基于翻转课堂的高等数学混合式教学模式探究

杨金云

摘 要：随着信息化时代的到来，将传统课堂教学和网络教学的优势相结合，是提高教学质量，培养学生创新能力的有效方法。文章主要根据笔者教学中的自身体会，以高等数学上册的第二个重要极限公式为例，探讨了基于翻转课堂的高等数学混合式教学模式的必要性及其实施过程。

关键词：高等数学；混合式教学；翻转课堂

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2017）23-0103-03

Abstract： With the advent of the Information Age， the traditional classroom teaching and network teaching combines the advantages of effective method is to improve the quality of teaching， to cultivate students' innovative ability. This paper， according to the author's own teaching experience in higher mathematics， on the second important limit formula as an example， discusses the necessity of higher mathematics mixed type the flipped classroom teaching mode and the implementation process based on.

Keywords： advanced mathematics； blended teaching； flipped classroom

一、《高等数学》教学基本概况

对于高校经济类、理工类专业而言，《高等数学》是一门非常关键的公共基础课。高等数学课程的教学质量对学生素质的培养、能力的提高具有重要影响。如果仅用课堂上传统教学方式向学生灌输各种公式、定义、定理和证明，容易使学生对《高等数学》课程产生消极态度。此外，其知识点多、概念多、计算多、证明多，只靠课堂四十五分钟的教学时间，学生不可能完全的熟悉和了解，这样一来，教学效果可想而知。而且传统教学模式虽然具有有利于师生情感的交流和互动、有利于学生思维能力培养以及展示教师个人人格魅力的优点，但也存在交流形式较为单一、学习活动较为单调、难以适应学生多样化需求等缺点。当然在这互联网大背景下，学生可用利用在线课程学习其他高校的高数课，但是这种培养学生的模式都是用统一标准的方式，就会造成许多学生的思想同一化，而恰恰是这样的方式，阻碍了学术创新的发展，对于丰富知识，发展文明起到了消极的反作用。换言之，各种各样的观点产生磨合碰撞才是点燃新知识的火种，也是创新的关键所在。另外，仅仅通过网络学习，不利于提升同学们的合作、沟通与社会交流能力。此时教师就有必要构建满足个性化学习需求的高等数学混合式课程教学模式。

二、基于翻转课堂理念的混合式教学设计

（一）混合式教学

在发展初期，混合式教学是指形式多样的多种教学及学习方式的结合，如运用板书的传统课堂教学方式和运用多媒体技术的教学方式相结合，个人和团队学习过程相互融合。随着现代技术的迅速发展，2002 年斯密斯·J與艾勒特·马西埃基于人本主义和建构主义的基础上，创造性的给出把过去的学习思维同网络化学习融合起来的说法，中国首个给出混合教学的学者，是来自北师大的教授。这名教授认为，把前面提到的两种方式结合起来，具有重要的影响，堪称教育历史上的一大进步，弥补了传统教学的不足，是一种有效实现多个主体参与学习的方式。它不仅有利于激发老师传导授业解惑的职能，而且有利于进一步提升同学的学习自主性，提高他们的学习积极性和主动性。它整合了混合式教学在线学习与传统课堂学习的双重体验，不仅可以拓展学习空间、丰富学习资源，而且支持个性化学习、协作式学习，对于激发学生学习兴趣、促进师生间的交流反馈等方面有显著成效。这种获得知识的渠道，打破了学生对书本和老师的迷信，带动学生主动学习的热情。使学生可以更加灵活的学习，不受时空限制，可以在各地重复播放学习内容，反复学习，对提升学生的自主学习能力和解决问题的能力有很大帮助。

（二）翻转课堂

翻转课堂最早是美国科罗拉多州WoodlandPark High School 的化学老师 Jonathan Bergmann and Aaron Sams为了给缺课的学生补课所构想并实践的一种颠覆性的教学模式，他们使用视频软件录制课件并附上讲解声音，随后将录制的视频上传到网络，让学生通过网络自主学习，后来发展到对于学生课堂上无法灵活掌握的授课内容也录制视频上传网络以利于学生课后加深巩固。这种教学模式颠覆了以课前预习、课堂讲授、作业布置，最后通过统一考试得到这门课的学习成绩的教学模式。随着互联网的发展，教师根据授课内容和教学目标，搜集相关教学资料，制作相关教学和学习视频，在课前将要学习的资源上传到网上，布置学生在课前自主上网观看教学视频，通过练习模拟任务来预习所学内容，进而吸收内化新知识，并对难理解的部分进行归纳总结；课堂上教师和同学就学习内容答疑与讨论，学生带着问题在课堂上和老师以及同学之间进行分析讨论总结和评价，并进行任务的拓展与创新，同学们在协作、交流中主动学习，一方面能进一步巩固已学知识，另一方面则增强了老师的引导作用，对于同学们的课外活动有更多的了解，对传统教学中知识获得与内化两个环节进行交流是其核心思想，这种教学模式对传统课堂中师生之间的关系、地位和作用进行了重新的定义，有利于学生创新能力的培养以及思维的拓展。

