试论初中生数学建模能力的培养

薄春玲

[摘要]提高初中生数学建模能力有着重要意义，可以激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新精神和实践技能，提高学生应用数学的各种能力。培养初中生数学建模能力的途径包括：加强课堂教学过程中数学建模思想的渗透；指导学生进行研究性学习；开设数学建模校本课程。

[关键词]数学建模；创新意识；实践能力；校本课程

一、由去菠萝籽问题引发的思考

在品味菠萝美味的时候，您是否想过，水果商为什么去菠萝籽时斜着走刀，而不是竖着或者横着？ 其实，使用初中数学中的勾股定理知识就能非常巧妙地解决这个问题。

在使用勾股定理这个数学模型之前，需要做一些合理的、必要的、简化假设：假定菠萝的表面是一个圆柱面，展开后是一个平面；假定菠萝籽横着、竖着和斜着都成直线；有了这些假设之后，我们就可以大胆使用勾股定理了。

分别计算斜线、横线和竖线的长度，结果发现，斜线总长度为横线（竖线）之比22≈0。707，因此少了约30%的距离。用水果刀斜着走刀的方法削菠萝是最有效的方法，可以多保留30%的菠萝肉。

很多学者对此进行过调查，发现绝大多数中学生都不会使用数学知识对这个实际生活问题进行解释。学生们在中学数学里学会了很多数学模型，但是使用数学思想方法分析周围事物，建立数学模型，从而解决问题的能力非常弱。因此，培养学生的数学建模能力有着重要的教育价值。

二、数学建模的内涵

数学建模是指运用数学的思想方法分析生活生产中的实际问题，在一定前提假设条件之下，建立一个或多个数学模型，通过计算求解从而解决实际问题。这里面的实际问题往往是具有丰富情境内容的开放性问题，有多种解答方法，但是每种解答方法都需要事先预设前提假设条件。由于解答过程中的计算有时会较难，往往需要在计算机上运行EXCEL和SPSS等软件。

三、提高初中生数学建模能力的重要性

1。激发学生学习数学的兴趣

面对海量的题目演练，初中生经常会问一个问题：除了培养逻辑思维能力，学习数学还有什么用？通过数学建模，引导学生把课本知识延伸到实际生活之中，用数学严谨的演绎推理分析生活中常见的问题，学生将不断发现数学的乐趣。例如，前面提到的去菠萝籽问题的求解，类似问题的数学建模教学能够使学生对学习数学的重要性理解得更加全面与深刻，激发他们进一步学习数学的兴趣。

2。发展学生的创新精神和实践技能

数学建模是从具体实际情境中抽象出纯数学问题，建立数学模型并进行求解，结合现实进行检验，若通不过检验，则需要重新做假设检验和修正模型。这一过程学生需要不断地进行发散性思维，充分发挥想象力和创造力以及动手操作的能力。例如在分析雨中行走策略问题时，学生需要不断地对问题进行转化，即快跑还是慢跑——淋雨最少——人体表面积上淋雨量最少。人体表面不规则，需要进行创造性地假设：假设人体表面类似海绵宝宝，是一个长方体；风速和降雨强度固定等等。在分析问题时，学生有很大的想象空间，体验着数学知识的综合运用，不断探索和创新。由此可见，数学建模是培养学生创新精神和实践技能的一种最有效的途径。

3。提高学生应用数学的各种能力

数学建模体现着数学问题解决和数学思维的过程，能够提高学生应用数学的各种能力：理解能力，包括查找信息、搜集资料和整理数据等；分析能力，包括选择关键变量，进行归纳、类比、演绎等。例如在预测中国老龄化趋势时，学生需要自己上网查找近几十年中国六十岁以上人口占全国人口的比例，学会判断如何查找权威的历年数据；如何定义社会的老龄化，即关于老年型社会和超老型社会的国际标准；查找、阅读和整理相关的文献资料，等等。学生在这个过程中不但提高应用数学的各种能力，更重要的是，增强了社会责任感。

四、初中生数学建模能力培养的途径

1。加强课堂教学过程中数学建模思想的渗透

初中数学建模教学是为了培养学生的数学应用意识、能力和方法。数学建模教学的最主要场所是课堂教学。课堂教学过程中，在向学生介绍代数式模型、方程模型、不等式模型、函数模型等一些数学模型时，教师应当加强数学建模思想的渗透，重视引领学生学会分析具有丰富情境的实际问题。

教师不能简单地教学生套用公式进行计算，而是应该从数学模型本质思想的角度来进行分析和讲解，真正实现生活问题数学化，给学生一些数学建模的初步体验。

2。指导学生进行研究性学习

在这些教学活动环节给学生一些小的课题让学生进行探究。例如在计算机上使用EXCEL等软件建立层次分析法模型解决“足球世界杯比赛结果预测”，让学生体验到数学问题的求解不能局限于传统的笔算，要学会一些重要的软件操作，这个学习过程充满了乐趣和成就感。研究性学习经历能为学生今后的学习和工作打下了非常扎实的基础。初中生应该多一些这样的研究性学习经历，体验科学研究的过程，初步形成科研意识和科学精神。

3。开设数学建模校本课程

数学建模校本课程的开设有利于进一步落实数学课程标准的精神，结合了初中数学教学的实际，让学生体验数学发现和创造的历程。初中数学建模校本课程应当提供密切学生生活的、学生喜闻乐见的实际问题，反映数学的应用价值，让学生体验到数学在解决自己身边问题中的作用，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。教师应当引导学生参与数学建模校本课程的建设，不断创造适合题材，丰富数学建模的学习内容，让数学建模成为有着极强生命力和活力的校本课程。