例谈整体思想在高中数学解题中的应用研究

丁永海

[摘要]整体思想是高中数学解题的一种新思路，整体思想更加注重从全局上思考问题，常常可以将数学难题化难为简，使解题过程变得清晰明快。本文就整体思想在数学解题中的作用入手，简单阐述如何将整体思想应用到高中数学解题中。

[关键词]整体思想；高中数学；解题思路

在高中数学的教学过程中，教师不但要完成知识点的传授，也要将解题思路一并传授给学生，使学生的综合素质能力得到提高，而在数学教学中，整体思想的概念常常会被教师和学生使用。在数学解题时，常常利用整体思想可以帮助学生高效率的解决数学题，并对学生的思维习惯培养和数学思维形成有着非常重要的作用。

一、整体思想的意义和在数学解题中的作用

（一）整体思想的意义

整体思想强调从问题的整体观念出发，在解题的过程中有意的放大问题的视角，从整体的角度去看待问题，通过对问题整体结构和形式上的判断，把问题看作整体去处理，从而使解题过程变得十分清晰明快，是解决数学问题的有效思路方法。

（二）整体思想在数学解题中的作用

在高中数学解题过程中运用整体思想往往会使解题过程变得简单省力，运用整体思想对问题进行处理，使问题变得简单而熟悉，实现了问题的由繁化简。通过对问题的“视角”进行放大，从问题的整体出发，整体分析问题中各项条件与解题目标之间的结构关系和条件对应关系，从而寻找出最优化的解题思路，通过固定的思维方式使数学解题的过程变得更加快速、简便。

二、在高中数学解题过程中使用整体思想的具体办法

（一）改变教学思路，激发学习兴趣

在传统的高中数学教学过程中，教师往往采用从局部到整体、从简单到复杂的教学方式，在讲述一个概念之后，往往要通过大量的习题去练习，不断让学生加深对该数学概念的印象，从而完成教学过程。在这种教学模式下，学生的学习效率往往都十分低下，为了提高高中数学的教学方式和学生的解题效率，教育者应当改变教学思路，在教学过程中强调知识主干，让学生对知识整体建立一个框架，并应用到解题过程中，使学生在解题的过程中使用整体思想方法，提升解题效率。同时，教育者在授课过程中也要适当改变教学方式，提倡从整体到局部的教学思想，在教学中先从整体出发，将知识的主干和骨架传授给学生，让学生通过对知识的整体了解，判断知识中的核心内涵，并从知识体系的整体出发，寻找知识规律。好比教师给予了学生一个整体框架，然后学生自行去寻找材料对框架进行填补，逐渐建立一个庞大而丰富的知识体系，使学生可以更加透彻的了解数学知识之间的联系，为将整体思想应用到解题过程中打下了坚实的基础。

（二）设计教学步骤，将整体思想应用到数学解题中

教师在教学过程中向学生灌输整体思想，使复杂的高中数学题变得清晰明了。很多学生在面临复杂的数学题时常常感到无从下手，而整体思想的解题思路可以很好的解决这一问题。利用整体思想，使学生在解决数学问题时，可以利用整体思想率先找到数学问题的主线，然后根据主线和给定的条件，逐渐剖析问题，将繁琐的数学问题化为若干个简单问题的组合，极大的提高数学解题效率。例如，在高中数学人教版必修二第三章第四节《平面与平面垂直的性质》一课中，很多学生面临繁多的条件和复杂的图形时，无法与问题要点联系到一起，不知道如何进行解答。但利用整体思想，学生可以了解到：题中要求证明面与面垂直，那么就需要证明其中一个面与另一个面中的直线垂直，想要证明一个直线与一个面垂直，就要证明该直线与该面中的一个直线垂直。再根据题目给定的条件，判断出可以进行证明的两条直线，进而进行证明。通过整体思想，使复杂庞大的数学难题变得清晰明了，有效的提高解题效率，利用整体思想稳稳的抓住问题的主线，根据题目要求和给定条件，化繁为简，将数学问题有条不紊的解决。

（三）提高教师能力，传授整体思想

图 1

在解题过程中，教师可以引导学生在解题时利用整体思想，例如如图1所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，M是AD的中点，N是BD′上一点，且D′N∶NB=1∶2，MC与BD交于P。

（1）求证：NP⊥平面ABCD。

（2）求平面PNC与平面CC′D′D所成的角。

在该问题的第一问中，想要证明直线NP垂直于平面ABCD，教师可以引导学生先证明NP垂直于平面ABCD中的任意一条直线，可以是AB、CD也可以是BD，再根据条件逐步证明，引导学生解题时从整体出发，从复杂的图形中寻求解题关键，提升学生的解题效率。

另外，学校应当着重加强教师的专业水平和教学水平，使教师可以在教学过程中充分理解知识的内涵，精通各种数学题型的解题思路，再将整体思想融入到数学解题的过程中，达到良好的教学效果，并使学生可以在平时解题过程中利用整体思想。同时，学校也可组织教师进行集体备课，使教师在集体备课的过程中共同探讨如何将整体思想融入到教学过程中，并针对数学题型交流探讨整体思想的解题思路，选取最好的教学手段和教学方式，使每名学生都能合理利用整体思想，并应用到数学解题中，从而使学生的解题效率得到提高，实现整体思想的应用。

三、结 语

整体思想是数学学习思路和解题思路中一种重要的、有效的思想，是解决数学问题的有效办法之一，在高中数学各类题型中都有着广泛的应用。在解题过程中，先抓住题目的主干，并根据要求和给定条件进行思路上的梳理，将复杂的数学题型化为多个简单问题的组合，朝着题目要求一步步前进、推理，从而提高高中数学的解题效率。

[参考文献]

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