（三）基于翻转课堂的混合式教学模式

在网络信息迅速发展的大背景下，可以用于教师教学和学生学习活动的各种网络和移动平台越来越多，如可以是超星网络教学平台、雨课堂、QQ、慕课、微课、微信、email，或者是可以下载到移动客户端的自主学习和测试系统等布置学习任务、共享学习资源和监督指导学生的学习行为，学生也可通过这些平台自主地进行学习。以翻转课堂这类多元化教学为基础，就是教师利用以上先进教学手段，课前通过对学习环境的设计，如搜集必要的信息资料，来创设与学习主题相关的情境，在课堂上组织学生进行研究性学习，给予同学更多的启示，有助于激发他们的主动性和学习热情等。笔者在教学中借鉴并引入翻转课堂的教学理念，根据高等数学课程的教学现状和课程改革的实际需求，以超星网络教学平台为工具，结合翻转课堂理念和多元教学方式，探索切合互联网形式下的多元教学方式。构建多元教学方式，具体而言，老师在课上要多引导，上课前则要同学主动参与网上学习，课下双方要多沟通，在老师的监督下将课后内容顺利完成，通过一年的实践，取得了较好的效果，不仅提高了学生的高等数学竞赛成绩，而且使学生的考研率稳步上升。

三、基于翻转课堂的混合式教学模式的实施步骤

第一步：课前学习阶段。这个过程用网上学习，学生在课前以网络课程模式先行自主预习。教师的主要任务是针对课程完成教学内容的设计和更新。为了更好地組织教学，笔者通过几年的努力和积累，设计了配套的高等数学教学资源库网站，根据教学实际将教材内容进行知识细化，分别设计出网上学习检测、网上内容答疑，将对完善翻转课堂信息具有积极作用。在课前老师把“问题解决”、“任务驱动”作为学生学习活动的核心，按照教学大纲把课程内容以微视频、多媒体方式等方式呈现，与此同时，将教学任务、课程内容和相关课件传到“超星网”在线教学平台，方便同学们学习。而同学们则利用互联网，登录教学平台，按照老师要求，积极主动参与课前预习，了解将要学习的新知识，如果有疑惑或者那个地方看不懂则做标记或是给出自己的想法，将其发送到网络交流平台。教师参与平台的课前讨论，并利用QQ微信等工具对学习进行答疑，第一时间帮助学生消除疑惑。这样，通过网上和课上可以提升学习效果，也大大提高学生学习，增强其学习积极性和主动性。

比如在学习高数上册第二个重要极限公式时，教师可以设计以下问题，传到教学平台。

问题：同学们都看过《威尼斯商人》这部喜剧吧，它是由英国诗人、戏剧家莎士比亚创作的，还记得它的情节和主人公吗？如果没看过，请你在网上搜一下，搜过以后大家思考下贪心不足的夏洛克是否能通过高利贷得到无限大的利息呢？通过第二个重要极限公式的学习我们可以得到答案，希望同学们通过网络平台和网络教学资源自主学习和探究。

第二步：课堂任务实施阶段。这个过程，核心在于老师和学生的当面教学，可以说，这也是所有教学过程中最为重要也是必不可少的程序。课上，老师按照学生的基本情况和所学的程度，基于预习的内容和学生提出的疑惑为切入点，正式进入正课的教学过程。一般可以用情境模拟等较为活泼的教学方式作为课前引入，然后用举例子，做分析等方式讲解内容，帮助学生了解、熟悉知识点，引导学生用已经掌握的四分熟的新知识和六分熟的旧知识对明确的学习任务进行先尝试、再创新，构建更高一级的新知识体系。学生可以是单独或者一个小组，对所学的内容进行总结展示，并就自己不理解的地方进行提问，老师在这个时候则就大家一致认为不理解的地方做出解答，并在条件允许的情况下进行知识外延讲解，帮助学生理解和记忆。此外，老师在这个时候要重复和帮助学生巩固所学的基础内容，以此弥补学生课前学习的不足，关键是告诉同学们怎样运用知识，怎么把所学跟现实联系起来，更好的完成日常工作，避免干涩地讲授理论知识。

