知识结构化学习的价值理解

万兆荣

【摘 要】结构力作为学习的导向系统，其作用的发挥应该基于儿童心理、学习目标定位、教材资源利用、梳理学习路径、问题呈现等众多因素，并从知识和方法的结构化着眼整体设计教学，从整体化的视角对所学知识系统进行梳理，形成清晰的知识脉络结构，以帮助学生在知识的整体与布局、本质与现象的联系中掌握知识，让儿童经历知识的内化、凝聚、对象化的建构过程，促进学习力、实践力的全面发展。

【关键词】知识 结构力 价值

在日常教学过程中，教师通常以教材为抓手，以教参为依托，以反复练习为主线，以评价结果为目标实施教学。但教师在建构数学课程体系和实施教学时，存在以下几个突出问题：一是往往只关注一个点，通常忽略了教学目标的“左顾右盼”，忽视了教材内容的“上下贯通”，疏忽了学科素养的“前延后续”，导致学生碎片化理解知识，知识点、线、面分离关联难；二是课程内容分课时学习，学科纵横分离融合难；三是应试色彩浓，片面追求结果，学生被动注入，认知结构分离建构难。要解决这些问题，可以尝试进行“结构化学习”，通过结构关联性理解知识的内涵与本质，从而让学生的学习逐步丰富、精细化，在自然中实现价值提升。

一、“本质” 追溯，结构力概念的再认识

“结构”，即（事物）各个组成部分的搭配和排列，也指建筑物上承担重力或外力的部分的构造。“力”解释为气力，力量，物体相互之间的相互作用。[1]儿童心理学家皮亚杰在《结构主义》一书中指出，所谓结构也叫作一个整体，一个系统，一个集合。结构有三个要素，即整体性、转换性和自身调整性。[2]结构是“系统诸要素相对稳定的联系方式”。[3]“结构力”是一种隐喻的力学，是维系事物结构稳定性的诸多因素之一，在小学数学教学中，它是生命化的、精神的、促进概念意象发展的多重作用力；其特质指向数学本质，以知识探究为主导，让儿童经历真正知识发现、关联的过程，从而形成的整体知识框架和索引系统，促进数学教育价值在儿童发展中的整体实现。

二、“内涵”审视， 结构力意义的再理解

（一）结构力让教材“卷面成体”

数学教材既是教师的学本，又是教师的教本，也是学生学习的对象；静态的教材以严密的文字叙述，人为编造的情境内容，系统地阐述课程知识信息，并且按章、节等形式严密的演绎平面展开。教材承载着数学知识、技能、思想、策略等人类智慧的结晶。教材像一个有机的生命体，在生命活动中需要内外作用力，使得结构力外化，将教材的知识结构更好地转化为学生的认知结构。因此，教师要重视审读教材。首先，研读教材体例，关注学习材料的系统性与内在联系，从而寻根开发丰富的学生数学学习课程资源；其次，研读教材知识结构的纵横联系，明晰新旧知识的内在逻辑关系，厘清各单元内容构成的知识点、知识网、知识块和螺旋体等结构，领会新旧知识点更广泛的应用范围，从而达到以点带面、卷面成体的效果；最后，研读教材知识背后所蕴藏的思想方法与策略等，寻求学生心理发展与数学本身发展逻辑的整合， 赋予教材中数学知识更多的社会价值观。

（二）结构力让标准“串珠成线”

数学是依靠严谨的逻辑推理组成的有机系统，系统性是数学的一个重要特征， 《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）强调：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与 “延伸点”， 把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性。[4]如“三角形的认识”在第一学段要求学生从物体中抽象出各种简单的几何图形，初步感知三角形，会辨认包括三角形在内的简单图形；继而进一步认识角；能估计一些物体的长度，并会测量；会计算长方形、正方形、三角形的周长，熟知长方形、正方形的面积计算；感知图形的平移、旋转等，在想象图形的运动和位置的过程中发展空间观念。第二学段先是认识平行线、垂线后，再进一步认识三角形的具体特征、特性，并将其运用到现实的问题解决中。《课标》所涉及的三角形知识与技能有看似零散分布的个体，其逻辑关系组成的联合群体也是各段分布的。但这些都是三角形内隐的元素生长点，都为“三角形的认识”提供了基本线索和导引系统，是深化认识三角形结构的重要基础和资源。鉴于此 ，我们必须以《课标》内容为基础，对知识进行结构化呈现、结构化表达、结构化表征，让结构成为关联的核心线索；从系统性的角度重新审视数学课程 ，将相关数学内容整合到一起，组成大的知识群，建立适合不同学段学习的知识整体结构体系，以减小知识点之间的跳跃性与重复性，有利于知识发生的综合理解，有利于学生知识结构的纵向建构。

（三）结构力让学科“连面成环”

