“数学阅读”让教学焕发生命的活力

□文重庆市沙坪坝区西永中学 何 东 重庆市沙坪坝区西永第一小学 黄燕君

目前，各地数学考题中出现了越来越多的文字叙述量比较大的题目，为什么学生普遍觉得困难，从而得分率不高呢？教学时经常发现学生解阅读理解题和综合题不会转化和分析，学生束手无策时，只要老师将题目关键词、句叙述一遍，稍加提示，学生就会高兴地说道“会做了！”这又是为什么呢？课改下，教材中增加了大量“综合实践”和“阅读材料”，编者们用如此大的篇幅，良苦用心是为什么呢？

经过笔者一段时间的观察、分析，发现要解决以上“为什么”就是要关注对学生阅读能力的培养，从而提高其理解能力，落实学生人文底蕴方面的培养。数学教学像语文教学一样需要“阅读”，教师如何在教学中实施“数学阅读”，让教学焕发生命活力呢？

一、数学阅读的本质

经过自己的教学探索发现，数学教材主要以文字、数学符号、几何图形语言的形式呈现，有别于其它学科教材的语言系统。笔者认为，数学阅读就是立足数学教材，根据学科材料的特点，从已有的符号、文字、图形中去获取、理解、猜想、推理、归纳信息，“再创造”的思维发展过程。

二、数学阅读的意义

有了数学阅读，学生更能亲近数学、读懂数学、领悟数学，让数学概念、公式、法则、性质、例题、习题等抽象的符号变得鲜活，减少了繁难的计算，枯燥的推理，浩瀚的题海，重复的训练给孩子们带来的“伤害”，让课堂教学焕发生命的活力。

（一 ）数学阅读让概念教学富有活力

数学概念对学生来说是一种抽象的思维形式，是数学家们经过很长的时间逐步形成起来的，包含了对许多空间形式或数量关系的规定和总结，是展开数学学习的基础，不需要猜想、推理、验证。学生往往觉得概念学习无挑战性和并不重要，只要记住就行，导致课堂教学枯燥乏味。所以，一定要正确引导学生阅读数学概念，不能让学生枯燥的死记硬背，而是在概念的形成过程中，抓住关键的词、句来阅读，通过多阅读来记忆、比较、理解，弄清概念之间的联系和区别，构建概念的知识网络。学生慢慢就会形成学习概念的方法，数学概念教学就会富有活力，肯定能收到事半功倍的效果。

（二 ）数学阅读让公式、法则、性质教学充满活力

课程改革走向深入，“以学生为主体”的教育观念要求我们的数学课堂不仅要引发学生的思考，更要关注他们的实践，揭示出数学的形成过程。把公式、法则、性质等知识的学习在探究活动中展开，让学生通过数学阅读，去体验观察比较、理解猜想、验证规律、归纳结论的“再创造”过程，从而更好地体现数学化的教学思想。这样的教学就不会乏味，而是充满活力，定会出现意想不到的精彩。

（三 ）数学阅读让例题、习题教学散发活力

例题、习题是学生内化知识的过程，通过数学阅读，学生更能从文字、符号、图形中获取和理解信息，充分发挥了学生的主体地位，教师由独唱变成了合唱，让数学教学的音符和谐、悦耳、散发活力。

（四 ）数学阅读让阅读材料教学迸发活力

初中数学教材从学生学的角度进行重新编订，大量的阅读材料进入不同版本的教材。名人的故事，数学知识解决生活的例子，数学思想方法的总结等，增添了数学学习的背景材料，让数学教材更完整和生动。因此，教师要用好、用活阅读材料，开展多种形式的阅读，如：每周推诵、阅读之星等，营造阅读氛围，引导学生从“要我读”到“我要读”，从“偶尔读”到“经常读”，逐渐形成自己的数学认知体系，迸发出学习的活力！

三、数学阅读的策略

学习数学主要是依靠对概念、公式、法则、性质、例题、习题等的“再创造”，逐步归纳数学思想方法，形成数学模型，应用实践的过程。这并非一朝一日之功，不能一蹴而就，需要在“过程”上着手。

