基于问题解决的初中数学课堂教学设计

姚璐

[摘  要] 所谓基于问题解决的教学模式就是综合、创造应用各种已学知识，有效解决非单纯练习题式问题的一种思维活动，其实质是培养学生解决问题的能力以及掌握创造性思维的一种教学方式. 文章在阐述初中数学问题解决教学主要模式、初中数学问题解决教学策略的基础上，以九年级“二次函数的应用”课堂教学为例进行探究.

[关键词] 初中数学;问题解决;教学设计

传统“说教式”数学教学模式常常让学生感到枯燥无味，而在“四基”目标的教学实践中，基于问题解决的教学模式得到广泛关注和应用. 所谓基于问题解决的教学模式就是综合、创造应用各种已学知识，有效解决非单纯练习题式问题的一种思维活动，其实质是培养学生解决问题以及掌握创造性思维的一种教学方式，因此，在初中数学教学中探究基于问题解决的课堂教学策略具有重要意义.

初中数学问题解决教学主要模式

1. 充分利用教材内容

教材中有很多“问题解决”的素材，教师应积极转变观念，以教材内容组织学生进行问题探究. 例如，在讲解相似三角形应用时，发现有些学生注意力不集中，于是笔者有意提问一位注意力不集中的学生：“你看看窗外的那棵树有多高？”这个问题一出现，所有学生立即产生兴趣，没想到老师会提出这样的问题，于是笔者紧接着提出了只要量一量自己的身高和树的阴影长度就能够轻松测算出树木的高度. 通过这一问题很好地激活了本节课的学习氛围，更重要的是将相似三角形的应用根据课程需要及时穿插，让学生认识到数学总是与现实生活密切相关的.

2. 补充与所学知识相匹配的内容

为了帮助学生有效构建知识体系，教师可以补充与教材相匹配的内容，可以以选学内容为题，进行问题教学. 例如，在学习多边形内角和公式（n-2）×180°（其中n≥3）时，笔者在学生理解上述公式后，及时引入了教材中的选学材料——“多边形的三角剖分”内容，并就该内容提出了“对同一个n边形的三角形剖分有多少种不同的方法”“n边形的三角形剖分能得到多少个三角形”等问题，然后在简单示范的基础上，大胆让学生动手尝试五边形、六边形的剖分，引入和验证数学家乌尔班发现的公式：=.

3. 改造部分例题与习题

当前教材中有大量的习题和例题，教师应加强数学与其他学科之间的知识联系，为学生创设更为广阔的思维空间. 例如，在学习概率知识时，常常会出现抛硬币的游戏，于是笔者设计了如下开放式题目：

假如抛2次硬币，若两次都是正面，则甲赢，若一正一反，则乙赢，若两次都是反面，则甲乙为平. 请问这个游戏是否公平？如果不公平，请你重新修改游戏规则，使其更加公平;如果公平，请你修改游戏规则，使其不公平.

初中数学问题解决教学策略

1. 问题导入，创设情境

一个好的问题提出不但可以使学生更好地理解数学知识的意义，而且还可以改变学生机械、被动学习的现状，因此，在基于问题解决教学模式中，知识传授应尽可能地由实际问题导入，并且问题要在一定的问题情境中提出，让学生在探索原问题的过程中不断产生新问题，有效提高教学效率.

2. 突出过程，注重探索

除了让学生获取基本知识与技能外，问题解决课堂教学模式还应让学生经历数学知识的形成和应用过程，在具体讨论中、活动中、反思中以问题为主线，体验数学学习的乐趣和成功的喜悦，促进学生思维能力、情感态度、价值观多元发展.

3. 开放互动，鼓动参与

教师应摒弃传统灌输的方式，创造开放、自由的探索环境，把学生学习的主动权交给学生，并以知识的发生和发展为主线，引导学生自主发现问题，在具体“做数学”中就相关问题进行师生互动、生生互动.

4. 灵活选取，综合应用

教师应综合应用各种教学策略，并根据实际情况灵活选取，可以在某一个环节中综合应用多种策略，也可以在不同环节中使用不同策略. 例如，在讲解重点知识时，可以先让学生进行小组合作探究，再根据不同学生暴露的思维缺点进行讲解. 在知识应用环节，为了协助学生分析问题解决问题，可以先进行变式训练.

