从“图形的旋转”课例设计谈变式教学

【摘 要】有意识地引导学生从“变”的现象去发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律，逐步培养学生灵活多变的思维品质，增强应变能力，激发学生学习数学的积极性和主动性，提高学生的数学素养，培养学生的探究精神和创新能力。以“图形的旋转”为载体，例说基于变式教学的课堂设计。

【关键词】旋转图形；变式教学；教学设计

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2019）03-0074-04

【作者简介】张文娣，首都师范大学附属中学（北京，100143）教师，高级教师，北京市特级教师。

2018年11月，在第30届江苏省“教海探航”活动中，我执教了一节“图形的旋转”展示课。“数学来源于生活”“旋转与生活处处相关”“知识不一定老师教，可以自己想出来”“审题比解题更重要”“课堂上我很快乐，我喜欢上这样的数学课”——这是学生在“图形的旋转”课堂小结时的心声，也是变式教学的基本主张。下面以这节课的教学设计为例，谈谈我关于变式教学的思考。

一、分析一“标”多“本”，确定教学内容

教材是知识的载体，教师要用教材去教，而不是教教材。这里的“标”是指初中数学课程标准，“本”是指多个版本的初中数学教材。对于“图形的旋转”，不同版本的教材会根据其教材的编写体系被安排在不同的章节之中，但大都编排在“平行四边形”之前，“全等三角形”之后。例如，人教版教材将它安排在九年级上册第23章“旋转”之中；沪科版教材将它安排在九年级上册“圆”之中；浙江版教材将它安排在九年级上册第3章“圆的基本性质”之中；北师大版教材将它安排在八年级下册第3章“图形的平移与旋转”之中；冀教版教材将它安排在八年级上册第16章“轴对称和中心对称”之中；鲁教版教材将它安排在七年级下册第8章“图形的平移与旋转”之中；华东师大版教材将它安排在七年级下册第10章“轴对称、平移与旋转”之中；而苏科版教材则将它安排在八年级下册第9章“中心对称——平行四边形”中。经过分析一“标”多“本”，整合各教材版本的特点，确定“图形的旋转”一课的教学内容为图形的旋转的定义、旋转的条件、旋转的性质和作旋转图形。

二、设计问题情景，启迪学生思维

情景1：上课伊始，PPT展示精美动画——小姑娘荡秋千。

师：同学们好！张老师给大家介绍一位可爱的小姑娘（微笑，手指屏幕），她在做什么？（荡秋千！）你荡过秋千吗？（荡过！）数学课上荡秋千，你感悟到了什么数学知识？

生：旋转！（学生轻松、愉悦）

师：生活中，哪些地方你还感悟到了旋转？

生1：摩天轮，风车。

生2：旋转门，风扇。

……

【设计意图】异地上课，上课前我对苏州学生的已有知识掌握情况、认知特点、动手和动口能力等未知。设计目的是了解学生的动口情况和对旋转知识的了解情况，以便及时调整教学活动的内容和节奏，适应苏州学生的学情。陌生的老师、陌生的环境、挤满教室的听课教师，学生的紧张程度是可想而知的。设计目的是为了让学生尽快从紧张的状态转移到观察、思考、体验之中，以便放松身心、激活思维，投入到教学活动之中。

情景2：体育委员发指令“向右转！”“向左转！”“向后转！”“再向后转！”，教师执行指令。

师：通过刚才的旋转，同学们请看，老师两只眼睛之间的距离变了吗？（没有！）老师长高了吗？（没有！）变苗条了吗？（没有！）（学生嬉笑）这说明了什么问题？

生：旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状和大小。

【设计意图】旋转只有两个方向——顺时针和逆时针，向右转即顺时针旋转90°，向左转即逆时针旋转90°，向后转即顺时针旋转180°。师生互动既可以增加旋转的直观性，又可以建立良好的师生关系，增进友谊，也添加了数学课的趣味。

情景3：PPT呈现多幅含有旋转的静、动物体。

师：这些物体有哪些共同特征？（学生观察、思考）

生：物体绕一定点转动。

师：这些都是生活中的旋转。今天我们来研究“图形的旋转”。（教师板书课题）

情景4：展示图1，最上面的菱形绕点O顺时针分别旋转60°、120°、180°、240°、300°。

师：观察屏幕，思考“什么是图形的旋转？”

