聚焦数学著作下的数学考题

贺万一

(安徽省宿城第一中学 234000)

一、以《九章算术》为背景的考题分析

例1 《九章算术》是我国古代数学名著，其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下面三节容量4升，上面四节容量3升，问中间二节欲均容各多少？”假设每节容量成等差数列，中间二节记为第4和第5节，请你帮忙求解中间二节容量共( )

评注本题的背景来自于九章算术中均输章节，此部分内容多涉及到几何体的体积、数列等问题，解决此题的关键就是根据题意列出等式，即可求解.

二、以《算术书》为背景的考题分析

评注本题是以《算数书》为背景的考题，题目给出了圆锥的底面周长与高，通过体积近似公式，估算π的近似值，此题的设计，巧妙将古代估算π值的思想融汇在试题之中，让人回味无穷.

三、以《孙子算经》为背景的考题分析

例3 《孙子算经》曾记载出门望堤：“今有出门，望见九堤.堤有九木，木有九枝.枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色.问：各几何？”意思是：“出门望见河池上有9堤，堤上有9棵树，每棵树上有9枝，每枝上有9个鸟巢，每巢有9只鸟，每只鸟生出不久的9只小鸟，每只小鸟有9片毛，每片毛有9种颜色，问堤、木、枝、巢、禽、雏、毛、颜色各有多少？”

解析由题知：显然是一个以公比q=9，a1=9的等比数列问题，由an=a1qn-1可得：a1=9，木：a2=a1q2-1=9×91=81，枝：a3=a1q3-1=9×92=729，巢：a4=a1q4-1=9×93=6561，禽：a5=a1q5-1=9×94=59049，雏;a6=a1q6-1=9×95=531441，毛：a7=a1q7-1=9×96=47892969，颜色：a8=a1q8-1=9×97=43046721.

评注本题是以《孙子算经》为背景的考题，本题将其中的出门望堤经过加工成了一道数列问题，体现了古代数学与中学数学的息息相关性，也说明了数学在生活中的应用十分广泛.

例4 我国明朝程大位《算法统宗》中用一首诗歌形式提出了一个数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？你算出塔顶有灯的盏数为( ).

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

解析设此等比数列为{an}，公比为2，塔顶为a1盏

评注关于此类试题出错的主要原因是审题不清.本题中从红灯向下成倍增则需要转化成数学问题，即等比数列.然后就是对我们的基础技能进行考查了.总之，自2015年全国卷和湖北卷的《九章算术》考题出炉就备受关注，因为以数学史为背景的考题能够让中学生了解数学发展历史，又能突出数学文化和应用，从题目难度去看，此类试题难度不大，但是解决此类试题对数学素养要求还是比较高的，虽然是考查基本知识和技能，但是这类试题对题目的理解是至关重要的.

参考文献：

[1]贺万一，陈国林.数学文化题型的完美攻略[J].高考金刊，2017(5).