结合数学建模浅析生活实际问题与大学数学教学

王敏

摘要 本文针对大学数学教学目前存在的问题，结合数学建模的教學，阐述了将生活实际问题引入大学数学教学的必要性和可行性。数学建模思想是数学应用部分的重要体现，目前所有教材里的案例几乎都是抽象、简化后的问题，不是数学建模过程的完整体现，生活实际问题恰能弥补这个缺陷。

关键词 大学数学教学 数学建模 生活实际问题

1大学数学教与学的现状

大学数学的学习现状，主要体现在两个方面。一方面，学生的数学学习兴趣不高。随着高校扩大招生，在原有教学大纲、教学模式基本不变的基础上，学时锐减，使得教师单位时间内讲授的内容过多、速度过快，难度相应也加大，并且例题和课堂练习相对较少。大多数学生习惯中学时养成的少思考多练习的学习方法，在课后不愿意多思考，不能认真完成作业；再者，囿于课时的限制，数学应用部分几乎都被砍掉，学生不清楚为什么学习数学，怎么用数学，数学的应用价值体现不直接，这些都导致学生数学学习兴趣、学习能力、学习成绩下降。而对于绝大多数的由专科升为二本的本科高校（包括高职院校）来说，学生的数学基础普遍较差，接受知识慢，对数学的学习兴趣更是不高。另一方面，重理论重技巧轻背景轻应用，使得学生缺乏数学意识、用数学的能力薄弱。尽管学生学的数学知识较“深”，用数学的意识和能力却比数学知识学得“浅”的国外大学生弱。例如，如今国内大多数高校的微积分教学与美国传统的微积分教学极为相似。仅让学生做求导求积分练习，却缺乏增强让学生理解和用于解决问题的能力；学生学完了微积分，不了解微积分的背景和实际需要，不会用来解决其他学科提出的问题和应用。

大学数学教学现状主要是：在扩大招生后，“精英教育”向“大众化教育”转型，社会对数学的要求越来越高，绝大多数高校在学时锐减的情况下，仍然沿用扩招以前的教学模式，造成教学目标错位、教学手段落后、教学方式呆板僵化；大多数只是把书本上的知识讲授给学生；而且理论推理多，实际应用少，忽视数学思想，忽视综合性的、再创造性的思维行为，使学生难于从数学情景中发现、提出数学问题，轻数学的思想方法和数学的人文素质的培养，一定程度上淡化了数学的作用。

2生活实际问题引入大学数学教学的必要性

激发学生数学学习兴趣、提高数学能力是大学数学教学改革的首要任务。大学数学课程作为公共基础理论课，除了为后继课程奠定基础，扩充、完整学生的知识结构，更重要的是，需要培养学生的创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、分析问题和解决问题能力、开阔学生思路，提高学生综合素质等。数学教学的第一目的，也是首要任务：培养学生的数学思想方法以及应用数学思想方法的能力，即教给学生如何正确地思考问题，解决问题；而教会学生数学的知识是第二位的。现行高等数学大纲也强调应以培养学生的创新能力和实践能力为重点。高等数学提供了丰富的、特色、普遍适用、强有力的思考方式，包括建立模型、抽象化、最优化、逻辑分析、从数据进行推断以及运用符号等，用数学思想方法分析问题解决问题的能力、把实际问题转化为数学模型的能力、求解数学模型的能力，这种数学化的实践能力是高校毕业生在实际工作中必须具有的全面素质和综合职业能力。另外，数学教学要充分调动学生学习的积极性、主动性、自觉性，启发学生独立思考、活跃思维，从而激发求知欲望，使学生达到先想学、继而会学的境界，变“要我学”为“我要学”，使学生能有效地掌握基础知识和基本技能，为他们能力的培养创造有利的条件。

