刍议数学建模中的认识误区

鄢丹

【摘要】高校的数学建模课程，学生往往会陷入一些误区，一是认为所有事物都可以建立模型，二是认为只要有了模型就是正确描述，无须灵敏性分析，三是认为如果模型不能描述事物，那学习建模就没有意义，产生学习上的习得性无助倦怠。对这三个误区进行剖析，解读，提出正确的解决方案，以利于提升数学建模教学效果。

【关键词】数学建模 不确定性原理 灵敏性分析 习得性无助

【基金项目】武汉理工大学本科教学实验室实验项目开发“商务数据的分析与建模”（2013）；武汉理工大学本科教学实验室实验项目开发“面向过程的企业管理模拟实验”（2014）；2016年校自主创新基金人文社科项目“网络文化中的公众非理性行为演化研究”（2016VI036）。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0119-02

数学建模学习者往往会陷入一些误区，一些会认为，只要有了公式，什么都可以建立模型计算出来，似乎一切都是可以预测出来的；另一个误区是，只要建立了正确的模型，就是对这个事物的正确描述；没有前两个误区的错误认识，就会陷入第三个误区，认为既然都不能用模型来描述、预测，建模就是无意义。这些误区在教学中经常发现，因此，有必要厘清错误，明确正确的建模思想。

一、第一个误区的解读：认识理想状态和现实的不确定

对于第一个误区，认为一切都可以建立模型，要明确的是，“只要有了公式”。不错，问题是，现实中很多公式是得不到的，因为无法获得数据、确定参数。

自然哲学的思潮发展中，关于计算与公式，有一些很有影响的观点。17世纪，英国唯物论哲学家霍布斯认为一切思维不过是计算。17世纪，哲学家、物理学家莱布尼茨提出，在思维机器前一切都是可以计算的。19世纪，法国数学家、天文学家拉普拉斯指出一切已确定，如果一个有理性的人知道某时刻生物界一切力和所有生物的相互位置，而他的才智又足以分析一切资料，那么他就能用一个方程式表达宇宙中最庞大的物体和最轻微的原子的运动。对他来说，一切都是确定的，将来与过去都呈现在他眼前。纵观这些大家的观点，随着时代的发展，糟粕精华各自沉浮。

在理想状态下，犹如拉普拉斯所言，知道力和位置，可以分析运动，得到公式。但是物理学上已经有海森堡不确定性原理证明拉普拉斯想找的确定的粒子方程式不存在。就如物理学家史蒂芬·霍金所言，不确定性原理是我们在其中生活的宇宙的一个基本特征。

二、第二个误区的解决：不能忽略的灵敏性分析

建模的第二个误区，认为只要建立了正确的模型，就是对这个事件的正确的描述。对这个误区需要明确的是，除了建立正确的模型，还必须考虑灵敏性问题。

建模分析，是建立在作为前提条件的一些假设之下。这些假设是符合常识常规的。但如果这些假设改变呢？而现实中的假设条件是经常会变化的。比如，建立售猪模型，假设猪的价格每天不是固定的，而是每天下降1%，这是可能的，但是实际中，更为可能的是，猪的价格每天下降的速率是不恒定的，即可能昨天下降1%，今天下降0.9%，这是更符合市场规律的，价格每天都是在变动的。如果不考虑假设变动，不做灵敏性分析，模型就不是对事物的正确描述。

因此，在建模中必须考虑灵敏性分析。可将灵敏性看作一个概率范围，如价格波动，只要这个价格波动在某一个范围内，那么将价格固定在某个确定数字上，再进行计算其他参量，就认为是可行的。显然灵敏性分析也是有局限的，它只是一个范围，并不能精确的描述现实的所有情况。

现实世界是复杂多变的，建模要尽可能全面描述现实，就要做灵敏性分析，使数学模型尽可能贴近现实，描述现实。

三、第三个误区的认识：避免习得性无助的学习倦怠

在前两个误区都有正确认识后，学生容易陷入第三个误区，认为所建立的模型，即使再完整，公式再漂亮，也可能是无法反映现实，更无法预测未来的。这样就可能使学生产生悲观情绪，认为学习建模毫无意义。

这样的学习悲观情绪，任由发展蔓延，就会在学习上产生习得性无助，严重影响学习。习得性无助理论是由心理学家赛里格曼提出的，认为当个体面临不可控的情境时，一旦个体认识到无论自己怎样努力，都无法改变不可避免的结果后，便会产生放弃努力的消极认知和行为，表现出无助、无望和抑郁等消极情绪。如果学生无法正确认识数学和现实的矛盾问题，就会觉得建模是毫无意义的，就会对建模产生怀疑，进而产生学习上的习得性无助，就会放弃继续学习建模。

避免学生在学习建模过程中产生悲观情绪，恶化成习得性无助的学习倦怠，需要给学生树立学习信心，随着科学发展，将有更多的数学工具、数学方法，以供我们对这个世界进行数学描述。

数学建模是一个不断发展完善的领域，各类建模思想，建模方法随着学科发展在不断改进优化。数学建模的学习者要有正确的观念认识建模，才能在正确的方向上学习建模。

参考文献：

[1]冯天瑾.智能学简史[M].北京：科学出版社，2008年