学科的基本结构实质是指深层结构，如果教学仅限于对知识体系的掌握，学生只能获得对学科表层结构的理解，并不能理解学科的研究过程与方法，不能理解学科实质。另外，学科知识结构是由部分构成的有机整体， 具有严密的逻辑性和完备的系统性，不仅同一學科知识之间存在着内在关联，不同学科的知识之间也存在着内在关联。因此，教师要深谙学科结构，对不同学科相似性知识进行提炼，清晰呈现结构化网络。即布鲁纳所说的“普遍的科学”、奥苏伯尔讲的“联合关系”。如三角形是具有生命的知识，其中的稳定性、三边关系、对称性等涉及数学、物理、工程、科学、艺术等方面的知识结构。小学数学结构化学习的教学实践探索，是基于数学学科本质的教育追求。在教学中必须进行学科间融通的提炼和引导， 才能有助于呈现结构化的知识， 找到“隐形的力“，只有对学科体系的“入乎其内”，才能利于学生认知结构的“出乎其外”。

（四）结构力让素养“构体成群”

科学素养是一个多维的结构，需要学生发展概念性的理解、科学能力、科学过程和对科学正确的立场，素养的形成是一个持续的、终身的学习过程，素养的发展与个人的努力、社会和生态环境密不可分。小学数学结构化学习，正是当下探索数学本真学习与追求数学优质教学的需要。结构化学习不仅关注知识和技能的教学，更注重让学生体会知识技能的发生和发展与学科融合的过程。在学生的学习中，学生已有的数学素养会作用于知识技能的发生和发展过程，无形中影响着数学知识的发生和发展，最终形成新知或技能。而学生在这整个过程中可能潜移默化地获得新的数学素养。新的数学素养又会作用于以后知识的学习过程。所以结构化教学过程中数学素养和知识技能的发生发展是相辅相成、循环往复的，推动知识与学习意义上的整体融合，推进儿童学习方式的自然变革，促进学科核心素养教育的改进与创造。

三、“重构”课程，结构力价值的再运用

要使学生形成较好的认知结构，就要研究数学知识的发生过程，概念的形成过程，结论的推导过程，问题的发现过程，规律的揭示过程，方法的思考过程，揭示知识间内在联系的过程。[6]结构化学习中要突出问题生成起点的知识联系主干线，帮助学生清晰地梳理出“结构元”，才能顺利形成“结构态”，从而构筑起问题结构化学习的课堂探究历程。

（一）结构化问题驱动——建立”连续”

1.让经验连续发生

发现问题与教学起点，包括生活起点，贴近儿童经验的起点。三角形的认识教材上以长江大桥的图例揭示三角形，这里我们暂时避开教材直观图，可以借助学生的认识经验，呈现各类平面图形（如长方形、正方形，平行四边形、梯形、圆，不同类型的三角形），提出问题：“这些图形中有三角形吗？”来推动学生的好奇；在结构推动下，学生的经验展开连接：“只有三条边的、有三个角的图形是三角形。”这里，儿童以经验为起点，贴近真实的感受，很快切入思考。

2.让思维连续突破

教师呈现错误图例：“它们也有三条边、三个角，还是三角形吗？为什么？”对图3进行讨论时，教师借助小棒代替三条边，让学生纠正错误，学生操作时发现上面的两条边短了，于是教师提供给学生一根稍微长些的小棒，学生直观地感知教师给出的小棒不够长，要求换一根更长些的。学生在经历操作体验中发现，三角形的三边长度有特殊的关系，有的学生已经在这时发现两边和要大于第三边的关系了。体验活动回溯了三角形内在结构的联系，激发学生用数学符号进行表征意识，关注三角形的角、顶点与边的元素理解，让学生自然思考三角形的核心结构元素的运用。

3.让元素连续生长

当教材中长江大桥的图例呈现在学生的眼前时，学生不再被绚丽的画面所干扰，而是用数学的眼光欣赏三角形，借助三角形边、角的本质特征，思考为什么拉索桥要建构成三角形呢，三条边线的组合有怎样的特点与联系，一些围绕三角形特质的问题驱动学生的好奇心理。此时，教师要求学生画一个三角形，学生不会再用三角形物体照样子拓了，而是抓准了三角形的边、角、顶点的特征画图，有的是先点三个点再连线，有的是先画一个角再连接端点，更多的是画出三条首尾相连的三条边，这一活动有利于学生三角形核心概念的归纳与梳理。

（二）结构化模块链接——沟通”联系”

教学设计要为学生的自主活动留有余地， 以学生的现有认知结构为起点， 既要抓概念的核心组建认知结构，又要抓联系组建认知结构，以学生自主建构的良好认知结构为终点。

1.融通教材，经验化理解“高”

