高中数学函数概念变式的有效性应用研究

摘要：在高中数学中包含着许多的数学思想，其中函数思想就是其中之一，这种思想对有效提升学生数学学习能力和解答数学题目的速度具有十分重要的帮助，因此，教师在数学基本函数的实践教学过程中要重视对学生函数思维的培养，从而提升学生掌握数学知识的能力.本文主要探讨的是函数变式教学的运用，从而更好地提升学生对函数知识的掌握能力.

关键词：高中数学；函数概念；变式教学；应用

作者简介：陈锡伟（1983-），男，江苏省江阴人，本科，中学一级教师，主要从事高中数学教学研究

变式教学能够根据知识的学习，掌握其中的本质，通过改变其中的条件或者提问方式而使数学问题以不同的方式呈现出来，体现出數学问题的灵活转化性，同时也揭示出数学问题中本质概念和问题属性的关系[1].本文通过分析函数知识教学中变式教学的具体应用，期待能够对提升学生解答数学问题的能力带来积极、有效的帮助.

一、映射概念的理解

以映射知识为例进行分析.教师先通过正例的方式直观呈现相关的知识点，能够有效掌握映射所指代的意义.如图所示：

根据映射定义可知：集合A所包含任何元素都能够在集合B中找到一个确定、唯一的对应元素.而在图1当中，集合A所包含的元素都可以和集合B中的每一个元素建立一一对应的关系，即就是：集合A和集合B之间形成“一一对应”的关系.而在图2中，通过观察可知，集合A当中每一个元素都可以在集合B中找到确定的、唯一的对应关系，从而形成“多对一”关系.通过观察图3可知，集合A与集合B中的关系能够在“一对一”与“多对一”关系中建立联系.经过观察三个图可知，集合中都会包含符合条件的映射特征，即就是：任何性、唯一性.教师通过图形的方式呈现出来，能够更为简单、直观帮助学生认识以及理解映射所代表的含义，这可以为学生进入函数知识的学习奠定良好的基础.因此，教师需要对映射的呈现方式进行改变，即运用变式教学方式，让学生能够运用映射概念进行判断下列情况是否属于映射，达到深化学生掌握映射概念目的.

在图4中，可以观察到集合A所包含的元素，能够通过一定的关系f而在B集合中找出对应的映射，其中元素c并没有在B集合中找到确定的、唯一的对应关系，此时A集合与B集合是“空对空”的关系，因此，可以判断出和映射含义不相符合，因此，可以得出图4不属于映射.在图5中，A集合所包含的元素通过关系f的作用而在B集合中找出与之对应的关系，但是A集合中的b元素在关系f的作用下可以在B集合中找到两个对应的关系，因此，这和映射的唯一性特点不相符，也就是说“一对多”关系也不属于映射.通过观察图6可知，均不满足映射的唯一性也不满足映射的“任何性”特点，因此，图6也不属于映射.综上分析可知，图4、5、6 都不属于映射，这能够让学生加深对映概念的理解，无论是“一对一”、“多对一”，还是“空对空”、“一对多”等对应关系均不是映射.

二、通过函数解析式分析变式教学的运用

函数在本质上就是一种解析式.在十八世纪时，数学界在研究函数概念过程中，给出函数一个较为一致的概念：函数就是经过解析式的方式而表达一种特定的关系，通过此概念可知，当时人们对函数的认识就是将函数作为解析式[2].然而，实际上，函数的解析式是通过函数运算方式的转变，在这种表达中是不利于人们掌握函数参数在运算和几何形态中的转变，如转化为代数形态等.实际上这是对函数认识所存在的一种误区，其中最为关键的一点就是：忽略函数解析式不具备唯一性的特点，即函数可以通过不同解析式进行表达.如：y=x，其中x≥0，而y=-x，其中x<0，通过这一组解析式表达可知，其实际表达的是同一函数概念，由此可知，教师在函数教学中运用变式教学方式，帮助学生更好地掌握函数知识，如教师可以在课堂中进行举例说明，同时教师要选择具有典型代表性的例子，使得学生能够理解例子中所包含的知识，进而实现举一反三学习函数知识的目的[3].

1运用换元法求解函数的解析式

例1已知函数f（x）的解析式是2x+3，而g（x+2）=f（x），求解g（x）的解析式

解根据题目的已知条件：f（x）=2x+3与g（x+2）=f（x），因此可以得到g（x+2）=2x+3，令x+2=t，那么x=t-2，所以g（t）=2t-1，此时g（x）=2x-1；因此，g（x）的解析式是2x-1.

2运用消元法求解函数的解析式

例2已知一个函数中y=f（x），而f（x）满足2f（1x）+x，求解函数f（x）解析式

解根据题目中的已知条件：f（x）=2f（1x）+x，运用1x代替x，就可以得到如下的式子：f（1x）=2f（x）+1x，将其和已知的等式联合在一起，即组成方程组，此时可以消除f（1x），因此，得到f（x）=-x2+23x.

三、结合函数模型进行分析

高中函数实践教学中，教师可以通过学生对函数模型的认识以及掌握情况而更好地提升学生解答问题的能力[4].

1分段函数

例3专家研究学生注意力，通过课堂时间的变化以及教师讲课情况而分析学生注意力的变化情况，如学生在刚才基尼如课堂学习时，注意力较高，而随着时间推移，学生兴趣则会呈现出下降的情况，因此，学生的注意力会随时间方式变化规律而变化，经过实验分析得知：

f（t）=-t2+24t+100，0

240，10

-7t+380，20

教师开始讲课后在多少时间中学生注意力最集中？

通过分析可知，这些较为复杂的情况通过分段处理的方式而有效解决许多具体的问题，因此，通过分段处理的方式而构造函数模型，更好地满足函数问题的变化情况.如对例题中的问题进行变式处理：比较教师开始讲课后的5分钟和讲课开始前的后5分钟学生注意力的集中情况？此时就可以在分段函数找到对应的解答问题途径，从而帮助学生有效面对问题的变式，提升学生解答问题的能力.

2幂函数的模型

例4电压差是常数下，电流经过圆柱体的电线时，强度I和电线的半径r3正比，（1）求解函数的解析式；（2）电流经过半径是4mm电线时，此时的电流强度是320安，求电流的强度表达式.

解根据题目可知：I=kr3且k为常数，解函数的解析式是I=kr3.

由（1）可以得知：320=k×43，所以解得：k=5.电流经过半径是4mm电线时，此时的电流强度是320安，求电流的强度表达式是I=5r3.

综上所述，函数教学过程中，教师运用变式教学的方式能够对从不同的侧面有效分析数学问题，一方面能够为学生理解数学问题带来良好的帮助，另一方面还能够对学生的思维带来一定的启发，使得学生能够根据函数的核心知识点，而有效解答变化多端的数学问题.因此，教师在讲授函数相关知识过程中，可以通过变式教学的方式而提升学生掌握数学函数知识的能力，从而更好地提升教学质量.

参考文献：

[1]张卫兵“函数概念与基本初等函数1”中的习题特点分析及教学建议[J]理科考试研究（高中版），2014，21（06）：28

[2]刘婷婷，王贵君符号函数在一些分片函数及其导数计算中的解析表示[J]天津师范大学学报（自然科学版），2013，33（03）：17-21，38

[3]花有清，陈海荣布尔函数的C偏导数及其在冗余函数检测中的应用[J]科技通报，2016，32（09）：1-4，25