生1：绕一个定点按顺时针方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

生2：不一定是顺时针，也可能是逆时针。

生3，还应该有图形。没有图形拿什么旋转！

师：请说一说你给图形的旋转下的定义。

生3：一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

生4：我认为还应该强调“在平面内”。

师：说说你的定义。

生4：在平面内，一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

【设计意图】以学生为主体，教师为主导。引入图形的旋转的定义，运用了直观和抽象的方法，体现数学思想方法的教育，增强学生学习的动机，课堂上出现了学生思维活跃的局面。

情景5：动手操作图2。

师：请在图3中标出点A、B、C的对应点A′，B′，C′（得到图4）；根据你对旋转角的理解，请在图4中画出一个旋转角（三名学生板书，得到图5）。

【设计意图】引导学生完成图2，一可以体现图形的旋转概念中四个要点——一个图形，繞一定点、某个方向、一个角度，加深学生对概念的理解；二可以降低教具制作的成本，体现教学工具的妙用。图4、图5的操作，考查学生对对应点、旋转角的理解。同时还体现出整体旋转，局部也向相同方向旋转了相同的角度。

情景6：展示图6。

师：请思考怎样将红旗A通过旋转到达红旗苏州的位置？

生1：将红旗A绕点O逆时针旋转90°。

师：回答完整，语言精练。太棒了！红旗B呢？请按照该学生的格式，大家一起说。

生：将红旗B绕点O顺时针旋转90°。

师：为大家精彩的表现鼓掌！大家观察前面的图形，思考构成一个旋转应具备哪些条件？

生2：旋转的条件有4个，确定旋转图形、确定旋转中心、确定旋转方向、确定旋转角度。

【设计意图】图4是根据旋转要求画图，图6是根据图形说旋转；图6是图4的逆向变式，以加深学生对旋转概念的理解，培养学生的逆向思维；通过对图形旋转的探究、思考，提高学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，增强探究问题的信心，体验成功的喜悦。“红旗苏州”的设计意在拉近知识与学生的距离感、亲切感，提高听课学生的自豪感。

情景7：观察图5，思考旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离有什么关系？（2）对应点与旋轉中心所连线段的夹角有什么关系？（3）旋转前、后的图形有什么关系？

【设计意图】数学教学是思维活动的教学。学生思维的积极性和主动性依赖于教师的循循善诱、精心启发。运用变式教学模式，教师必须精心设计问题情境，引导学生逐步发现问题、提出问题、解决问题。通过创设思维情境，故意设置思维障碍，添设思维阶梯等手段激发学生的好奇心，唤起学生的求知欲。

三、搭建创新平台，激励学生创新

任务1：如图7，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？指出旋转角。

任务2：教师在黑板上任意画△ABC和点O（如图8）。画△A′B′C′，使其是将△ABC以点O为旋转中心，逆时针旋转45°而得。

任务3：图9中的△A′B′C′是△ABC绕点O逆时针旋转45°得到的，请在图中指出4对相等的线段、4对相等的角，并说明理由。

任务4：每人写1分钟课堂小结。启发学生从收获知识、方法，学习途径，心情、情绪等方面写，比谁写得多。

【设计意图】上面的4个任务各有侧重。任务1是开放题，在学生探究旋转角的过程中，能培养学生发散思维、求异思维，优“点”的选取有利于学生思维的优化。任务2的教学中，教师可以先让学生分别用刻度尺和圆规来作图，然后收起这两样教具，让学生使用其他手边的物品（比如鼠标线、丝巾等）来辅助作图，以此让学生明白学习可以不囿于现成的工具，也可以巧用生活中的物品。任务3侧重于增强学生的探索精神和创新意识。任务4则是让学生自我总结，锻炼学生的数学语言表达能力。

变式是指相对于某种范式（即数学教材中具体的数学思维成果，包括基本知识、知识结构、典型问题、思维模式等）的变化形式，就是不断变更问题的情境或改变思维的角度，在保持事物本质特征不变的情况下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。变式是模仿与创新的中介，是创新的重要途径。变式教学的基本思想是尝试体验、探究发现、应用创新，对研究的知识或问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化。上面的教学设计就体现了变式教学的特点。笔者在此还想指出的是，基于初中生的学情，变式教学要同生活化的内容相关联。唯有如此，才能在更大程度上让学生沉浸在良好的教学情境中，发挥出变式教学的魅力与效用。