金融数据波动率模型教学研究

孙红果　王竟竟

摘要：条件异方差模型即波动率模型是金融时间序列分析中很重要的一系列模型，是用来解决金融收益率波动问题，波动率是度量风险的一个常用指标。金融专业高年级学生会开设金融时间序列分析，必然涉及到波动率模型，波动率模型形式比较复杂，包含信息量很大，文章从如下几个方面探讨如何上好条件异方差模型：模型引入，模型介绍，案例分析，小论文写作和复习课讲解。旨在让学生掌握扎实的理论，敏锐的分析能力和动手能力。

关键词：金融时间序列分析；条件异方差；波动率；复习课

一、引言

2014年以来，中国股市动荡不安，股民犹如坐了摩天轮一样大起大落，收益率波动异常，人们对收益率数据分析，基于金融时间序列分析理论，其中条件异方差模型（ARCH）是分析收益率波动的理想的选择。ARCH模型是金融时间序列分析中主要内容，金融中一个重要度量是与资产相关的风险，而资产波动率是最常用的风险度量。波动率做金融中有许多重要的应用，它是期权定价和资产分配中的一个关键因素。在文献中有很多波动率模型。康乃尔大学经济学系与 统计科学系洪永淼（2004）在研究中国股市和世界其他股市之间的风险溢出时，通过建立GARCH模型和TGARCH模型，对上证A，B股，港股，美股等收益率进行波动分析，并提取波动率数据，求得风险值，构造风险格兰杰因果关系检验，很有效的检测出中国股市与世界股市之间的风险溢出，中国科学院数学与系统科学研究院吴振祥（2006）投资组合风险分析中，结合Copula和GARCH的预报功能，建立模型，利用这个模型，对我国股市的投资组合风险进行分析，并给出最小组合风险的表达式。中央财经大学金融学院副教授刘向丽（2012）将ACD模型和GARCH模型结合分析中国期货市场波动性。厦门大学王亚南经济研究院郑挺国（2013）基于极差的区制转移建立随机波动率模型，考虑金融市场波动率结构变化。闽江学院经济系副教授耿庆峰（2013）利用ARCH系列模型分析我国主板市场，中小板市场，创业板市场是否存在条件异方差效应。安徽财经大学金融学院博士吴鑫育（2013）利用快速傅里叶变换，利用随机波动率模型考虑期权定价问题。

波动率作为金融时间序列分析的一个重要组成部分，教材方面，国内国外学者中有很多写的很好的，张世英，许启发和周红[7]编著的《金融时间序列分析》教材，以作者多年来在金融时间序列方面科研为基础编写的，做ARCH簇模型部分，主要给出理论模型以及模型的性质，提供了较强的理论深度。潘虹宇[8]编著的《金融时间序列模型》主要介绍定量分析时间序列数据的方法，使用大量金融领域中的案例，强调概念的理解和应用，在ARCH模型系列中给出案例，并在章末给出Eviews命令，有助于学生下课后自己演练。这本教材属于入门级别，学起来比较容易上手。国外关于金融时间序列分析方面书籍有几本较好的。 Ruey S.Tsay在2012年出版的中文版《金融时间序列分析》，是作者在芝加哥大学商学院所教的MBA金融时间序列分析课程，在ARCH簇模型部分，给出大量的金融数据，有实际案例分析，可以自己下载下来进行演示，采用R语言来处理数据，并给出详细R程序。在2013年，Ruey S.Tsay出版的中文版《金融数据分析导论——基于R语言》，是在《金融时间序列分析》之后，更加简单处理金融数据，仍然采用R语言，且是最新升级的，有更多的软件包可以用。

波动率模型会在金融专业高年级学生或者研究生开设这门课，该门课的最大特点就是理论和应用并重，通过对理论模型的理解，可以即时对理论模型进行模拟验证，也可以借助于统计软件即时对实际金融数据进行建模分析，使得学生立刻能够看到模型的效果，观察其优缺点。这些模型形式多样，如何更有效的介绍给学生，使得学生不觉得模型仅仅是一系列冷冰冰的公式和繁琐的证明，而是更形象更清晰的东西，显得尤为重要。本人从事多年金融时间序列教学，在长期的教学和相关研究中，汇集了大量巾国金融市场时间序列多方面的实证分析结果，具有理论和实际指导意义。本文从理论模型的引入，理论模型的讲解，小论文的写作，复习课的上法等方面来进行教学研究，寻找能够使学生活学活用的方法，培养学生扎实的理论基础，敏锐分析能力，培养学生动手能力，果断决策能力。

