从测量的角度引入分数真的可取吗

白改平++李红红

【摘 要】按照弗赖登塔尔的观点，当数学科学的逻辑顺序与儿童发展的顺序正好一致时，数学教学就应当遵循数学知识的历史脉络，让学生在经历“再创造”的过程中获得新知，发展思维。从这一理论来看，特级教师华应龙在教学“分数的初步认识”时，通过测量引入分数的恰当性需要探究和思考。

【关键词】分数 分物 测量 序 数学史

一、问题的提出

美国著名心理学家波斯纳（Posner）提出了一個教师成长的公式：经验+反思=成长，这里的经验既包括直接经验也包括间接经验，两种经验并驾齐驱，互为羽翼。对于年轻教师和准教师而言，“听课、评课、反思、实践、再反思”的学习过程是获得经验并能快速内化成教学能力的主要途径。特级教师是优秀教师的标签，是一线教师学习的楷模。然而教师们存在着这样的误区：特级教师的课一定是高效的、完美无缺的。因此，在学习的过程中常常会带着一种敬仰的心态欣赏着特级教师的课堂教学，忽视了教学是一门艺术。所以，“如何围绕数学或者数学教学的本质来评析一节课的优缺点”，是数学教师首要解决的问题，只有这样才能扬长避短，快速成长。笔者选取小学数学教材的经典课“分数”为研究对象，抛砖引玉，以期年轻教师和准教师学会思考和反思。

“分数”是小学数学中的一个核心概念，各个版本的小学数学教材都把分数的学习分为两个阶段，分别是三年级“分数的初步认识”和五年级“分数的意义”（见表1，人教版），那么这两个阶段的侧重点和核心内容是什么？《人民教育》在2011年第6期就《分数的初步认识》刊发了华应龙老师的《分数： 先分后数——“分数的意义” 教学新路径》引发了广大读者的热议，教师们给了很高的评价。如刘加霞老师在《教学内容的价值分析与判断决定教学行为——兼评华应龙老师分数的初步认识》一文中指出：从测量引入分数凸显分数的计数单位与分数的构成，有助于学生理解分数是个“数”。 [1] 但是从分数的发展史和儿童的认知规律视角来看，这种教学方式值得我们思考和探究。导入环节在时间和精力的花费上都比较少，表面上看无足轻重，但是导入的设计指向性和目标性很强，反映了教师的教学理念和对教学内容理解的深度和广度，对整个教学起到定海神针的作用。因此，笔者撷取华应龙老师《分数的初步认识》的导入片段，从数学史的视角对其进行重新认识。

二、导入环节教学片段

（PPT出示大头儿子和小头爸爸的图片）

师：认识吗？现在大头儿子碰到这样一个难题，什么难题呢？你听听，看看能不能帮他解决。

多媒体播放：天热了，小头爸爸到商店里去买凉席。到了卖凉席的柜台，他遇到了麻烦，于是给他的大头儿子打电话。

“儿子，我忘了量床的长了。你找尺子量一量床有多长。”

大头儿子在家里找来找去，就是没找到一把尺子，怎么办呢？突然，大头儿子想到了一个好主意。

“爸爸，你今天打领带了吗？”

“打领带？哦，真是个聪明的大头！快量吧。”

大头儿子拿了一根爸爸的领带，他用领带一量，嘿，巧了！

“爸爸，床是两个领带长。”

“儿子真有办法！我知道了。儿子，再量一下沙发的长吧！”

大头儿子再用这根领带去量沙发，“哎，沙发没有一个领带长，怎么办呢？”（暂停播放）

生：只要把多余的领带剪掉就可以了。

师：还有其他的想法吗？现在沙发不到一个领带长。

生：可以不用剪，可以折一下

师：哦，折一下，还有不同的想法吗？

生：只要把多余的那部分不算，然后再计算那一段正好的领带。

师：看来你们两个英雄所见略同。怎么说？继续听。

大头儿子把领带对折来量，哎，沙发又比对折后的领带长了一些。大头儿子再想办法，他将领带再对折，这样一量，巧了，沙发正好有三个这么长！大头儿子真高兴啊！可是，他却遇到了难题。

“床是两个领带长，现在我怎么和爸爸说，沙发是多少个领带长呢？”

师：难题知道了吧。他刚才怎么量的？把领带对折再对折，对折了两次，然后再去量，正好量了几个？对三个。那现在沙发是多少个领带长呢？

师：他把领带对折再对折，那就把这个领带的长平均分成几份呢？来，不清楚，把红领巾解开。（同时解下领带）好，你对折一下，对折一次，你就把红领巾的长，平均分成几份？

生：两份。

师：再对折一次呢？

生：三份，四份。

师：有几份啦？

生：四份。

师：用这个长度去量，量了几次？

生：三次。

师：哦，这么看的话，是不是就相当于把这个领带的长平均分成四份，然后，去量沙发，是这样的几份啊，三份。那怎么表示这四份中的三份呢？

生：我可以这样表示，是四分之三。

师：来，你过来写一下。有跟他想的不一样的，你觉得应该怎么表示？

生：我可以用画图表示。

师：怎么画？还有不同的吗？（四名同学分别走上讲台，在黑板上写，画图）

师：怎么样？三位同学都画了图，表示多少个领带长？

生：四分之三。（指着第二幅图）

师：那这一个呢？这是一个，有四分之三吗？

生：因为他把其中的一个涂了，表示这个不算，其他的三个算。

师：这个呢？这表示1、2、3、4，四份中间有三份。不过你想，大头儿子是打电话给老爸的，他能不能用画图来表示？

生：不能。

师：嗯，看不见。那你想，刚才有个同学说用这个告诉他，多少？