指导高中生学会数学建模的四种策略

罗玉成

【摘 要】本文论述指导高中生学会数学建模的策略，提出设计问题引发学生兴趣、引导学生动手操作、链接生活、借助电脑优化教学四种方法。

【关键词】高中数学 高中生 数学建模

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）07B-0144-02

数学建模，通俗地说就是通过建立数学模型来解决数学问题，它是一个利用数学语言描述现实中的数量关系与空间形式的过程。在数学教学中，教师指导学生学会建模，有助于提高学生解题效率，深化数学思维。但是，根据笔者多年的教学经验发现，不少高中生的数学建模能力相对薄弱，甚至还有很多学生没有形成建模的意识，这导致学生解决数学问题效率低下，在数学学习的道路上感到困难重重。如果教师能够有效引导学生通过建立数学模型解决数学问题，不仅能够显著提高学生的解题效率，还有助于提高学生自身的创造性，全面提升数学素养。下面，笔者将结合自己的实际教学经验，探讨指导学生学会数学建模的教学策略。

一、问题引导，兴趣驱动

兴趣是学习最好的导师，想让学生学会数学建模，就必须使学生对数学建模产生兴趣，用兴趣驱动学习。那么教师如何才能做到兴趣驱动？最简单的办法就是用问题引导，层层深入，引学生入“洞”。

比如笔者在对人教版高中数学必修1《函数模型及其应用》这一节内容进行教学时，为了指导学生学会建立具体某类问题的函数模型，笔者选择了下面的例子：

例 1：已知 A、B 兩地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地，在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x（千米）用时间 t（小时）表示。

面对这道题，有学生困惑地表示：从题目已给的信息来看，汽车离开 A 地的距离不可能只用一个函数表达式表达出来，一定是题目设计有问题。学生对题目产生了质疑，这说明学生对这道题产生了兴趣，笔者开始一步步引导学生思考：随着时间 t 的不同，距离 x 与t 的函数表达式也不同，这道题需要分情况来讨论：汽车到达 A 地所需的时间为150÷60=2.5 小时，所以当 0≤x≤2.5时，x=60t；汽车到达 B 地后停留了一个小时，这段时间距离不变，所以当 2.5

笔者和学生一起把各种可能的情况剖析完之后，才正式向学生介绍，前面所采用的分段讨论法实际上就是分段函数模型的应用。通过抛出让学生感兴趣的问题，利用学生的困惑成功激发了学生学习的兴趣与求知欲，为接下来的数学建模教学开了一个好头，最终取得了良好的教学效果。

二、动手操作，加深理解

俗话说，眼过千遍不如手过一遍。这说明亲自动手获得的知识更深刻，笔者在指导学生学习建立数学模型的教学中，很多时候需要通过引导学生动手操作来加深对数学模型的理解。

比如笔者在对人教版必修3《古典概型》这一节的内容进行教学时，考虑到概率问题抽象难懂，因此笔者通过引导学生开展实验，促进他们在动手操作过程中理解古典概型这一概率模型，强化其认知与记忆。

例 2：从含有两件正品 a、b 和一件次品 c 的三件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率。

（1）每次取出不放回；

（2）每次取出放回。

对于这一概率问题，笔者引导学生任意选择手边的三件物品分别代表题目中的两件正品与一件次品。学生通过亲自动手实验找出所有可能发生的基本事件：当每次取出不放回时，可能的结果有（a，b）（a，c）（b，a）（b，c）（c，a）（c，b）共 6 个基本事件，其中有一次是次品的基本事件有 4 个，分别为（a，c）（b，c）（c，a）（c，b），所以概率为 P=4/6=2/3。当每次取出放回时，可能的结果有（a，a）（a，b）（a，c）（b，b）（b，a）（b，c）（c，a）（c，b）（c，c）共 9 个基本事件，恰有一次次品的事件有（a，c）（b，c）（c，a）（c，b）共4 件，所以取出的两件产品中恰有一件次品的概率为 P=4/9。

这个问题是学生通过亲自动手实验解决的，通过这个实验，笔者成功引入了古典概率模型，让学生对古典概率模型有了初步的认识，使问题变得直观易懂，即便之后学习了古典概率模型，通过这个实验也能加深对该知识点的理解。动手操作加深理解的做法不仅营造了良好的课堂氛围，还能有效促进学生积极参与教学活动，教学效果颇佳。

