转化思想在初中数学解题中的应用

程晓雪

摘要：数学的学习，本质上是数学思想的学习。掌握一类数学思想方法往往比掌握数学知识有用的多。数学思想方法是我们解决数学问题、学习数学知识的有效工具。而数学思想方法有很多，在我们初中阶段经常用到的有方程思想、分类讨论思想、整体思想、转化思想等等。

关键词：初中数学;转化思想;数学思想方法;数学问题

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1992-7711（2018）10-0108

作为中学数学教师，谁都渴望自己的课堂是高效的。那么，我们就不仅仅要熟练掌握数学学科的基础知识，更重要的是数学学科思维的学习。数学思想方法是学习数学的精髓，是联系理论与实践的桥梁。其中，转化思想就是数学学习中很重要的一种，是我们解決数学问题经常用的方法。结合近几年的教学经验，谈谈在数学中常见的转化思想。

一、数与形之间的转化

数学是研究数量关系和空间形式的学科，它是作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。《新课程标准》要求：“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。”如将函数问题用平面直角坐标系形象直观的表示出来，从而更容易理解。

（1）求这两个交点的坐标;（2）点O的坐标是原点，求△AOB的面积;（3）直接写出当y1

（2）求△AOB的面积，关键是要准确找出三角形的底和高，结合图形底和高都不容易找，我们观察图形可得将直线与横轴的交点记为D，利用△AOD面积减去△BOD的面积即得△AOB的面积（数形结合求面积）

二、实际问题与数学模型间的转化

注重数学理论的应用，加强数学与实际生活的联系，是新课标强调的重点之一。在把实际问题转化为数学模型的过程中，培养学生的实践能力。

例：（2015四川达州中考）学校为了奖励九年级优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元。

（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元;

（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，且购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍。请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？

解析：（1）要求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元，就是将实际问题转化为求解二元一次方程组。设购买1台平板电脑需要x元，一台学习机需要y元，由题意得：x-3y=600，2x+3y=8 400，解得x=3 000，y=800.

即购买1台平板电脑需要3000元，一台学习机需要800元。

∵a为整数，∴a=38，39，40，因此该校有三种购买方案：方案一：购买平板电脑38台，购买学习机62台;方案二：购买平板电脑39台，购买学习机61台;方案三：购买平板电脑40台，购买学习机60台.购买平板电脑和学习机的总费用分别为：方案一：38×3000+62×800=163 600（元），方案二：39×3000+61×800=165800（元），方案三：40×3000+60×800=168000（元），∵163600<165800<168000，

∴购买平板电脑38台，购买学习机62台最省钱。

三、综合问题与基础知识间的转化

对于数学中综合性比较强的问题，我们可以通过剖析，将它分解为几个难度较小的基础问题，再把这几个问题联系起来，从而找到解题方法。

四、新知识与旧知识之间的转化

新课标要求：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”学生学习数学实质是将新问题转化为熟悉问题的过程，教师要深挖教材，在学生现有的认知水平上对新知识进行加工学习。

转化思想在数学解题中随处可见。总而言之，转化思想就是将复杂的、未知的数学问题转化成简单的、已知的数学问题，从而解决的思想方法。

（作者单位：陕西省西安经发中学 710000）