浅谈小学数学问题解决认知模型

付凯

【摘要】义务教育课程标准提出：数学教学要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。从这个角度讲，数学模型是数学学习中不可或缺的元素。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。

【关键词】小学数学 问题解决 认知模型

1.已有数学问题解决模型

1.1.国内相关研究

喻平从解题的认知加工行为出发，将解决问题的阶段与相应的认知加工方式相对应，认为数学问题解决就是解题者在自己的长时记忆中提取解题图式用于新的问题情境的过程。[8]他把数学问题解决分为理解问题、选择算子、应用算子、结果评价四个阶段，与这四个阶段相对应的认知过程分别是：问题表征、模式识别、解题迁移、解题监控。张庆林等人把小学数学应用题的认知过程分为三个阶段：表征问题、解答问题、思路总结。[9]

1.2.评述

小学数学问题解决过程已有大量研究，取得了较大成就，但也有很多问题需要进一步的探讨。

（1）心理学把问题解决的过程划分成不同的阶段，划分比较粗略，虽然有些模型（如Grick、喻平等人的模型）针对问题解决的阶段分析了对应的认知加工方式，但这些模型没有考虑小学生的认知特点，对每个阶段的认知过程分析和研究还不够深入。

（2）心理学针对问题解决的某一环节进行了深入研究，如问题表征、问题图式等，并没有完全揭示问题解决的整个认知过程，需要对整个问题解决过程进行全面的分析和研究。

（3）针对问题解决认知过程的分析，仅是为了“分析而分析”，很少考虑认知过程分析对教学的帮助。

2.精选生活情境，激发建模兴趣。

数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等与数学问题有关的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。

如构建“统一长度单位”模型时，可以创设这样的情境：让学生用身边熟悉的铅笔、文具盒、小刀、橡皮等长短不一的物体量数学书的长度，结果学生量出的数据各种各样，谁也不知道数学书的具体长度，这时需要寻求一种新的策略，于是构建“统一长度单位”的模型成为学生的需求，同时也揭示了模型存在的背景与适用的条件。

3.感知积累表象，培育建模基础。

感性材料是学生建立数学模型的基础，，教师首先要向学生提供丰富的感性材料，让学生多侧面、多维度、全方位感知这类事物的特征或数量间的相依关系，为数学模型的构建提供可能。所以，在通过情境的创设激发起学生的建模兴趣后，教师就应该设计有创造性的问题，引领学生进行探讨，让学生产生认知冲突，引出个体的思维深刻度、广阔性和灵活性。例如：在教学三角形面积时，提供给学生的学具除了两个完全相同的三角形之外，还应该补充一些不完全一样的三角形，锐角、直角、钝角三角形都应该提供。在动手操作的过程中学生会遇到很多冲突和问题，并不是能够很轻易地解决的，随之进行激烈地讨论以及充分地思考、反复多次地操作后终于发现锐角、直角、钝角三角形，只要是两个完全相同的三角形就可以拼成一个平行四边形（直角三角形可以拼成长方形、直角等腰三角形则可以拼成正方形等等），从而发现规律得出面积计算的公式。

4.解决实际问题，拓展模型外延。

从具体的问题经历抽象提炼的过程，初步构建起相应的数学模型，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。如学习了“鸡兔同笼”问题后，我们可以设计如下的变式练习：全班同学46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，大、小船各多少只？再如教学“小数乘法”一课时，教师可以选择安排学生在超市中购物的现实情景，超市中有许多学生感兴趣的琳琅满目的商品，让学生按照各种要求在超市中进行购物，比如班级开展联欢会，要给每位同学准备一些食物、奖品等，让他们先自由分组，再在小组中展开广泛地讨论初步得出采购的内容和数量，再进行分工开始购买商品，最后算一算每种商品的价钱以及购物的总价。不仅使学生在轻松愉快地活动中掌握了小数乘法同时也复习了加法的相关知识，更使得学生进一步地体会到数学来源于生活的道理。在解决实际问题中，学生需要搜集大量的信息，并从信息中剔除无用信息，留下有用信息，构建起数学模型，并运用数学模型进行计算、解决问题。在这一过程中，学生易于形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，激发学生的创新精神。这样，使模型的外延不断得以丰富和拓展。

【参考文献】

[1].李志宏；；60年来美学基本原理的研究与科学化阐释——认知美学概述[A]；中华美学学会第七届全国美学大会会议论文集[C]；2009年

[2].周健；；试论汉语教学的语感培养[A]；对外汉语教学的全方位探索——对外汉语研究学术讨论会论文集[C]；2004年

[3].钱元香；；如何创造小学数学的开放性课堂教学模式[A]；中国当代教育理论文献——第四届中国教育家大会成果汇编（上）[C]；2007年

[4].王志弘；；珠心算与小学数学的全面融合[A]；中国珠算心算协会学术研究专业委员会2010年年会暨理论研讨会论文集[C]；2010年