数形结合启智慧

马范瑾

摘要：义务教育数学课程标准提出要让学生在数学学习中体会和运用数学思想方法，而在小学阶段，数形结合的思想就在很多内容中都有所体现。因此，我们在设计教学的过程中，要注重引导学生去发现数与形之间的联系，体会数与形之间的互助性，渗透数形结合的思想。

关键词：数学思想； 数形； 数形结合

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。而在小学阶段，数形结合的思想就在很多内容中都有所体现。这一要求的提出，就需要我们在设计教学的过程中，注重引导学生去发现数与形之间的联系，体会数与形之间的互助性，渗透数形结合的思想。

一、数无形时少直观

波利亚指出，“图形不仅是几何题目的对象，而且对任何一开始跟几何没什么关系的题目，图形也是一个重要的帮手”“即使你的题目不是一道几何题，你也可以尝试画一张图。给你的非几何题找到一个清晰的几何表示，也许是迈向解答的重要一步”。相信很多老师也都在教学实践中发现：借助图形，有助于帮助学生更简单、快捷、准确地读懂题意，解决问题。

苏教版四年级下册的教学内容中就有《策略解决问题——画图》这一内容，充分体现了数形结合思想的运用。

这一节课的教学内容，让学生发现了图形不仅能直观反映信息的特征，更能直观反映信息之间的内在联系。通过图形，数量之间的隐性关系很快化为显性，题目中的深层条件被挖掘，数量关系从抽象化为直观，学生也便能从中更好的感受到以形助数，数形互助的思想方法。

二、形无数时难入微

众所周知，图形直观形象，借助图形我们能感知抽象的算式之间的关系，然而“形”虽然能够让人一目了然，但是“数”能够更加精确的表示数量关系，如果只有“形”没有“数”，很多问题也是无法解决的。

以苏教版三年级下册的《长方形和正方形的面积》为例：

教学片断：教学例2：比较下面两个长方形面积的大小。

师：你能通过观察比较这两个长方形面积的大小吗？

生：看不出哪一个面积大。

生：重叠在一起也比不出来。

师：因此，图形虽然直观，但是缺少了数量，就无法精确的描述其数量关系。那么这时候就需要我们“用数帮形”。你有什么好方法吗？

生：可以把这两个长方形放在方格纸上，数出方格数。

生：可以分别测量出两个长方形的长和宽，然后进行计算。

小结：解决这个问题时，我们发现，当图形缺少数量时，我们就无法精确的表达事物，难以算出结果。

苏教版教材这一编排，很好地展示了在小学阶段为数不多的“用数帮形”。而学生在这一情景中，也能真切地体会到“形少数时难入微”的含义，切实体会数与形之间的密切联系。

三、数形结合启智慧

华罗庚先生在一首小诗中说过：“数无形时少直觉，形无数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。”由此可见，只有学生真正意识到“数”与“形”之間密不可分的联系，才能灵活的运用数形结合的思想来帮助我们更好、更有效地解决问题。

比如很多老师在教学苏教版二年级上册《加减法的实际问题》时，都会发现，遇到。例如：小红有28朵花，小明有16朵，小红给小明多少朵，他们两人就同样多？这类问题时，学生的错误率特别的高。其实，这其中就蕴含着一个移多补少的方法。由于学生在之前没有接触过“一半”“两倍”的概念，虽然对这两个数学名词有一定的感知，但却无法用语言很好地去表述，导致了错误的产生。此时，如果我们将数与形有机地结合起来，用数形结合的方法，帮助学生理解，就会大大减小错误率。在课中，我们可以引导学生用图形表示出多出的部分，以形代数，将移多补少的方法直观化，然后在此基础上，用数量精确的描述出“一半”，让学生感受不论是数还是形，都是将多出部分的一半移到少的数量中去，从而帮助学生理解和归纳移多补少的方法。

数与形，是数学学习中最基本的研究对象，数形结合也是数学学习中最重要的数学思想之一。在我们的数学教学中，只有注重引导学生去发现数与形之间的联系，体会数与形之间的互助性，渗透数形结合的思想，才能真正做到让学生得到数学知识的同时，学会数学学习的方法，启迪学生的智慧。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]波利亚.怎样解题[M].上海：上海科技教育出版社，2011：93，9.

[3]刘加霞.“数形结合”思想及其在教学中的渗透（下）[J].小学教学，2008（10）.endprint