高中生数学反思能力研究

江津

[摘要]数学反思能力是学生在有效学习过程中所需要培养的非常重要的能力之一。高中生在解题过程中能够对思考的过程，解题的方法有清晰的了解，能够在解题后对问题本身再进行反思，就是对自身思维方式进行不断调控的结果，其意义远超出解决问题本身，也可以使学生的学习能力得到稳步的提高。

[关键词]数学反思能力；有效学习；解题；调控

孔子提出“学而不思则罔，思而不学则殆”的至理名言，其中的“思”即“反思”，也即是说“一个人如果只学习而不对知识点加以思考，那么他将一无所获”，他较为客观的说明了反思对有效学习的重要性。数学反思能力是认知者在数学思维活动中自己对数学认知过程的自我意识、自我评价、自我探究、自我监控、自我调节的能力[1]。

一、培养高中生数学反思能力的意义

1。有利于学生自主性，创造性等能力的培养

学生的反思是一个自主的过程，在反思中，学生会对学习活动的相关信息，材料及结果不断进行理解，深化，对自己的思维方式，学习方法不断进行选择，最终找到适合自己个性或特点的学习方式；正确的评价自己的学习方法，找到自己的问题所在，才能真正达到反思的价值，使自主学习的意识达到最高发展阶段。反思过程中，学生的思维会受到不同程度的刺激，探究欲望被唤醒，潜在的探究能力得到最大程度的开发。

2。能有效提高学生的元认知能力

数学反思能有效地发展学生的元认知能力。H·Flavell提出元认知即对认知活动的认知，并认为人如果有了元认知的知识与体验，就会对思维的目标、过程、策略等产生重大影响。数学反思过程中，学生思维对问题所涉及的相关知识，所联系的相关其他问题，对问题过程和结果再一次进行思考，可以使学生对自己或他人的认知活动过程、结果以及相关的知识不断增加。学生学会对自己的思维过程不断进行调控，并对相应的学习活动不断进行监控以达到预期的目标，这样学生的元认知能力得到培养与提高，为后期更好的学习做好准备。

二、培养学生数学反思能力的策略

1。抓住问题的本质进行思考

例1 设00，a≠1，试比较|y=loga（1-x|与|y=loga（1+x）|的大小，并写出比较过程。

首先想到做差，但是有绝对值。思考：怎么去掉绝对值？

因为01，0<|1-x|<1，于是只要对a进行讨论就可以了。

（1）当a>1时，|y=loga（1-x）|-|y=loga（1+x）|=-loga（1-x）-loga（1+x）=-loga（1+x2）>0，即|y=loga（1-x）|>|y=loga（1+x）|。

（2）当0

|y=loga（1-x）|-|y=loga（1+x）|=loga（1-x）+loga（1+x）=loga（1+x2）>0，即|y=loga（1-x）|>|y=loga（1+x）|。

即当00，a≠1时，总有|y=loga（1-x）|>|y=loga（1+x）|。

思考：本题的结果是否与a无关？也就是说，本题应该有不需要讨论的解法。为此，我们尝试着进行求比，看问题能否进一步得到解决。loga（1-x）[]loga（1+x）=|log（1+x）（1-x）|，

很显然结果中已经不含a。现在，就是要判断|log（1+x）（1-x）|与1的大小关系。

因为1+x>1，0<1-x<1，所以log（1+x）（1-x）=-log（1+x）（1-x）=log（1+x）1[]1-x=log（1+x）1+x[]1-x2=1-log（1+x）（1-x2），

则等价于判断log（1+x）（1-x2）与0的大小关系。因为1+x>1，0<1-x2<1，所以log（1+x）（1-x2）<0，从而1-log（1+x）（1-x2）>1，因此有|loga（1-x）|[]loga（1+x）|>1，该方法不需要对a进行讨论。

思考：如何判断log（1+x）1[]1-x>1。其实，log（1+x）11-x > log（1+x）（1+x）。

如果注意到loga（1-x）与loga（1+x）始终异号和a，b异号时有

|a-b|=|a|+|b|成立，又有下面的解法：

|loga（1-x）|=|loga（1-x2）-loga（1+x）|=|loga（1-x2）|+|loga（1+x）|>|loga（1+x）|

在解决数学问题的时候，如果只是为了解题而解题，过后没有自己的反思，就不能真正的探寻到一道数学题它的价值所在。在解答完众多的数学问题后，要抓住问题的本质进行思考，不仅能够充分理解和吸收数学知识，做到举一反三，还能从中学到很多数学思想方法，进而运用到以后的数学学习中去。

（2）教师在教学中进行积极的指导

教师要注重对学生数学反思能力的训练。首先给学生布置预习作业，给学生提示将要讲的知识跟过去学的知识之间存在的联系，让学生回顾旧知识的同时对新知识有初步的了解，让学生明白教师上课要讲的问题是什么，自己预习的问题是什么，重点和需要深入理解的点在哪里，以及理解到什么程度等问题。在这些问题的驱使下，学生听课的目的性更加明确，效果更加明显。然后在课后作业中给学生提供反思的机会，对于学生完成的作业，不能简单的以判断对错了事，要作出评析，这样做的目的在于让学生明白错在哪里，以及该如何反思这些问题，学生在教师的帮助下，使得自己的反思能力能够得到提高。

综上所述，数学反思能力是数学学习必须具备的重要能力之一，对学好数学起着关键性的作用。

[参考文献]

王凤霞。高中生数学反思能力培养与研究[J]。开拓教育新天地，2011。（10）：126—126。