“探索三角形相似条件”问题设计与思考

徐贤成

【摘要】数学教学核心素养中特别提出课堂教学更加关注学生学习体验、动手实践及创新意识的培养.对初中数学教学中情境创设进行了案例分析，并进行了拓展延伸.教师在复习课选题上要源于教材，高于教材，从“教教材”向“用教材教”转变.让学生真正体会“授之以鱼”，更要“授之以渔”.

【关键词】三角形；相似；情境创设

数学教学中，核心素养是新课标的来源，也是确保课程改革万变不离其宗的“DNA”，核心素养中特别提出课堂教学更加关注学生学习体验、动手实践及创新意识的培养.对于九年级的学生如何在数学课堂上一以贯之地培养他们的核心素养，笔者与本校备课组教师进行了尝试.下面就尝试活动中的一节课“探索三角形相似条件”的实践与思考.

一、课标要求与教学目标

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.了解相似三角形判定定理的证明.

学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，选择合适的条件判定三角形相似；发展学生合情推理、演绎推理能力，并能有条理、清晰地阐述自己的观点；能用所获取的基本经验解决简单数学问题.

教学重难点：引导学生用类比、转化的思想经历应用相似三角形的判定方法的过程.

二、教学情境创设

（一）情境创设1

经历了探索相似三角形条件的过程，让学生解决下面的问题，谈谈解决问题的方法和思路.

已知，如图所示，△ABC边AC上一点D，请在BC上找一点E，使得△CDE与△ABC相似.

在学生回答完角或平行条件之后，为了达到复习定理的全面性，设计备选问题.

问题：还可以添加什么条件？使得两三角形相似？

可填：（定义、各角分别相等、各边成比例的两个三角形.）

① 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似；

② 两角分别相等的两个三角形相似；

③ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；

④ 三边成比例的两个三角形相似.

相似三角形定义→相似三角形判定定理：①②③④.

（二）情境创设2

已有判定两三角形相似的方法，在问题中复习相似三角形判定方法.设计意图：复习相关定理知识；强化有关边和角的位置的对应.

已知，如图所示，△ABC∽△DEC，连接AD，BE.

问题一：能发现一对相似三角形吗？请证明发现.

问题二：这与之前的问题情境有关系吗？有什么关系？

问题三：当∠ADE=180°时，还有什么新的发现？

问题四：再回首，解决这个问题的过程中，有什么收获？

（三）情境创设3

怎么把图画得更精确？不妨来试试这样一种方法.设计意图：体会图形运动；经历由“特殊到一般再到特殊”解决问题的过程.

利用网格构造△ABC∽△DEF.

思考：请你在所给网格中找出一个面积最大的，且与△ABC相似的格点三角形.

学习“图形的相似”后，可以继续探索特殊三角形——两个直角三角形相似的特殊条件（学生分类：① 角；② 边）.引导学生综合运用所学知识来解决问题，问题设计时，关注学生对三角形研究时的分类意识（即从角和边多角度思考），同时类比直角三角形全等的研究过程自主探究直角三角形相似的不同条件.

三、教学反思与小结

（一）反思

《课程标准》是教学的唯一依据，是“本”；教材是《课程标准》最好的载体.基于此，对于复习课例题的选取都出自教材：情境创设的问题来源于南京市教研室编写的《数学评价手册》九年级下册第38页第7题.

如图所示，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，点D在边BA上，AD=6，在BC上取一点E，使B，D，E三点组成三角形与△ABC相似，BE该取多长，请说明理由.

通过情境的引入，激发学生主动参与课堂的积极性，课堂上学生通过问题情境归纳小结三角形相似判定的条件，总结出基本图形“A”和“X”……把相似三角形知识进行了系统化，初步积累了活动的经验和方法；通过审题中发现隐含共同的“∠C”，学会解决问题的策略.

探究思考1的原型来源于教材第58页例4以及第60页例5，学生经历了“静”“动”相结合的过程.运动中位置变化了，但“角”和“对应边成比例”是不变的.千变万变不离其宗.经历由“特殊到一般再到特殊”解决问题的过程.

探究思考2的原型来源于教材第61页练习题第2题和第67页第12题，已有学习经验（相似对应边比为整数），“逼”学生再构造一个面积最大的三角形（相似对应边比为无理数）.进一步积累活动经验，提升学生解决问题的能力.

拓展延伸来源于南京市2010年中考，学生有了前面的活動经验，类比直角三角形全等的研究过程自主探究直角三角形相似的不同条件.

（二）小结

数学方法是数学思想的表现形式和实现的手段；数学思想是指导数学方法；数学思想方法是数学学习的灵魂.这堂课的设计着重在知识的发生过程中，渗透数学思想方法；在问题探索过程中，揭示数学思想方法；在小结与归纳中提炼概括数学思想方法.教师在复习课选题上要源于教材，高于教材，从“教教材”向“用教材教”转变.让学生真正体会“授之以鱼”，更要“授之以渔”.endprint