5. 联系实际，课堂课外相结合

教师应充分提供学生自主学习与创造的空间和时间，按照最近发展区原则，让学生体会“问题解决”的完整过程. 在具体实践中，鉴于课时的限制，可以采用课堂教学与课外互动相结合的形式，让学生在课外完成具体过程，但对于有些过程应在课堂上强调，例如，推广过程、评价等.

初中数学问题解决教学实践

仅有相关理论是不够的，基于问题解决的课堂教学是实践性很强的教学模式，由于应用类问题本身就具有高度的概括性，因此，为了研究的深入，笔者以九年级“二次函数的应用”课堂教学为例进行探究.

1. 回顾旧知，铺垫下文

为了加深学生对二次函数图像与性质的理解与掌握，给学生创造一个过渡的过程，为接下来的课堂教学奠定基础，笔者设置了如下题目，要求学生自主完成.

（1）应用待定系数法求解二次函数关系式有几种形式？

（2）求下列函数的最值.

①y=-x2+4x+6;②y=x2+2x.

2. 情境创设，引入问题

为了激发学生的好奇心和求知愿望，引导学生自主发现问题，笔者运用多媒体创设了日常生活中学生熟悉的音乐喷泉场景，并创设了如下探究活动引入问题，要求学生以小组的形式交流讨论：

某农家乐为了吸引顾客，准备在其大院中修建一个圆形的喷水池，并在其中央安装一个高为1.2 m的喷头向外喷水，已知水流喷出的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间满足y=-x2+2x+1.2的关系式.

（1）试求喷出的水流距离水平面的最大高度是多少.

（2）在忽略其他因素的条件下，为使水不溅落到水池之外，则修建的水池半径至少要达到多少米.

3. 自主探究，合作交流

以上活动探究中存在着函数模型，但是在实际生活中，并沒有已经建立的二次函数模型，因此，为了领悟数学建模思想，提高学生利用数形结合思想解决实际问题的能力，笔者创设了如下活动，要求学生自主探索.

如图1，涵洞的横截面是抛物线，当水面宽为2 m时，则水面与涵洞顶点之间的距离为3 m.

（1）试求该函数的解析式.

（2）当水面与涵洞顶点之间的距离为1.5 m时，涵洞水面宽为多少？

（3）当水面与涵洞顶点之间的距离为1.5 m时，一艘宽为1 m，高为1.2 m的小船能否顺利通过？

在上述探究活动中，笔者及时给予学生指导，在活动结束后，随机邀请一组学生呈现自己分析、解决问题的过程，并根据学生探究过程中的思维缺陷进行组内交流，对重点和难点知识进行讲解，最后与学生共同总结出利用函数求解实际问题的步骤与注意事项.

4. 尝试练习，巩固提高

为了进一步深刻理解数学建模思想，主动利用二次函数知识解决实际生活问题，笔者创设了如下活动组织学生探究：

根据某商场统计，将每件进价8元的商品按照10元出售，则平均每天可以销售100件. 端午节来临之际，商场计划通过提高售价的方法来提高销售利润，已知该件商品每提价1元，则每天销售量就会减少10件.

（1）试求该函数的解析式.

（2）为了获得最大利润，则该商品定价为多少元？

5. 课堂小结，留置作业

课堂小结是一个不可缺少的环节，在课堂教学结束时，笔者以“今天的收获”为主题，邀请学生谈谈自己在本节课程中学到了什么，解决了什么，有什么疑惑，再次总结出二次函数解决实际问题的一般步骤. 最后布置作业，要求学生结合日常生活实际或参考所学例题和习题，编写一道与“二次函数应用”有关的题目.

结语

总之，基于问题解决的初中数学课堂教学模式不再是为了解题而解题，而是强调学生在活动探究中自主发现问题、解决问题，把需要的时间留给学生，注重学生对所学知识与技能的真正理解和应用，并能够迁移到其他实际问题之中.