教材从现实的情境出发，引导学生通过测量“人字梁”的高度，让学生感知最长的那条线段就是人字梁的高，也就是人字梁抽象出的三角形的底和高。然而教学实践发现，人字梁的高度与三角形的高概念是需要融通的。首先，高度是个物理空间的概念，其含义比较简单，是指从地面或基准面向上到某处的距离；“人字梁”的高度是指从物体的底部到顶端的距离，其高度是唯一性的。三角形高的核心概念是“一个顶点到所对边”“垂直线段”之间的建构，其高有三种不同的情况。其次，教材要求学生自己测量人字梁的高，通过生活中的“高”降低理解三角形高的概念内涵的难度。这样就将三角形的高置于三角形结构之外教学。因此，这就需要借助人字梁的外部特征转向内部构造。

2.融通思维，形式化理解“高”

皮亚杰认为，概念的形成正是基于知觉材料与超越知觉范围的逻辑数学结构的结合。三角形的高是顶点、边元素的衍生，学生只有通过超越人字梁这个具体实物才能真正形成数学概念。教材在介绍了三角形的概念后，以试一试的方式，呈现方格图，让学生在图中的四个点中任意选三个点作为顶点，画一个三角形，体会三角形的三个顶点不在同一条直线上。教者在学生完成上面的操作与总结后，将教材习题进行了补充，只是稍加一个D点，教者借助钉子板，用皮筋先固定好BC点，然后拉动顶点到D点，呈现（如图）两个三角形。讨论：“这样的两个三角形有什么共同的地方吗？”有的学生发现边、角、顶点数量相同，有的发现边BC相同，有的学生惊喜地发现这两个三角形高度相同。这里的“高度”是儿童借助图形实例自然思维迸发的概念。“能指出高在哪儿吗？”学生在指不同三角形高度的同时，隐约感知高的本质、内涵。

3.融通建构，结构化理解“高”

在借助“人字梁”（如下图）教学时，教师通常只会让学生通过测量，发现最长的线段就是高，当学生体会人字梁的高就是所在三角形的高后就将其抛开了，使得“人字梁的情境图”成为三角形的“装饰品”。我们知道，孤立的知识教学不可能建立起层次分明和联系紧密的观念系统。人字梁不仅有高度还有力度，这样的框架结构具有造型美观、整体稳定性好、结构刚度大等效果。教学中不妨多些停留，观察以关键概念为核心的知识地图，变换高的概念思考。提出问题：“人字梁中的三角形有很多，但同学们只看到了一条高。两边的较短的线段为什么不是人字梁的高？”学生问答或继续追问“如果我坚持说这两条较短的线段也是高，可以怎么理解呢？”学生在探究中发现，这便是超越了人字梁之外的三角形的高，这时学生看到的不再是人字梁，而是多个三角形组成的图形，从而对高的理解不再是最长的线，也可以是短的线，体会顶点与对边、点到直线距离的核心概念，从而理解高的深层结构。

（三）结构化螺旋上升——沟通”循环”

在知识结构拓展中，自然需要综合应用。这要求教师结构化思维多元多向，要创造性地理解融通整合、设计层阶练习、开展自主互评、引导学会思想，学会与认知结构循环对话：①要做到让知识与学生对话。给学生自主表达的机会，谈谈对本课所学内容的理解与困惑；②让知识与历史对话。教师要理解知识结构化的发展线索与了解数学知识文化发展历史。清晰数学知识的来龙去脉，做到承上启下，激发学生独立体验，切合学生的延伸学习内容，适时发展学生数学学习的思想方法；③让已学知识与延伸学习内容对话。教材对于钝角三角形外部的高不曾提及，多数教师停留在照例题教、照习题做上，缺乏基于知识结构的理解运用。数学知识是一个充满联系的有机整体，教材对于直角三角形的高放在练习题中，让学生在画高中体会高与直角边的重合，然而当学生明白了一个三角形有三条高，那么，直角、钝角三角形的三条高如何让学生清晰地明白，帮助学生在知识的整体与局部、本质与想象的联系之中掌握知识？这就要求教师找到教材、教法与学生认知结构最佳的契合点，整合改编教材习题，形成“一模一样、一模多样、抽象定样、综合模样”的结构体系，将书本上呈“碎片化”的知识加以修复、串联成“結构链”，继而形成整体的“结构群”。三角形高的延伸学习，以flash动画形式让三角形从一般的锐角三角形变成直角三角形、钝角三角形，让学生通过自己的观察与思考，经历同底、同高、不同三角形的变化过程，使得结构元素融会贯通、纳入整体、形成体系。让学生深刻体会三角形高的核心内涵。即“一个顶点与对应边所在直线的位置关系”不变，高依然存在于空间想象中。

在数学结构力价值引领下，让学生在头脑中形成清晰、完整的网络化认知结构，使学生在短时间内掌握必备的知识，并在此基础上形成具有广泛适应性的能力结构，从而获得对知识结构的整体把握，真正促进儿童认知结构的螺旋上升。

参考文献：

[1]刘延勃.哲学辞典[M].吉林： 吉林人民出版社，1983，（05）.

[2]史宁中.注重“过程”中的教育[J].人民教育，2012，（07）.

（江苏省淮安市新民路小学 223001）