Matlab与Lingo软件在数学建模竞赛中的典型应用

桑海风 李庆春 刘畔畔 吕学哲

【摘要】针对数学规划问题在全国大学生数学建模竞赛中的重要性，本文详细介绍两种求解规划模型软件（Matlab与Lingo）的具体操作过程.特别针对非标准形式，给出了有效的求解方案.

【关键词】数学建模； 优化模型； Matlab； Lingo

從1992年开始的全国大学生数学建模竞赛所出现的48道（本科组）题目中，约有2/3的竞赛题涉及数学规划模型.由此可见，数学规划模型的建立与求解在数学建模竞赛中占有重要的地位.因此能够快速求解规划类问题是数学建模队员的基本素质.利用Matlab与Lingo提供的强大的规划模型求解命令，可以简单快速地得到所要的结果.

一、Matlab与Lingo简介

数学软件大致可分为两大类：一类为通用型软件（如Matlab），一类为专用型软件（如Lingo）.MATLAB （ Matrix Laboratory，即 “矩阵实验室”）是一款集数值计算、符号运算、图形处理及程序设计等强大功能于一体的软件，也是当今国际上最流行的科学与工程计算的软件工具之一.LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包，它除了具有求解线性规划和二次规划问题的全部功能外，还可以用于求解非线性规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程（组）的求解等.

二、利用Matlab求解数学规划问题

Matlab中求解数学规划问题的常用命令为linprog（处理线性规划）和fmincon（处理非线性规划）.

1.线性规划

点击菜单‘lingo下的‘solve，得到结果：

说明：当x1=35，x2=65时，目标函数的最大值为11077.50.

注：1.求目标函数的最大值（或最小值）用MAX=目标函数（或MIN=目标函数）来表示.

2.每个语句都必须以英文的分号结束.

3.如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量都非负.

4.LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中@gin（x）表示x为整数.

5.如果熟悉Lingo软件，对于线性规划和非线性规划模型，建议也用Lingo求解.

四、结 语

现阶段大部分高校已经开设Matlab程序设计的相关课程，而开设Lingo软件课程的高校并不多.故对于有Matlab基础的同学，可以利用优化工具箱中的命令解决一些线性规划和非线性规划问题；而对于灵敏度分析和整数规划模型的求解等问题，建议利用Lingo软件求解.

【参考文献】

[1]卓金武.MATLAB 在数学建模中的应用[M].北京：北京航空航天大学出版社，2011.

[2]刘卫国.MATLAB程序设计与应用[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]谢金星，薛毅.优化建模与 LINDO/LINGO 软件[M].北京：清华大学出版社，2005.

[4]叶其孝，姜启源.数学建模[M].北京：机械工业出版社，2005.