基于APOS理论的椭圆概念教学设计

朱丽颖

摘 要：APOS理论由美国数学教育家杜宾斯基提出.APOS 理论强调学生对数学概念的建构要经历操作阶段、过程阶段、对象阶段和图式阶段.我国高中生在椭圆概念的建构过程中，大部分学生达到操作阶段和过程阶段，很少的学生达到对象阶段，一部分学生达到图式阶段.本文以APOS理论为依据对椭圆概念教学进行设计，设计过程分为四个阶段：（1）创设活动情景；（2）展示探究过程；（3）构造对象实体；（4）建立深层图式。

关键词：APOS理论 椭圆概念 教学设计

一、创设活动情景

依据《普通高中数学课程标准（实验）》[1]，在引入椭圆概念之前，直接通过实例使学习者体会椭圆的形状。

情景1 演示“神州”七号飞船在太空中的飞行轨迹。

情景2 看几张生活中的椭圆图片。

情景3 让学生尝试画椭圆。

通过创设情景，让学生的大脑中形成椭圆的图像。为后面学习椭圆的概念打下基础[2]。

二、展示探究过程

活动1 让两位同学合作，在课桌上平铺一张纸，用一根细绳子将两端点重合并固定在纸上一点，将一根笔套在其中一段并拉紧，在纸上可以画出一个圆并复习圆的概念。再将绳子两端固定在两个定点上，注意两定点间的距离要比绳子短，用笔绷紧绳子绕一圈，可以画出什么图形？

活动2 教师利用超级画板进行演示[3]，发现能画出一个椭圆。

教师提问1 椭圆上的所有的点有什么共同特点？

教师提问2 这个绳长有什么限制？

教师提问3 相同的绳子情况下，两个端点间的距离变化会使得图像发生怎么的变化？

通过展示椭圆的画图过程让学生参与到椭圆的学习活动中来，切实体会图像，进而通过教师的不断设问，让学生自己去体会研究过程，进而总结出椭圆的性质[4]，增加学生的理解。

三、构造对象实体

教师在引导的基础上给出椭圆的概念

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。

根据第三个提问，总结出：

4.建立深层图式

通过建立知识框架，让学生将椭圆的定义进行比较联系，便于学生的记忆。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]濮安山，史寧中.从 APOS理论看高中生对函数概念的理解[J].数学教育学报，2007，5（16）：48?50.

[3]张洪杰.《几何画板》优化圆锥曲线统一定义教学浅见[J].数学教育学报，2001，5.

[4]李士锜.熟能生巧吗[J].数学教育学报，1996，5（3）：46?50.endprint