寻求最简 争取时间

周子淳

摘 要：关于圆锥曲线（椭圆）的定点问题，通过一题多解，探究出最简方法并通过反复推敲，寻找出最适宜的解这类题的通法。

关键词：寻求最简；争取时间；一题多解；圆锥曲线；定点问题

中图分类号：G8文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）10-0034-02

高三，多数学校已经结束数学新课，大多高三同学进入一种疯狂刷题状态，所谓“生命不息，刷题不止”，而笔者认为，当所有知识点学习已经完成的时候，正是“反思，内化，提高”的好时机，针对一个问题，多方探究，深入反思，内化成自我知识体系的一部分，达到综合提高的功效，使完成一道题的效果，远超刷十道题的效果。在紧张繁忙的高三复习阶段，笔者愿把自己粗浅的想法与各位高三同学分享。

在高三复习的过程当中，圆锥曲线的问题是同学们学习的一个“拦路虎”，在平时的作业里，在白天的课堂上，在紧张的考试中，同学们都会在圆锥曲线问题当中花去大量的时间。圆锥曲线解题方法途径有很多，有的很复杂，有的却很简单，下面就圆锥曲线中定和大家分享一道题的多种解法。

在这个方法中，运用了两点间距离公式，线段中点公式，求直线斜率等知识点，以及设直线斜率求解的方法，这是我拿到题目，首先想到的方法，在解题过程中，多次因为计算量太大想要放弃另辟蹊径，但想到可以帮助自己克服运算的心理障碍，又一次次沉静下来，最后终于大功告成。

这种证法用了设而不求的方法，也极大地减少了计算量，可以作为高中生的一种常用的方法。

这道大题，在第一问上大家的方法基本相似，都先根据椭圆C过点（0，1）来求出b=1，然后根据离心率来求出a=2，最后得出结果。而在第二问上，可以采用多种途径，可以设直线斜率求解，也可以设交点求解，从答案解析中，我们可以看出，证法三和证法四是最简便的证法，证法一和证法二运算量较大，但无论哪種方法，都要考验做题的耐心程度，许多同学都会因为解题过于复杂，尤其是证法一和证法二，而选择放弃，另辟蹊径，结果却又发现，这个方法仍然需要大量的计算，又倒回去使用原来的方法，最后，会因这样的折腾，失去了大量的时间。高三所有知识点学习已经结束，前面两种方法是初学圆锥曲线的常用解法，它更多的是建立在初中的学习基础之上，而第三种方法运用了高中学习的向量法，体现了向量法的优越性，这可以成为高中同学解这类题的通法，第四种方法优越性表现在有效避免大量运算，降低错误率。

通过对这道题的多方探究，自己对这类圆锥曲线所涉及的知识点有了更深入，更清晰的认识，并能更熟练灵活地运用，解一道题便能解一类题，就像这道题，它就涉及到圆过定点的问题，只要看到它，脑海里就要马上想到该定点与直径两端的端点所连成的直线互相垂直，向量的乘积为0，这是高三复习应该给我们的收获；通过多方探究，理清思路，可以寻求到最简的解题方案，这为我们在进一步复习以及考场上都可以争取更多的时间，这也是高三复习应该带给我们的收获。

（作者单位：成都外国语学校）