高三数学解题技巧与方法探析

摘要：高三数学的解题已经成众多数学教师关注的焦点.高中数学掌握高效适合的解题技巧与方法是提高学生数学成绩的重要因素.本文针对相关教学实践提出了一些技巧和方法，旨在于优化学生学习思维，促进学生学习效率的提高.

关键词：解题；技巧；方法

作者简介：韩越（1999-），男，山东省惠民县人，学生；

高庆刚（1967-），男，山东惠民县人，本科，中学高级教师，主要从事高中数学教学研究.

在素质教育深入推行的背景下，越来越多的教师开始注重培养学生的创新思维能力、综合应用能力.因而作为学生也应该积极探索数学题的解题技巧，并获得举一反三的能力，从而突破各种各样的数学难题，提高我们的数学成绩.

一、回归课本，规范解题

纵观历年的高考数学题，多数题目是源自教材，且高于教材.很多高三数学教师经常会说万变不离其宗，因而学生也应该重视基础教学，并归纳课本知识.这样才能为以后的解题打下良好的基础.当然，最重要的是作为学生应该规范解题步骤，增强解题过程的逻辑性.

例1已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x+2|的最小值为a，求a的值

分析仔细审题，不难发现这道题目的重点在于考查绝对值和不等式等基本知识.而该知识又是高三学生已经学过的知识.在解决该问题时，明显要运用到不等式以及绝对值的知识，即|a|+|b|≥|a-b|，当且仅当ab≤0，取等号；柯西不等式：（a2+b2+c2）·（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2；通过这两个方面分析可得出：|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，当且仅当-1≤x≤2时，等号成立，也就是f（x）的最小值为3，即a=3；另外，我们需要做的是将解题步骤进行规范.我们在解题时，首要任务就是联系课本知识，并结合实际例题进行转换、变形，从而得出正确结果.

二、解题方法多样化

高三数学题目虽然抽象性、理论性较强.但是一般都会具有多种解题方法.因而关键的是学生是否能够扩展思路，发现解题方法.

例2已知6sin2a+sinacosa-2cos2a=0，a∈[π2，π]，求sin（2a+π3）的值.

分析在解题时，应该先观察该题目类型，考查的知识内容.明显，这道题目是考查三角函数，且最好的解题方法是进行转化.当然除此之外，还可以从其它角度考虑.首先，这道题目可以从三个方面考虑：一是解a的函数值；二是解2a的函数值；三是解a+π6的函数值.归根究底三个思路都需要利用因式分解、降幂等数学技巧来实现，其充分利用了（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab、sin（a+b）=sina·cosb+sinb·cosa等这些公式.然后将其三角函数转变为某个已知变量的函数式，然后再进行转化，最后得出结果.

根据已知条件6sin2a+sinacosa-2cos2a=0，将左边因式分解可得出（2sina-cosa）·（3sina+2cosa）=0，因此可得出2sina-cosa=0或者是3sina+2cosa=0.进而继续转化可得出tana=12或tana=-23.显然根据题目条件a∈[π2，π]，tana的值是小于0的，也就是tana=1不成立，tana=-23.之后根据tana=sinacona以及sin2a+cos2a=1，可得出cos2a=913，sin2a=413.之后根据a的范围，开方得出：cosa=-313，sina=213.最后可得出：sin（2a+π3）=sin2acosπ3+cos2asinπ3=2sinacosa·13+（cos2a-sin2a）·32=-（8+53）26.这道题相对于是比较复杂的.学生可以根据该方法来解决其它值的求解.

三、重视数学思想的运用

数学思想是一种数学思维，并不是某一方面的具体解题方法.学生充分应用数学思想能够培养思维发散、思维创新.并且培养学生的数学思想，还能够让学生深入了解数学问题的本质，提高学生运算能力.数学思想包括转化、构造、数形结合等.

例3 已知方程x2-4x+3=m有4个根，求实数m的取值范围.

分析解决这个题目就可以充分利用数形结合的数学思想.方程x2-4x+3=m根的个数问题就是函数y=x2-4x+3与函数y=m图象的交点的个数. 我们可以做出抛物线y=x2-4x+3=（x-2）2-1的图象，将x轴下方的圖象沿x轴翻折上去，得到y=x2-4x+3的图象，再作直线y=m.这样根据图形就能够得出当0

四、总结

综上所述，培养高三学生的解题技巧并不是一件易事，不仅需要教师的指导，更需要学生自身的探索、总结.更重要的是学生能够重视从课本出发，尝试一题多解，这样才能获得数学解题思想、解题方法，提高自身的学习效率.更重要的是学生应该突破传统思维模式的禁锢，充分利用创新思维能力解决高三数学题目.

参考文献：

[1]陆效敬高中数学解题方法及技巧探究[J]高中生学习（师者），2014（05）：23.

[2]张彦锋高中数学解题方法探析[J]语数外学习（数学教育），2013（08）：5.