三、链接生活，激活体验

说起数学建模，不少学生尚未了解就产生了畏难情绪，事实上，数学建模本质上是对实际事物或实际问题的抽象，学生只要联系生活，逐一分析，就能建立起数学模型。因此，为了更好发展学生数学建模的创造性与灵活性，教师应当充分激发学生的认知体验，通过链接生活，创设具体的生活情境，从而充分调动学生的思维。比如笔者在对人教版高中数学必修 5《数列》这一章节内容进行教学时，为了引导学生学会对实际问题进行分析并建立递推数列的数学模型，笔者创设了与学生的实际生活有关的问题情境。

例 3：某女生打排球受伤，医生嘱服某种药物。每粒药丸含 220 毫克药物，每8 小时服两粒，连续服用 10 天。已知女生的身体每 8 小时吸收药物的 60%，试问 10 天后，该女生身体中药物的含量为多少？

首先，笔者和学生一起根据生活经验分析这道题：设 8 小时为一个时间段，该女生第一次服用后体内药物含量为 440 毫克，第二次服用后，体内所含的药物分为两个部分：第一次服用药物后所吸收的 60% 以及新服用药物 440 毫克。和学生一起分析之后，笔者指导学生尝试建立递推模型：设an 表示第 n 个时间段的药物含量，则在an-1 应当为第 n-1 个时间段内药物含量的60% 以及新服药物 440 毫克的和，即an=60%×an-1+440。当把这个式子列出来之后，笔者即告知学生，这个式子就是一个数学模型，接下来利用迭代的方法求解出问题的答案即可。

一般来说，数列模型所涉及的数据都比较多，学生看到太多的数据很容易产生畏难情绪，教师只要在教学过程中将数学建模与实际生活相联系，实现教学生活化，既能提高学生利用数学模型解决实际问题的能力，还与新课标的教育理念不谋而合。

四、借助电脑优化教学

随着信息技术的不断发展，计算机在教学中被广泛应用，因此在数学课堂上合理地使用多媒体课件来创建数学模型，可以使教师传达的信息丰富、翔实、具象化，从而调动学生的学习热情，将学生迅速引入建模氛围，提高课堂的教学效率。比如笔者在对《简单的线性规划问题》这一节的内容进行教学时，适当地借助电脑辅助教学。笔者在课上引导学生进行了习题练习，教学重点目标是引导学生学会通过分析问题情境，建立出线性规划模型。

例 4：某工厂生产一种产品，其成本为 27 元/千克，售价为 50 元/千克。在生产中，每千克产品产生 0.3 立方米的污水，污水有两种排放方式……

首先，学生可以通过分析题意找出其中的约束条件：设该厂生产的产量为x 千克/时，直接排入河流的污水為 y 立方米/时，①0≤0.3x-y≤0.9 ②y≤0.025 ③x≥0，y≥0，求如何生产与排污工厂效益最大，也就是求目标函数 z=106.55x-1436.3y 的最大值，据此学生通过分析建立了线性规划模型。紧接着笔者让学生对这一模型进行求解，在大部分学生计算出答案后，笔者利用电脑中的 EXCEL 软件快速对这一线性规划问题求解，得到结果为 x=3.75，y=0.09，从而快速检验学生的答案。

在上述教学活动中，笔者围绕教学目标，着重关注学生的模型建立过程，对于模型求解则是通过借助电脑进行快速的检验，让求解错误的学生课下重新求解，从而高效率地实现了教学目标。

综上所述，教师在指导学生建立数学模型时，通过采用问题驱动、开展实验、链接生活、借助电脑等策略，能够有效发展学生的数学能力，培养自身创造性，提高其数学思维。总之，数学建模是数学中一种重要的思想方法，是运用数学的语言和方法去解决实际问题的强有力的数学手段，当代数学教师应当重视建模思想的渗透，通过采取各种高效的教学模式与方法，指导学生在建模中提升数学核心素养。

【参考文献】

[1]封平华，李明振.高中数学建模教学策略研究[J].教学与管理，2013（24）

[2]周占杰.浅谈数学建模及其在高中数学中的应用[J].辽宁师专学报，2007（4）

[3]刘海蓉.建模思想在高中数学教学中的渗透[J].基础教育研究，2016（20）

（责编 韦 力）