基于思维过程，妙解数学难题

郭艳琼

[摘 要] 高中数学是一门思维化、抽象化、多样性强的科目，在数学的教学过程中，要十分注意培养学生的思维能力，培养学生举一反三的能力，培养学生在面对问题时，能从正向、逆向、构造、辐射等多个角度进行考虑的能力. 一般来讲，教师在教学中喜欢就题论题，缺乏对于学生思维过程的引导，而学生本身的能力不足以认识到思维过程才是最需要好好体会的. 故而本文从思维过程出发，对学生进行过程的剖析，帮助学生掌握解决问题的能力.

[关键词] 高中数学；思维过程；数学解题

数学思维，是高中学习过程中学生接触较多且需要掌握的一种比较抽象的大脑思考问题的方式，这种方法在解题中是采用一种高于题目的思想策略来认知和解答题目，从而让题目变得简单. 在教学中，注重从理解问题、转换问题、解决问题、反思问题等几个思维的过程出发进行对问题的深刻剖析，循序渐进地掌握分析问题的思路和技巧，例如，思路可以采用模型法、定义法、证明法等，而技巧则是定理套用、化归代换等，从而巧妙解决问题.

理解问题，抓抓关键

对于任何问题分析的第一步首先是对于问题的理解，弄清楚问题所要考查的知识点，出题人的考查意图，题目与所学知识之间的微妙联系，然后才是着手进行问题的解决，即第一步的理解题意很重要. 审题过程中，学生搞不清题意多是出于以下几个原因：或是心理素质不好，自己做题时容易紧张，难题时这种心理更甚；或是审题的注意点不对，没有抓住主要信息；或是对知识掌握不牢固而对出题信息不敏感，这些原因归结到一点就是关键点的问题.

拿到这道题目的第一印象是已知很少，还要求方程. 认真读题可知，椭圆焦点在x轴上，离心率已知，右焦点到左准线的距离已知，方向一定不能弄错.

在解决问题的过程中，首先一个人的精神状态，即对待题目的态度要端正，然后进行分析，认真地进行对题目信息的挖掘，每句都会包含一些有用的信息，对于无用的描述可以忽略掉.对于挖掘出的信息，首先可以进行简单的知识点回顾，了解这道题目涉及了哪些知识点，从自己的经验库中进行简单的搜寻，能够确定一些相关信息后，将已有的信息及推想的信息与题目所求联系起来进行综合分析得出解决问题的关键信息所在.

转换问题，积极尝试

对问题有了初步的了解之后，多数问题都需要进行或简或难的转换，将问题的条件进行转换或是将问题的结论进行转换，变成自己所熟知的信息，或是容易经过计算推理得到结果的转换. 转换问题是一种处理问题的方法，包含了对于多种可能性的尝试，在尝试中自己的思路会越来越开阔，从而获得对于问题进行转换的经验. 对于问题转换要秉持等价性的原则，不能将题目的原意曲解或是片面地对问题进行转换而忽略了整体，获得理想解题效果.

转换的思想在高中数学的教学与学习中都是常见的思维过程，是解决问题有效的思维策略. 在日常学习的过程中要注意积累常见的转换策略，这样才能在不断实践中巩固自己的知识和思维能力. 高中的学习中遇到的关于转换类型的题目是非常多的，例如分解因式、换元法解方程组、解高次方程、解析几何中的线角关系以及位置关系的证明、不等式的证明等等，都需要进行一些简单或复杂的转换，而且转换的结果常常更加易于证明和解答.

解决问题，留心细节

数学问题最终都会归结到问题的解决上，数学的学习以课本作为教学的出发点，一切的知识都从课本中直接获得或变换而得到，恰恰是源于课本而又高于课本的内容才是解决问题所需要掌握的内容. 在对题目进行解读、分析和转换之后，对于解决问题这一最终步骤，考查的是学生对于基本知识的掌握、对于课堂教师分析的理解以及对自我知识变换能力的检验，最容易出错的就是对于细节的忽略而出现考虑不周，犯下粗心大意的错误.

教学中要注重对于学生的综合能力的培养，要求学生在课堂上动手、动脑、动嘴、动眼、动耳，调动起身体能够参与学习的一切感官进行训练，让学生的每一点能力都能得到均衡发展，从而降低学生犯错的概率，补充学生的短板知识. 难题难在分析，能够对题目进行妥善分析但是自己的能力却无法在纸上进行实际演练，那也是竹篮打水一场空. 故而要在日常的测试中对于每个学生的情况进行客观把握，帮助学生建立起自己的知识框架，强化能力.

反思问题，升华意识

问题能够解决固然是好的，这时可以总结自己成功的经验，是基础知识牢固？是题意把握得精准？还是分析过程中转换的巧妙而简单？或是通过一番自己的深思熟虑演算了好多遍才得出这样的成果？这些都需要进行分析总结. 成功的经验更有利于自己提升下一步解决问题的效率，所以教学中应培养学生进行自我总结的习惯，开始时可以制定一些措施来进行引导，待学生对这个过程熟练掌握时，那么其反思问题的能力自然就得到了提高.

问题的解决不是一帆风顺的，有时会出现跟成功解决问题截然相反的情况，对基础知识的掌握、对题意的把握、在分析过程中的问题转换策略或是演算的精准等项中一项没做好，可能就会导致问题最终没能解决，此时更加需要对自己进行总结. 失败的教训往往印象深刻，能够将失败的原因分析清楚，然后对自己的这一点进行强化训练，在下次避免同样的问题再次出现，从而使自己的失误点越来越少，从而实现意识上的升华.

在高中数学问题的解决过程中，教师针对解决问题的过程进行细致的教学引导、分析和实践，可以有效地改善学生的学习态度与学习思路. 每一个学生都有着巨大的学习潜力，需要教师采用恰当的方法进行疏导和点拨，激发其数学的潜能，在一次次的测试中发挥自己的思维能力，“无巧之巧方为大巧”，了解思维每一步的意义，找准要害，即可巧妙地解决各类数学问题.