二.ARCH模型教学研究

（一）理论模型的引入——投其所好，抛像引玉，激动人心

对于冷冰冰的模型，如何变得更有温度，这是个很大技巧问题，ARCH模型是研究金融数据波动聚集性，网络发达的今天，有海量的金融数据下载的到，选择合适的数据，要与我们的教学目标一致，致力于培养具有坚实的金融学理论基础、分析能力和创新潜力、强调金融分析系里模型在金融领域的运用，培养具有扎实的理论基础、具有国际视野与较高应用技能的金融专业人才，同时要充分理解到大学生的心理特点，作为大学生，大都是热血青年，怀揣理想，热情万丈，抱着国家之事便是自己之事的热忱，往往比较关注宏观性的事情，对国家的经济运行状况，对整个中国的金融市场的情况，中国金融市场在世界金融市场的地位更加关注，也通过网络了解到一些金融现象，可以从某一件有纪念性的金融事件讲起，譬如2015年2月9日，上海证券交易所50ETF期权正式上市，中国金融市场将迎来历史上首只场内期权产品，市场期待已久的“期权元年”终于在2015年的年初“尘埃落定”。对一个陌生的衍生品，人们从观望到购买，市场需要给信心，这份信心来源于对收益率的预测，对风险的监控，而预测和监控来源于对历史数据的分析，建立一系列模型做实证分析，又经金融专家的口浅显讲出，这一系列模型中不可或缺的就是波动率模型。又可以考虑全球主要股指收益率变化特征，2014年以来，全球主要股市变化异常，特别是中国市场，有人形容，2014年以来，中国股民像是坐了过山车一样，急速的升升降降，既有痛苦又有欢乐。可以分析大盘情况，如上证指数，恒生指数，台湾加权指数，美国标普500，日经225等，下载收盘价数据，转化为收益率，借助于统计软件，做出折线图，观察收益率的变化特征。

（二）理论模型的讲解——化繁复简，案例相帮，逐层推出

理论模型的讲解既是重点又是难点，为了使计量模型和统计理论更简单易懂，尝试用一种更简洁的方法来讲解，并应用大量案例来阐释这些理论，避免过多的理论细节。通过实际金融数据如全球主要股指数据的收益率，引导学生观察收益率折线图，发现收益的波动性，且波动具有记忆性，大的波动后紧跟大的波动，小的波动后紧跟小的波动，如何将这些记忆即历史的影响引入到模型，如何对波动做实证分析，可以借助于计量经济学中的滞后模型。该理论模型在具体金融数据分析中建模可以看出分析波动步骤：

（1）首先根据收益率序列的自相关系数和偏自相关系数建立均值方程ARMA；

（2）通过估计方程的残差来判断是否存在条件异方差；

（3）若存在条件异方差，通过极大似然估计得到参数估计量；

（4）检验新模型是否仍具有条件异方差.

对于以上步骤，只要了解原理，通过统计软件操作得出，就可以对模型的结论进行分析。统计工具发展到今天已经相当完善，譬如专门处理计量模型的Eviews，并不需要大量的编程，里边已经有这些检验方法和估计方法的程序，只要掌握了一些操作的基本命令和简单编程，就可以将理论模型应用到实际金融数据ARCH建模中又如借助于R语言，里边已经有成熟的ARCH程序包，学生可以看到全部的程序过程，根据理论原理，可以自己试着编写。通过理论模型的分析，再用案例借助于统计软件进行分析整个过程，使得学生更形象的看到由抽象的理论转化为实际问题的解决，还是很震撼和激动的。在该理论部分，要控制讲授时间，而尽量通过实际案例，反复激发同学对模以下内容的深刻印象和深刻理解：模型的形式，模型建立过程，模型参数的意义和模型结论的分析，同时对数据分析的好奇，以及对相关统计软件的熟练掌握（Eviews）。

