高职高专《高等数学》之“函数的单调性与极值”教后记

郑晓珍

【摘要】教学无止境、教学无定法。尽管数学老师对《高等数学》的教学内容是相当地熟悉，但是学生他们是在人生的大学阶段第一次接触你这个数学老师、第一次接触你这个数学老师所讲授的数学课，所以数学老师永远要充满热情和激情地去上每一节数学课。也许学生们的基础很差、也许他们的态度很差、也许他们的习惯很差等等，但是如果在教学活动中占主体地位的老师都没有激情和热情，总在抱怨学生表现不好，那么还能指望学生快乐学习数学课、学习数学快乐吗？No！上每一节的数学课，我总是充满热情和激情，从而感染和带动尽可能多的学生参与到数学学习中来。

【关键词】热情；激情；感染；带动；数学学习

教学无止境、教学无定法。尽管我们数学老师对《高等数学》的教学内容是相当地熟悉，但是我们的学生他们是在人生的大学阶段第一次接触你这个数学老师、第一次接触你这个数学老师所讲授的数学课，所以我们数学老师永远要充满热情和激情地去上每一节数学课。也许学生们的基础很差、也许他们的态度很差、也许他们的习惯很差等等，但是如果在教学活动中占主体地位的老师都没有激情和热情，总在抱怨学生表现不好，那么还能指望我们的学生快乐学习数学课、学习数学快乐吗？No！上每一节的数学课，我总是充满热情和激情，从而感染和带动尽可能多的学生参与到数学学习中来。

一、老师要注意循序渐进

为了让学生更容易接受所要学习的新知识，老师必须从学生已有的知识和经验出发，循序渐进地过度到新知识。函數的单调性定义在高中阶段作为函数的性质之一已经学习过了，该定义是通过给出相应区间上两个自变量和的大小，而后比较它们各自所对应的函数值和的大小来判断区分该函数在此区间上是单调递增函数还是单调递减函数。如果函数值的大小是，那么该函数在此区间上市单调递增函数；如果函数值的大小是，那么该函数在此区间上是单调递减函数。在高职高专阶段系统学习了导数的相关知识以后，我们有了判断函数单调性的另外一种办法，这就是利用函数的导函数在相应区间上的正负来判断此函数的单调性，也就是函数的单调性判定定理。这个定理可以应用拉格朗日中值定理进行证明。在高职高专阶段，我们老师在讲解这部分内容时，不对此定理进行证明，只要让学生对此定理有一个直观感受，并且能熟练应用就可以了。我讲授函数的单调性和极值这部分新知识时，就是从学生们已知的函数的单调性的定义出发，让学生们画已掌握的基本初等函数的图形，如函数、、等，它们的图形我们在最初上第一次《高等数学》课复习高中阶段所学基本初等函数知识时，为了配合后面的学习，就已经指导学生练习画过了。所以现在先要求同学们画这些函数的图形时，他们能迅速地画出这几个函数的图形。而后观察图形，先得出这些函数在相应区间里图形是上升还是下降，从而可直观判断出函数的单调性结论，当图形是上升的时，表明函数值是随着自变量的增大而增大，则此时函数是单调递增的函数；如果函数的图形式下降的，则表明函数值时随着自变量的增大而减小的，则此时函数是单调递减的函数。接着让学生们通过导数的运算，看一看相应的导函数在此区间上为正还是为负，进而启发引导他们思考导数的正负与函数单调性的对应关系，再过度到函数的单调性的判别方法这个新知识点上。我想学生们应该很容易记住函数的单调性的判别方法的内容了。此时老师趁热打铁地引出函数的单调性判别定理，学生们的记忆会非常深刻了。接下来的时间就是老师根据学生们的接受能力有针对性地讲解几个例题来应用函数的单调性判定定理，让学生们更加牢固地掌握该定理。最后老师再布置相关习题给同学们练习，他们对这部分内容一定会掌握得很好的！

二、老师要营造互动的氛围

教学活动是教师和学生的双边活动，我的数学课堂绝不会是老师的“一言堂”，教师与学生的互动、学生与学生的互动，在用心设计的一问一答中、在气氛热烈的讨论交流中得到了充分的展示。总之，上课绝不只是老师的事、也绝不只是一部分学生的事，是老师和所有学生的事！

我们的学生，如果你去真诚地与他们沟通、交流，关心他们、关爱他们，给他（她）鼓励的一句话“很好！”、“对”，给他（她）一个赞许的微笑和眼神，学生们都会觉得那么温暖，老师也会觉得每一位学生都会很可爱！这都为学生们学习数学课打下了良好的感情基础！

怎样做一个好的数学老师，怎样让学生们学好数学课，要反思的地方还很多。与专业相结合讲授公共课程，这是我们数学老师必须努力的方向。因为做到了与专业相结合讲授数学课，学生们自己会明白学习数学课有用，这将为他们的可持续发展打下坚实的基础。我做得不够好，为了讲好数学课而在讲好数学课，但教师的路还长，我会努力的！