还以第二个重要极限公式为例，教师可以先让学生简单讲述下《威尼斯商人》的故事梗概，通过故事梗概，重点说明地理大发现给欧洲带来了繁荣，但随着金融业的逐渐发展，引发的因高息贷款产生的种种负面情况也愈发严重。老师引导学生讨论故事的主人公，贪心不足的夏洛克能否让计息间隔无限缩小，以达到贷款无限大的利息呢？同学在主动展示学习内容的情况下可发现：单调有界定理和第2个极限的计算方法，教师引导学生得出第2个重要极限的计算方法在经济上的应用-复利问题。并引领学生讨论探究出夏洛克不能得到无穷大的贷款利息

第三步：协作学习完成项目任务阶段。就多种创新任务而言，通常把学生以分组方式来进行，分组的时候注意人数的安排，以一组2-4人为宜，教师可以布置有针对性的项目任务，协作小组按照任务分工，通过网上预习和课上学习交流，不断更新、优化总结的内容和方案。每个小组在教学平台上发布总结方案，再通过学生自评和小组测评。教师测评的方式，总结大家的学习成果，发现不足和问题所在，以此针对性的解决问题，能够提升学生的主动性和参与积极性，并且帮助学生树立创新意识和提升知识灵活运动的水平。

以第二个重要极限公式为例，教师通过网络教学平台展示以下问题并对学生进行分组探究，并展示各个小组的成果。

问题：小梅到银行办理了年利率为r的Ao元的t年定期存款业务。

（1）存款到期后小梅从银行可以取出多少钱？

（2）如果我们增加计息次数，缩小计息时间：把题目里面的1年1结，替换为1年n结，则每一次的利息可记作■，这样，到了t年的时候，一起结算的次数为nt，计算出本利的多少。

（3）根据前面的方式我们可以知道，假如结算次数n不断增大，并且大的无穷无尽，那么，本金立即存入，就要马上结算，所以，人们也把这类问题归纳为“连续复利问题”，试着将该模型表达出来。

各个小组通过课程平台展示自己的成果：

（1）复利计息的特点是利息产生利息：At=A0（1+r）t

（2）其本利和变为At=A0（1+■）nt

（3）其模型为

第四步：任务完成与总结阶段。这个过程中，老师的工作是就前面的教学过程和内容做总结。老师要基于课堂内容的具体问题作出分析，给出解决措施以及经验反思，然后利用问卷法等进一步掌握学生对该种上课模式的想法以及建议，综合多方因素，对教学成果作反馈和整理，并进行合适的调整，以便以后更好的教学和传递知识。

第五步：课后提升阶段。就学生的具体问题，分层分级对待。如完成较好的同学，针对性作拓展辅导和下一阶段的学习辅导；完成较差的同学，则帮助巩固基础，了解和分析其疑惑和问题所在，找一些专题作辅导练習。

以第二个重要极限公式为例，教师可以通过网络平台提出以下问题：目前罗浮宫有1块距今上千年的美索不达米亚泥板大家是否知道，需要多长才能使年复利超过20%，这样该如何计算？供学有余力的学生课后完成。

综上所述，以翻转课堂这样的教学方式，能够对学生不同的学习阶段作了解和反馈，不仅能够体现同学们学习的主导性地位，提升同学们的学习热情，而且也体现出老师与同学们之间教与学良性关系，教师与学生可以以当面沟通的方式和网上教学的模式相结合，进行不限时空的讨论，实施基于翻转课堂的混合式教学的关键所在是怎样将教师变成可隐可现的导演，因此这种教学方式对教师有较高的要求。另外，混合教学模式的实施加重了教师备课及部分学生学业的负担，给教学评价及教学活动组织等方面带来了困难，这些都需要在今后的教学实践中进一步探究。

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学（第7版）（上、下册）[M].北京：高等教育出版社，2014，7.

[2]迈克尔·霍恩（Michael B. Horn），希瑟·斯泰克（HeatherStaker）.混合式学习：用颠覆式创新推动教育革命[M].机械工业出版社，2015.

[3]王宪杰，侯仁民，赵旭强.高等数学典型应用实例与模型[M].北京：科学出版社，2005.

[4]刘斌.基于在线课程的混合式教学设计与实践探索[J].中国教育信息化，2016（11）：81-84.

[5]陈朱斌.基于信息技术与课程整合的混合式教学研究[J].中国教育信息化，2015（4）.

[6]王菁，田秋丽，王晓璐，等.基于慕课资源的混合式教学方法探索[J].高教学刊，2017（18）：89-90+93.

[7]陈算荣.高校混合式教学的实践意义和当前面临的问题[J].高教学刊，2016（07）：15-16+19.