（三）小论文写作——千锤百炼，自己动手，丰衣足食

通过一段时间的学习，对于ARCH簇模型有了一定认识，对于能听的懂老师讲和自己动手操作是两回事，这就要安排学生写小论文，对于初次写该系列论文的学生来说有点难度，一个是多阅读相关的文章，利用ARCH簇模型建模的文章很多，质量参差不齐，这时候要阅读哪些大家学者的文章，教师要把好关，给予学生一定的指导，通过做阅读笔记，再根据老师的讲解，下载数据进行实证分析，通过实证训练，一个掌握了ARCH簇模型的原理和妙处，一个训练了写作步骤，技巧，一个掌握了对于实证结论如何进行分析。这将是痛苦、而又快乐的写作过程。需要查询数据，同时对数据进行预处理，通过各种方法找到模型的滞后阶，建立模型的过程要反复检验是否存在条件异方差，模型成立并要对模型参数进行分析，要对现实做出回馈，最后要按照论文格式来写，痛苦在于对于数据的查询过程预处理过程，在于用不熟悉的统计软件处理数据的过程，按照论文格式来写报告的过程，快乐在于能够坚持到最后就会发现原来自己有这么大的潜力，可以做这么一个大工程，对于数据不再感到害怕，能够自己处理，论文写作也是有章可循，面对同学做汇报也可以表现的镇定自如。

（四）复习课——回锅重炖，加料加菜，回味无穷

ARCH簇模型比较多，做复习课时将所有模型串起分析更有效，学生已经通过理论课程的学习，案例分析，自己动手写小论文，对这些模型有一定基础，再回头来复习，可以加深认识和系统性的看待问题。复习并不是理论知识的重复讲解，可以通过实际金融数据收益率建模分析，同学生一起来建模，分析模型之间的联系区别，梳理自己在学习理论知识，在建模过程的误区，对模型的应用有更清晰的认识。通过整个复习过程，内容重现又有不同，数据不同，模型形式基本相同，学生做反复的运用这些知识的过程中，加深了对已有知识的理解和掌握，同时又有新的收益，做到让学生温故了知识又有新得。并对自己所写小论文中存在的缺点，需要修正地方有更清晰的认识，可以进一步对自己所写的文章进行修改。达到真正自己动手，丰衣足食。

三、结论

本文从理论模型的介绍，模型的讲解，小论文的写作，复习课上法等来研究ARCH簇模型课堂教学。ARCH簇模型理论与现实金融收益率问题等有机地结合在一起，突出培养学生的金融数量分析与建模能力，打造兼具数理分析能力、金融建模能力、风险管理能力等的复合型专业人才。注重学生的专业素养和学习能力的培养，注重学生综合素质的全面提升。鼓励学生在搞好课堂教学学习的同时，积极参加科学研究和专业实践竞赛活动，以全面增强学生实际动手能力。学生主要学习ARCH簇模型的基本理论、基本知识和基本方法，打好坚实的理论基础，接受较扎实的计算机训练，能运用所学关于模型的理论知识和熟练的计算机技能解决经济、金融、保险与管理领域中的实际问题。

参考文献：

[1]洪永淼，成思危，刘艳辉，汪寿阳.中国股市与世界其他股市之间的大风险溢出效应[J].经济学（季刊），2004（03）.

[2]吴振翔，陈敏，叶五一，缪柏其.基于 Copula_GARCH 的投资组合风险分析[J]. 系统工程理论与实践，2006（03）.

[3]刘向丽，成思危，汪寿阳，洪永淼.基于ACD模型的中国期货市场波动性[J]. 系统工程理论与实践，2012（02）.

[4]耿庆峰，黄志刚.基于比较视角的我国股票市场波动 ARCH 效应研究[J].福州大学学报（哲学社会科学版），2013（02）.

[5]郑挺国，左浩苗.基于极差的区制转移随机波动率模型及其应用[J].管理科学学报，2013（09）.

[6]吴鑫育，杨文昱，马超群，汪寿阳.基于非仿射随机波动率模型的期权定价研究[J].中国管理科学，2013（01）.

[7]张世英，许启发，周红.金融时间序列分析[M].清华大学出版社，2008.

[8]潘虹宇.金融时间序列模型[M].对外经济贸易大学出版社，2008.

[9]Ruey S.Tsay著.王远林，王辉，潘家柱等译.金融时间序列分析[M].人民邮电出版社，2012.

[10]Ruey S.Tsay著.金融数据分析导论[M].机械工业出版社，2013.

（作者单位：湖南人文科技学院）