初中数学“单元教学”的实践

张彬 梁志彪

摘 要：单元教学设计是在单元教学的基础上形成的一种教学设计模式，在三维教学目标的落实、课程的整合与开发、核心素养的培养等方面具有独特的优势。单元教学设计具有整体性、深刻性、发展性等特征，单元教学设计对促进师生教与学能力的提高有非常重要的意义。

关键词：初中数学；单元教学；案例设计

中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2018）18-026-02

十多年来，课程改革的理念已经深入人心，一线教师希望能够在自己的教学中很好的实现新课程的理念和目标，而单元教学设计的理念和目标恰好使教师们找到两者的契合点。以单元教学设计为抓手，通过整体把握数学课程核心内容、突出数学内容本质和联系的教学设计，才能加强学生学习的实践和体验过程，才能促进学生对数学知识的真正理解、迁移和应用，提升学生的数学素养。

章节作为“教材单元”是学科教材编写的基本单位，主要是以客观的学科核心内容为依据来设计的。因此，初中数学教材中的“章”是我们单元教学设计中最为常见的单元。但“教材单元”不是唯一的编排呈现形式，“教材单元”间存在一些必然的、逻辑上的联系，根据需要可以将它们适当地分解与整合，以体现知识的整体性，为学生整体把握知识、提升素养提供平台。基于教学需求层面的考虑，可以根据教学内容在结构上的联系等重新组合“单元”，这样做更好地融入了教师对教学内容的创造性思考和整合。例如，围绕“方程”这个核心内容，将初中所有有关方程的内容（一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程）整体来看待，从初中方程的定位、目标以及方程本身的本质要求角度，进行整体的设计，本人在一次教学研讨活动中，尝试了一次“单元教学”，得到了听课老师的一致好评。下面，先呈现该课的教学设计，并跟进阐释相关教学立意，供研讨。

一、“二元一次方程组”起始课教学设计

1.学生起点分析

（1）学生的知识技能基础

学生在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备，学生应该能够经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。

（2）学生活动经验基础

本节所涉及的实际问题包括：学校班级，教师人数，公园门票问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题。

2.教学任务分析

在学生对一元一次方程理解的基础上，本节课从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念。在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型，是贯穿方程与方程组的一条主线。

（1）教学目标：

●理解二元一次方程（组）及其解的概念，能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；

●会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；

●通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解变与不变的辩证统一的思想。

（2）教学重点：

●掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；

●判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

（3）教学难点：

从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想。

3.教学过程设计

第一环节：情境引入

情境1

照片投影，并呈现问题：兰州市第五十六中学位于城关区，在2007年高考中，我校孟震煜同学取得684分的好成绩，在全省名列第十，兰州市名列第五，城关区名列第一，被复旦大学录取。此时是一所完全中学，初中与高中共有30个教学班，初中比高中多18个教学班，我校有多少个初中班，有多少个高中班？

请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）。学生会用一元一次方程解决该问题，部分学生会用二元一次方程组解决。

这个问题由于涉及到初中班级和高中班级的两个未知数，我们设初中班级x个，高中班级y个，找到等量关系并列方程：x+y=30，x-y=10.

我校有教师88人，其中男教师比女教师多10人，请问我校有男女教师各多少人？男女生分别设不同和未知数（讨论2分钟，然后發言）。老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式，能列出怎样的方程？

设有x个男老师，y个女老师。

x+y=88，x-y=10

情境2

实物投影公园，并呈现问题：十一假期我们家8人去了红山公园，一共花了34元.红山公园成人票5元，学生票3元，他们家成人，学生各去了多少人？

在这个问题中，告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚。

设成人有x人，学生有y人。

x+y=8，5x+3y=34

第二环节：新课讲解，练习提高

（1）二元一次方程概念的概括

提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。

教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：

①含有两个未知数；

②所含未知数的项的次数都是是一次。

再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：

（2）二元一次方程组概念的概括

老师提请学生思考：上面的方程x+y=88，x-y=10.中的x含义相同吗？y呢？由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x+y=88，x-y=1我们把这两个方程用大括号联立起来，写成x+y=88x-y=10，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程。如：x+y=88x-y=10x+y=85x+3y=34。

注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象。

再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：

（3）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）

第三环节：课堂小结（略）

第四环节：布置作业（略）

二、教学立意的进一步阐释

以上整理了二元一次方程组单元教学的起始课教学设计，为了进一步说明教学立意，以下再围绕“单元教学”的操作要义给出三点阐释。

1.单元教学起始课需要深刻理解整个单元的重、难点

由于单元教学起始课的教学内容常常涵盖整个单元的大部分教学内容，包括新的概念、性质、方法，重要的例、习题类型等，这时预设单元教学起始课前需要深刻理解整个单元的所有重点、难点，这样才能在起始课上实施必要的“有的放矢”，也才可能在起始课教学进程中，面对学生不同的“生成”做到精准点评、大胆搁置。

2.单元教学起始课需要激活学生已有经验或研究方法

对于二元一次方程组来说，它的知识生长点是一元一次方程，通过一元一次方程的概念、解法，可以迁移到二元一次方程组中来，这些新知探究出来的方法靠的都是类比猜想、归纳概括，所以课堂驾驭时就需要通过引导学生回顾已有经验、已熟悉的研究路径或套路继续研究新的内容。一方面可以探究出本课新知，另一方面也使得学生研究套路意识进一步强化。

3.单元教学起始课后需要跟进必要的习题训练

由于单元教学起始课往往是新的定义、概念、性质。超过传统意义的新知概念第1课时，这样的课堂教学必然会挤占必要的例、习题训练的时间，这就需要在单元教学起始课后跟进必要的习题课，习题课的重点在于选题与互动式的讲评。

三、写在最后

总之，进行单元教学设计，有助于教师整体把握教材的结构和脉络，以及各章节之间的联系，有助于教师对教材内容进行深层次思考，有助于学生从整体上掌握教学内容，提高认知能力，对于发展学生的核心素养具有重要的意义。

[参考文献]

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]呂世虎.基础教育课程与教学研究[M].北京：中国人事出版社，2002.

[4]李晓东.利用基本图式发展几何直观[J].中国数学教育（初中版），2015，（12）.