.这是数学学习中常用的一种思维方式，有助于学生仔细观察、总结，提炼数学规律与方法，以促进学生数学思维模式的形成.

比如，在学习“多边形的内角和与外角和”前，教师以“如何证明三角形的内角和是180度”组织探究活动，让学生在理解三角形内角和公式的基础上，通过观察、操作、归纳、交流等，感受从特殊到一般的数学思想，以为多边形的内角和与外角和的学习奠定基础.学生在小学时就知道三角形的内角和是180°，教师引导学生将问题与已学过的知识构建联系，反复多次验证不同三角形的内角和.教师以划分小组的方式让学生自主探究三角形的内角和，有的小组用白纸剪出多个三角形，然后将每一个内角剪开，并将其拼在一起，观察是否是180度，组内成员每个人都动手操作实践，通过反复拼图得出：三角形的三个内角拼在一起均在一条直线上，由此总结归纳得出结论.学生在三角形的选择上也尝试了多种类型，包括钝角三角形、锐角三角形、直角三角形等，均得出统一结论.这种从特殊情况出发逐渐总结归纳出一般情况的学习模式，有利于学生透过现象看本质思维能力的培养，从而促进学生数学思维能力的发展，提高学生问题解决的水平.

四、社会调查，理论联系实践

社会调查是指从生活实践的角度出发，构建理论联系实践的思维方式，让学生在有目的、有计划、有组织的活动中提升分析问题和解决问题的能力.数学是集应用性和实践性于一体的学科.在生活中处处都存在与数学知识相关的数学现象和原型，其为学生数学实践应用意识的培养指明了方向.在探究学习活动中，教师可以现实生活作为出发点，要求学生针对某一社会问题或者现象进行数据调查，并运用数学知识得出最终结论，以提高学生的综合实践能力.

比如，以“数据的收集、整理、描述”教学为例，其教学目标是在学生理解抽样调查、普查、总体、个体等概念的基础上，区分两种调查方式的区别，并通过亲自实践运用体会调查的必要性.教师以“调查全校各年级学生身高现状”组织探究活动，让学生以小组的方式分别对七年级、八年级、九年级学生的身高情况进行调查，学生通过社会调查获取有效性的数据后，借助统计知识对数据进行分析，并根据数据结果得出结论.在主题探究活动中强调学生的数学应用意识，有助于学生自主探究和分工合作能力的培养.社会调查会花费很长的时间，不适宜在课堂上完成，而调查方案的制定、任务的分工、调查方法的确定、调查数据结果分析汇报等则放在课堂上进行.比如，调查内容按照年级、性别等分别统计，在统计结果分析上可以从横向、纵向等两个层面进行分析，横向上从年级角度进行总结，纵向上从男女生角度进行分析.而数据调查则放在课外进行，从而构建理论与实践之间的对应关系，强化学生理论运用于实践思维意识的培养.

五、文献研究，学习探究延伸

文献研究是指在数学主题探究学习中，利用文献资料对以数学史、数学的实践应用为主题的探究活动进行研究的方法，通常适用于要求学生学习和了解与数学知识相关资料的探究活动中.利用文献资料要求学生了解一定的数学知识背景和资料，需要花费很多的时间，这就决定了利用文献研究不适宜在课堂上完成，通常是教师课堂上布置探究任务，学生在课下自主完成资料的收集和整理，然后形成报告，课堂上以交流结果为主.文献研究有利于学生查阅资料、收集信息能力的培养，使学习探究能得到进一步的延伸.

比如，以“黄金分割”的教学为例，其教学目标是让学生经历黄金分割的过程，通过建筑、艺术等具体生活案例体会黄金分割的文化意义，以培养学生的审美意识.教师以“列举生活中的黄金分割现象，并阐述理由”为主题组织探究活动，要求学生描述生活中哪些利用了黄金分割知识，并阐述黄金分割的意义和价值.课下，学生通过文献资料搜索与黄金分割有关的数学知识，得知黄金分割在生物、建筑、艺术、绘画、雕塑、音乐、管理、工程设计等方面具有不可忽视的作用，它以0.618数值的严格性体现了数学的艺术性与和谐性.课上，教师与学生形成有效互动，主要对探究的结果进行讨论和交流，学生通过多向交流与互动，从中获取了多样化的信息，有效拓宽了思维视野.文献研究，培养了学生查找、收集信息，分析并汇总信息的能力，学生通过大量阅读数学资料，为促进其在其他领域知识研究能 力的发展奠定了基础.

总之，主题探究性学习模式把学生放在学习的主体地位上，激发了学生的自主探究意识，提升了学生的数学思维品质.在教学中，教师采用不同的研究方法则探究模式亦不同，这就决定了教师在教学中实施探究活动所涉及的教学组织、探究行为、课时安排均不同.此外，主题探究性学习模式并不是一种单一的模式，而是根据教学内容的需要整合两种或两种以上的模式来组织教学，其宗旨是驱动学生学习的内驱力，提升学生的数学思维品质.