（一 ）概念教学中的数学阅读

教学过程中，教师要关注数学概念的定义学习，抓住定义的关键的字、词、句让学生进行勾画和阅读，同时列出定义的相关条件，必要时举出反例并进行批注，尽可能的给学生展示概念的定义形成过程，从而让学生更直观、形象的理解数学语言，掌握数学概念的定义。如在对顶角概念的定义教学中，对书中“一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点， 那么这两个角是对顶角。”这一表述必须勾画罗列出的关键词语是：“反向延长线”和“公共顶点”，批注出反例并演示：相等的角不一定是对顶角。学生就会对对顶角概念中角的位置关系理解深刻。又如“化简后，只含一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程。”是一元二次方程，原因是学生对“一元二次”易于理解，而对“整式方程和化简后”理解不深。所以，教学时，应罗列出定义的条件，举出反例并进行批注，学生就能清晰的掌握概念。

（二 ）公式、法则、性质教学中的数学阅读

公式、法则、性质是数学运算的根本，其掌握程度对学生解题的成败起到了决定性的作用。对公式、法则、性质的数学阅读可进行三大步：推导过程——归纳总结——理解应用。下面以华师版数学教材中同底数幂的乘法法则学习为例：

根据幂的意义填空：

要让学生参与推导过程，教师就要先让学生感知和认读 23·24与 53·54与的计算过程，再引导学生发现算式的变化，然后让学生归纳总结出法则，最后指导学生抓住关键词来进一步阅读和应用。如果在每一次公式、法则、性质的教学中，老师更重视学生的参与“再创造”过程而不是结果，那么学生数学阅读的能力就会不断提高，创新能力定能得到有力的培养！

（三 ）例题、习题教学中的数学阅读

结合支架式教学环节：搭脚手架——进入情境——独立探索[1]，例题教学可采取三大步：阅读问题，弄清题意——阅读答案，提出问题——变式反思，归纳总结。习题教学也可采取三大步：阅读问题，弄清题意——分析问题，探索解法——变式反思，归纳总结。如以利润习题为例：

一家国营织布工厂原来每月纯收入为90万元，从2017年1月起更换新加工设备(更换时间不计)，一方面减少了污染，另一方面大大减少了原料成本。据计算，更换新加工设备后的1至 月（）的月纯收入平均值（万元）满足。当为何值时，更换新加工设备后的1至 月的纯收入和与不更换新加工设备设备的 个月的纯收入相等？

变式：一家染布厂今年3月起，预算每月纯收入24万元，由于国家环保要求提高，原设备在生产过程中会引起水污染超标，将会受到处罚，每月罚款4万元；如果投资111万元更换新设备，更换后就能达到国家要求。新设备在本月份投入使用后，该染布厂不会受罚，还会减低生产成本，3—5月份纯收入以相同的百分数增长，今计算治理污染后，3月份纯收入为25万，3—5月份累计纯收入为91万元；5月份后，每月纯收入稳定在5月份水平。问：设备改良多少月后，染布厂的投资资金能见效？

采取以下方法：1．老师先让学生阅读题目，学生提出不能理解之处；2．老师与学生商讨分析关键字词“收入和”，搭建脚手架，学生表示收入和，提出解法。3．学生阅读变式题目，弄清题意，老师提出问题（变式中收入与第一题的收入的区别），又一次搭建脚手架，学生讨论，得出解法。最后，共同反思，此类问题主要抓住关键词阅读，然后细心用代数式加以表示，问题就会迎刃而解。

（四 ）阅读材料教学中的数学阅读

以华师版初中数学教材为例，阅读材料近50篇，大致分为六类：知识类《贾宪三角》《欧拉公式》；生活类《谁是〈红楼梦〉的作者》；操作类《七巧板》《九树成行》；方法类《用分离系数法进行整式的加减运算》《鸡兔同笼》；人物类《华罗庚的故事》《丢番图的墓志铭与方程》；史话类《勾股定理史话》《几何原本》。虽材料的内容不同，在培养学生能力和渗透情感的重点就有所不同，但这些材料都是激发学生阅读兴趣和拓展学生数学背景知识的最好材料。同时，还可以检测学生阅读能力和理解能力。在阅读材料的教学中，老师应引导学生自学阅读材料，互学阅读材料，展学阅读成果，分享阅读喜悦，感受阅读带来的成功与快乐！

总之，数学教师应充分理解数学阅读的含义，不仅教学需要数学阅读，而且学生思维发展更需要数学阅读。数学阅读能力的培养不是一时兴起，应当贯穿教学的全过程。如果这样，开始的“为什么”就不会出现。

哲学家、数学家罗素已言：“数学，如果正确地看，不但拥有真，而且具有志高的美。”[2]而笔者认为：“数学，如果正确地阅读，必将让教学焕发生命的活力！”◇

[1]吴锦程．浅谈支架式教学[J]．学科教育，2003

[2]黄东坡.带你发现数学的美［M］.杭州：浙江大学出版社，2017.1