数形结合思想在高中数学解题中的应用探析

陈松

摘 要 数形结合不但能够准确解决抽象的数学问题，简单化问题，而且能够在高中数学解题中发挥出重要的作用。数形结合不仅有助于学生更好的理解数学知识点，提高数学成绩，开拓解题思路，还可以推进高中数学快速发展。因此，文中通过介绍数形结合的概念，提出了数形结合思想在高中数学解题当中的应用策略。

关键词 数形结合思想；高中数学；解题应用

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）32-0117-01

高中数学知识具有较强的抽象与复杂性，重视对学生逻辑思维能力的考查。随着新课改的不断深入，高中數学教师开始坚持以学生为本的教学理念，重视培养学生的数学学习能力，将数形结合思想方法使用到高中数学解题中，加强了学生对数学知识的灵活应用。

一、数形结合的概念

数形结合是指数字与形状，在某些条件下互相进行转变。数学学习中，我们利用数字与形状作为基础，通过数字及精准度来表示形状的部分属性。或者利用形状的几何直观特点来表示数字间的关系。因而在解决数学问题中，通常会把数以及形有机结合起来，充分发挥出数形结合的作用解决数学问题。

二、数形结合思想在高中数学解题中的应用策略

（一）在集合题目中应用

高中数学过程中集合问题作为数学知识当中较为基础的内容，也同样是较为重点的内容。学生在学习集合知识过程中，不管是交集还是补集，通过仔细的分析可以了解到都存在很大的联系，可以使用数形结合思想来进行解决，通过该方式可以更好的提高解题效率。因此，在高中集合题目当中采用数形结合思想具有重要的作用。比如在解决集合问题时，一般会应用数形结合的思想，分析集合中的有关元素，若数据间的关系只是单纯数量关系，那么教师通过画出方程图形，通过解决这个问题，若获得方程的答案，就能够尽快的解决这个数学问题，降低计算的复杂程度。如此一来，不仅能够节省解决问题的时间，还可以将问题实现简单化，减轻学生的心理压力，增加学生的学习兴趣。此外，若是较为复杂的集合问题，教师一般会先画好一条抛物线。这样的形式能够帮助学生更快的找到问题的答案，降低计算的难度。

（二）在解析几何中的应用

解决几何问题当中数形结合是较为常用的一种思想方法，如此一来能够让部分抽象、复杂的问题变得更简单直观。高中数学中，几何包含非常多的类型，简单的平面几何还较为简单，可是立体几何就非常复杂。针对各种圆柱、圆锥以及球状物轨迹、面积、曲线等的计算以及演化，对学生来说较为困难。在解决这种问题时，教师要充分利用数形结合的思想，利用几何图形轨迹所表现的数量关系来进行图形描绘，依靠平面向量的知识来解决几何问题，依靠空间向量来对空间几何图形在空间当中的位置进行判断，通过公式来进行计算，利用几何定理来构建图形，良好的解决几何问题。简单化复杂的问题，将立体几何的各个部分拆解为学生较为熟悉、容易理解的平面几何计算，这是教师在教学过程中所需要带着学生掌握的解题方法。几何问题，特别是立体几何的问题，不能单纯依赖想象力在脑海当中联想各种图形，非常不利于解决问题。要使用数形结合的思想方法，才可以快速的获得问题的答案。

（三）在解三角函数题中的应用

高中数学当中三角函数属于非常重要的知识点，可是利用直接的方法来对某些三角函数的域以及值域问题进行解决有点困难。可是若是利用数字与图像结合的方式，就可以降低解决三角函数问题的难度，通过使用图形来进行呈现，更加快速便捷的找到解决问题的方式。比如函数f（x）=cos2x+sinx在区间 上的最小值是多少？先利用三角函数的有关公式转化原函数，让其变成解决正弦函数的最小值的一个问题，然后将正弦函数转变为求解一元二次函数最小值的一个问题，之后按照数形结合思想，画出相应的图像。经过直观的观察，学生就能够迅速的求出最小值，要比直接从三角函数的角度来解决问题更加简单，具有较高的精准度。

（四）在解空间图形问题中的应用

解决复杂图形问题过程中，需要把图形问题转变为代数问题。例如，解决空间图形过程中，求出某一个角或者是线长时，能够通过把图形当中所标注的全部已知条件展开总结，通过仔细对图形的观察，利用定性公式展开解决。这就是一个利用图形转化为数字的解决问题的方法，学生要先将问题的目标确定好，将题目当中的无关信息以及干扰的条件剔除出去，之后深入透彻的对其中的特点与性质进行分析，最终通过公式准确的计算获得准确的答案。

总之，只有科学合理的使用数形结合的思想方法，帮助学生优化解题思路，解决学生学习的难点问题，促使学生掌握好解题技巧，培养学生的思维能力。这样一来，学生就可以不再需要通过题海战术来应对考试，而是能够更加轻松的学习数学，提高数学学习效率的同时提高数学教学质量，充分发挥出数学对学生教育的作用。希望更多的学生可以意识到数形结合思想的重要性，并且可以灵活运用数形结合思想。

参考文献：

[1]唐放明.论数形结合在高中数学解题中的应用[J].当代教研论丛，2018（12）：52.

[2]葛玉锋.数形结合在高中数学解题中的应用[J].高中数学教与学，2018（14）：45-48.

[3]黄朝斌.高中数学“数形结合”在解题中的应用[J].科学咨询（教育科研），2018（05）：84.