高中数学函数教学与数学思想方法的渗透分析

杨晓燕

摘 要：在高中数学教学中，函数教学作为重点和难点深受教育工作者重视，在教学过程中将数学思想方法渗透在其中，可以让学生更好的理解函数、学习函数，学生能够在学习中发现问题、分析问题、解决问题，进而培养学生的思维逻辑能力、类比能力等，全面提高学生的学习水平。

关键词：高中数学 函数教学 数学思想方法 渗透

在高中数学函数教学中渗透数学思想，可以帮助学生在解决问题的过程中发现问题、分析问题最终解决问题，可以为问题的构建或者解决进行整体分析和考虑，通过数学思想方法的渗透，有助于加深学生对函数知识的理解，让学生更容易掌握函数知识，并能够通过数学思想方法的运用培养学生的学习能力，使学生做到举一反三，为学生今后的学习奠定基础。为此，文章就数学思想方法在高中函数教学中的应用进行了分析，旨在提高函数教学的效率，让学生体验到学习函数的快乐。

一、高中数学函数教学与数学思想方法

1.高中数学函数教学

高中教材中关于函数的知识点主要有：正比例函数、反比例函数、变量与函数、一次函数、二次函数、函数图像的对称、平移、一元二次方程与二次函数的关系、三角函数等等，这些知识点相对较难，学生学习起来十分吃力，但是函数知识点又是高中数学教学中的重点与难点，因此如何让学生轻松、快乐的学习函数，扎实的掌握函数知识是教育工作者需思考的课题[1]。教师应不断探寻全新的教学方法和理念，利用数学思想方法帮助学生加深对函数知识的理解，让学生学习函数更加容易，进而调动学生的学习热情，收获良好的教学效果。

2.数学思想方法

通过数学思想方法的运用，可以让学生在解决问题的过程中发现问题、分析问题最终解决问题，可以为问题的构建或者解决进行整体分析和考虑，該方法具有较强的全面性和整体性[2]。在数学教学过程中逐渐产生了数学学习方法，但是数学学习方法存在的意义并不只是解决数学问题，而是对数学教学的深入剖析，在解决问题的过程中，将函数思想、方程思想、数形结合思想等展示给学生，并让学生具备这些数学思想，为学生学习数学函数奠定基础，有助于加深学生对函数知识的理解，增强学习效果，全面培养学生的数学核心素养，同时也能够进一步提升高中数学函数教学的质量和效率。

二、高中数学函数教学与数学思想方法的渗透

1.函数与方程思想

在中学数学函数教学中，函数与方程思想是其基本思想，而在高中函数的学习中，函数与方程也是重要的知识点。函数可以体现事物在运动中每个变量的关系，通过函数的形式表示并解答，最终得出结论，函数思想通过变化和运动的观念构造模型或者建立函数关系式，利用函数性质规律和图像分析问题，将问题进行转化，从而解决问题[3]。方程思想是对数学问题中变量间的等量关系进行分析，构造方程组或者方程，利用方程的性质对问题进行分析，最终得出结果解决问题。因此，在高中函数教学中，将函数与方程思想渗透到其中，让学生学会运用多种方法解决问题，分析知识之间的关联性，实现知识间的相互转换，进而解决数学问题。例如，在教学《函数的应用》这节课时，教师的教学目标是让学生学会函数与方程的关系，实现函数与方程的互换，教师举例如何将函数y=f（x）转化成方程，通过学生的讨论和探究，得出方程式f（x）-y=0，教师利用函数与方程思想展开教学，将函数与方程相互转换，可以让学生学习函数变得更加容易，并且能够利用方程来得出函数因变量变化而变化的规律，同时也能够通过函数图像得出方程中未知数的变化规律。可见在函数教学中渗透数学思想方法，能够帮助学生将知识点紧密的联系在一起，不但使函数学习变得更加简单，同时也温习了旧知识，对学生数学知识结构的构建起到促进作用。

2.化归、类比思想

在数学思想方法中，化归、类比是重要的思想方法之一，这种思想方法能够化归待解决的问题，把问题归结于已经解决的、类似的问题中，用已掌握的知识解决该问题[4]。例如，在教学《数列》的过程中，教师将函数与数列紧密的结合在一起，通过温习函数相关知识之后，学生可以判断出数列的性质是递减还是递增，并能够顺利的将数列的前n项和计算出来。教师给出一个数列{an}，让学生利用函数来表示递增数列和递减数列，学生利用函数相关知识得出，如果函数表达式为an+1an，则是递增数列。通过在函数教学中渗透化归、类比思想方法，可以培养学生的思维逻辑能力，让学生学会知识的总结和归纳，帮助学生掌握更多解决问题的方法。

3.数形结合思想

数形结合思想是高中函数教学中常用的思想方法。数形结合思想方法是通过将函数转化为空间图形或者平面图形，通过图形来解决实际问题，学生通过数形结合的方法，可以推算出函数的某一特定值，发现函数所具备的规律等[5]。在实际的教学过程中，教师通常会让学生将函数转化为图像，并根据图像总结函数的性质，分析函数中变量之间的关系，学生通过函数图像解决数学问题，实际上锻炼了学生的抽象思维和形象思维，并实现了两种思维之间的转换。例如，教师让学生画出y=2x和y=2-x的函数图像，学生可以通过图像来分析两个函数的特点，学生总结出当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称；当a>1时，底数越大图像上升越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0

结语

总之，将数学思想方法渗透到高中数学函数教学中，能够培养学生养成良好的学习习惯，锻炼学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，进一步增强学生的学习效果，同时也助于提高函数教学的质量。

参考文献

[1]宫雪.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].教育：文摘版：00114-00114.

[2]马永华.探究高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].理科考试研究：高中版，2016，23（3）：24-24.

[3]孙凯祯.高中数学函数教学渗透数学思想方法分析[J].新课程学习·中旬，2015（1）：74-74.

[4]金志胜.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].文理导航，2016（12z）：20-21.

[5]张岭.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].学子：理论版，2016（22）.