在教学中融入数学建模的思想，已经是各高校在数学教学上的大势所趋。充分有效地将大学数学知识运用到现实生活、生产贸易、经济管理等领域，并解决实际问题，是数学科学的价值所在和目标追求，同时也调动大学生学习大学数学的积极性和主动性。营造适宜的教学情境，引出数学问题，带动学生的主观能动性，让学生自主地运用数学的思想和方法，从而开发学生认识事物的能力。例如，微积分教学就应体现微积分与当代生活和科技的联系，应设计选择一些实际背景强、与现代科技结合紧密的应用题，如疾病传染、流言传播、人口增长、环境污染、种群竞争、系统变化等问题，logistic模型能描述人口、生态、广告等多领域的问题。

然而，国内外注重数学建模思想的优秀大学数学教材所使用的案例几乎都是实际问题经过了抽象简化后的、需要单一知识点的简单应用题。这些案例的已知条件在问题解决中每一个都会被用到，并且没有一个条件是多余的，这给学生造成了误解，如果有一个条件没有用到，学生就会认为解题思路错了。这在一定程度上扭曲了现实，现实生活中，解决问题之前并不知道哪些是已知条件，甚至哪些是未知要素也是很模糊的，再者，本应作为“己知条件”的，如果没有恰当的方法获取，也将被视为未知条件。从数学的角度，将实际问题抽象、化简为数学问题，厘清已知条件、未知要素，是数学建模的第一个步骤，恰好是我们所有大学数学教学所忽略掉的，包括数学建模课程的教学，却也正是我们如今的学生稀缺的一种能力。这种能力惟有将学生置身于生活实际中才能培养。再者，生活中遇到的实际问题更能引起学生的共鸣，引起他们的兴趣，从而照顾到各个层面的学生，数学基础不同的同学可以提出或解答不同层次的问题。生活实际问题的解决，让学生真实地体会数学的作用、强大，满足数学“有用”的要求，激发学生的学习动力。另外，作为数学建模过程中的一个步骤，能逐步培养学生用数学的“眼睛”发现问题、提出问题的能力，这种能力应与所学数学知识难易程度关系不大，当然，数学基础较好的学生更有可能提出更为恰当的问题、更能解决问题，这就是数学化的实践能力的具体体现。

3生活实际问题引入大学数学教学的可行性

由解决生活实际问题出发，在认真研究教材的基础上，教师可以挑选恰当的生活实例，根据学生的数学基础、学习能力，提出各个层次的问题，这样可以全面引起学生的兴趣，启发思考。生活实际问题的解决通常需要多方面、多知识点的有机结合，教师可以根据教学的需要，解剖成对应不同知识点的小问题，同时，提出的问题可以由浅入深、由简入难，问题解剖的过程同时也是引导学生学会思考的过程，是从现实抽取数学问题的过程。这种以问题为导向的数学课堂，也是以解决问题为核心的课堂，能使学生自主、自觉地去了解、学习本来会被他们认为较为困难的数学知识，同时也将所学的知识，包括数学知识和其它学科知识，形成有机的结构体系。

在解决生活实际问题的同时，不可避免的需要用到软件知识，数学软件的学习，使得学生由“学数学”向“做数学”转变，探究数学的神奇与强大。

现今，大学数学作为公共基础课，课时被削减到很少的情况下，这种以问题为导向的教学方式，既能有助于教师组织课堂，又有利于学生数学能力的培养。给出的生活实际问题相对于教材上的例题是“大问题”，该“大问题”又分解为“小问题”，这些“小问题”的解决又对应着书本上相应的知识点，这种有的放矢的教学是高效、有吸引力的教学。

4总结

数学的应用需要在大学数学的教学中体现，才能提高学生的数学学习兴趣、数学能力。数学建模思想是数学应用的最佳体现，生活实际问题是数学建模的研究对象，以生活实际问题为导向的课堂教学最能完整地体现数学建模过程，在提高各个层次学生的数学能力的同时，为教师在课时急剧减少的情况下高效地组织教学提供了便利。

★基金项目：四川省教育厅项目（16ZB0314）