例谈高中数学数形结合解题法教学的有效策略

唐瑞真

摘要：数学是高中教学当中的一门重点课程，教师教学方式的选择应用将直接影响到教学效果。在本文中，将就高中数学数形结合解题法教学的有效策略进行一定的研究。

关键词：高中数学 数形结合 教学 有效策略

引言

数学是一门逻辑性非常强的学科，有相当一部分内容需要研究空间图像以及数量关系。高中生在具体学习当中，经常因相关知识在趣味性以及难度方面问题存在畏难以及没有兴趣的情况。对此，就需要教师能够积极把握教学要点，通过数形结合方式的应用提升教学效果。[1]

一、数形结合思想概述

在高中数学教学中，数、形是非常重要的两项元素，对于部分数量关系，可以将其实现向图形的转换求解。且部分图形问题也可以实现向数量关系的转变。实际上，即通过两者互换方式的应用求解问题，在将图像转变为数学语言的基础上将形象、抽象思维相结合，在化难为易的基础上提升学生解题能力。[2]

二、数学结合方法在高中数学当中的应用

1.数转形

在高中数学教学中，图形具有着较强的直观性以及形象性，同数学语言相比具有较强的优势。对此，在实际教学当中，则可以将部分难以求解、较为抽象的问题通过数形结合方式的应用实现向图形问题的转变，以此实现学生思维的启发，在掌握解题思路的基础上更好解题。[3]

例1：有方程|x2-1|=k-1，讨论k为不同值时，方程解的个数。

在实际求解该问题时，可以将该方程转变为两个函数：y2=k+1，y1=|x2-1|，之后在黑板将图示画出，并对方程求解。因函数y2=k+1即表示同x轴平行的直线，则可以获得其图像为：

当k<-1时，两个函数不存在交点，即表明方程没有解。当k=-1时，两个函数的交点数量为两个，即表示该方程具有两个解。当k值在（-1，0）之间时，两个函数有4个交点，即表示该方程具有4个解。当k=0时，两个函数的交点为3个，即表示该方程具有3个解，当k>0时，两个函数交点为2个，即表示其有两个解。

根据对该题目的解答可以发现，在对方程求解或者函数零点个数问题进行求解时，则可以通过数形结合思想的应用解题，在对学生解题思路进行激发的同时帮助学生能够快速解题。而通过图形这种直观展示方式的应用，不仅对于学生的观察能力来说是一种有效的培养，且在学生思维拓宽方面也将发挥重要的作用。

2.形转数

对于图形来说，虽然其在直观以及形象方面具有着独到的优势，但其在实际应用当中也存在着一定的局限性，即在逻辑性以及计算精准性方面存在着不足，该种情况在数学问题解决当中更为明显，即无法仅仅依靠图形解题。在面对该种情况时，则可以通过数形结合方式的应用将其实现向代数语言的转变，在对解题思路进行扩展的基础上解决问题。

例2：设 f（ x） = x2-2ax + 2，当x值在[-1，+∞）间取值时，有f（x）>a始终成立，求a的取值范围。

对于该题目，根据其始终成立的条件与区间，可以了解到x2-2ax+2-a>0始终成立。即g（x）=x2-2ax+2-a在该范围当中处于x轴的上方。保证不等式成立的条件包括两点： 一是△ =4a2 - 4（ 2 - a） < 0，求得 a的取值范围在（ -2，1） 之间； 二是，△≥0，g（ - 1 ）> 0，a < - 1，求得 a 的取值范围在（ -3，1） 之间。

通过该题目的求解即可以了解到，对于部分需要取具体值的问题，在不能够通过图形对其值进行快速获取的情况下，即可以将其实现向代数问题的转换，以此更快实现问题的求解。而在求解过程中，学生也需要能够做好问题的充分考虑，在避免漏掉条件的情况下做好不同可能的考虑，在保证求解安全的情况下正确解题。

3.数形结合

在数学教学当中，数、形间具有着相辅相成的关系。在数学问题求解中，即需要在对两者各自存在优势进行充分应用的基础上共同应用实现问题的解决。如在部分静态函数问题求解时面积可以通过坐标系-图像方式的应用实现问题的阐述，更好的解决问题。在该解题方式中，图像能够对函数在直观、形象方面存在的不足进行弥补，而函数同图形相比，又具有着精准的计算特点，能够对图像精准性方面存在的不足进行弥补，通过两者的结合性应用，则能够实现问题的较好解决。通常来说，在高中数学教学中，數形结合方式主要应用在一二次函数以及三角函数方面，而圆锥曲线以及直线图形的应用也能够对部分代数变化进行表达，在解题方面具有着积极的意义。

例3：设x-y=b，则可以将其转变为y=x-b，将直线同圆相切，此时，-b即为y轴上的截距，b1为（x-y）最小值，b2即为（x-y）最大值。其具体图形如下图：

通过该题目的研究可了解到，在高中数学中，通过属性结合思想的应用，即能够在为解题提供便利条件的基础上实现形象、抽象两种知识类型间的有效转化，在增加解题思路的同时培养学生的数学思维，在学生数学成绩提升方面具有着十分积极的作用。

结语

在上文中，我们对高中数学数形结合解题法教学的有效策略进行了一定的研究，在实际教学中，需要教师能够对该方式引起重视，以科学教学策略的应用不断提升学生解题水平。

参考文献

[1]黎兴平.高中生运用数形结合思想解决问题情况的调查与分析[D].东北师范大学2010

[2]李国敬.数形结合在初中数学教学实践中运用的研究[D].河南大学2015

[3]刘冰楠.数形结合方法在初中数学教学中应用研究[D].内蒙古师范大学2012