“错题集”在中学数学学习中的实践探索

许安权

在数学学习中，错题集的建立，不仅可以帮助学生找出思维薄弱点，明确知识错误点，突破学习重难点，培养学生良好的学习习惯，而且可以达到查漏补缺、强化巩固知识，拓宽学生解题思维的目的，同时，还能够避免学生学习的复杂性和盲目性，使学生的数学学习更有针对性和有效性.

“错题集”，顾名思义，就是将平时学习过程中出错的练习题和考题按照一定的类型和层次全面完整地整理出来，并保留解题的错误思路，作好错题原因的分析说明，给出与之相应的正确的解题方法.建立错题集，不仅可以帮助学生找出思维薄弱点，明确知识错误点，突破学习重难点，培养学生良好的学习习惯，而且可以达到查漏补缺、强化巩固知识，拓宽学生解题思维的目的，同时，还能够避免学生学习的复杂性和盲目性，使学生的学习更有针对性和有效性.在高中数学学习中，教师要重视错题集的建立和运用，要巧借错题集，提高学生认知、反思和解题能力.

一、分类整理，有的放矢

在建立错题集的过程中，教师要善于引导学生将自己在数学学习过程中出现过的一些错题，按照一定的类型和层次进行分类整理.在分类整理错题的过程中，教师必须引导学生明确以下几点：

一是突出错题的重点，列出错题的注意点.错题整理不能盲目，不要把所有错题都整理记录下来，而应做到有的放矢，突出错题重点，明确错题考点，找准错题盲点，将一些典型有代表性、知识点全面、解法灵活多样、规律方法性强、易于出错的习题进行整理，让学生认真审视和分析错题，并用红笔列出错题原因的分析说明和注意事项，以便及时整理解题思路，形成规律，做到举一反三、融会贯通.二是分类归纳错题，提高学习有效性.对于错题类型要进行归纳整理分类化归，分清错误原因.如，按错因分类，可以将其分为审题错误类、概念不清类、能力应用类以及粗心大意类等.同时，要注意指导学生将错误类型相同的归类在一起，并找出错题的共因，探讨出纠错方法，从而实现知识迁移，提高学生学习效果.

二、巧妙记录，贵在坚持

在教师进行试卷讲评时，学生要认真听讲，高度关注教师对错题的分析和讲解，并在错题的旁边标明自己解题时的思路过程，分析错解产生的原因，并给出相应的正解和错题启示，学生归纳总结得多了，自然就会有所体会和感悟，这样学生的学习能力也会有所提升.当然，值得一提的是，错题的记录无固定形式，学生在整理记录错题时，可以根据自己喜欢的风格加以进行，关键在于坚持不懈，做到持久以恒.记录错题集时，不能为了完成任务而盲目整理，也不能搞些花架子，不突出重点，不分主次，更不能怕浪费时间，而应对自己所记录的错题进行重新审视、深入反思，使错题集成为学生宝贵的学习资料，真正做到“吃一堑长一智”，从而培养学生良好的学习习惯，提升学生认知和反思能力.学生在写上考查内容、解题思路、计算过程以及错解原因的同时，可以总结概括错题得到的启示，写出自己解题的心得体会，并用不同颜色加以注明.一般而言，先用黑笔将错题的解题过程记录下来，然后用红笔对错题原因、注意事项或心得体会进行说明，之后再用黑笔写上正确的解法.

例1 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B等于_______________________________度.

错解 如图1所示，∠1=50°，MN垂直于AB，故∠A=40°，因为AB=AC，所以∠B=∠C=70°.

错解原因 忽视了几何图形的不唯一性.

正解 根据△ABC中∠A为钝角和锐角，我们应该将其分为两种情况：①当∠A为锐角时，如图1，∠B=70°；②当∠A为钝角时，如图2所示，因为AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，故∠BAN=40°，所以∠BAC=140°，∠B=20°.

故正确答案为∠B=70°或∠B=20°.

三、错题改编，强化巩固

建立错题集后，并不意味着学生的知识漏洞和思维薄弱点得到了修补，此时，还需要学生找出与错题相似的题型，进行错题应用和练习解答，只有这样才能更好地加深学生对错题的理解和掌握.同时，教师还可以进一步对错题进行改编，拓展应用，通过变换错题的条件或结论，培养学生多向思维能力，强化巩固知识，提升学生解题能力.

例2 若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k-1=0有两个实数根，则k的取值范围为________________________________________.

错解原因 在解该类题目时学生往往容易将重点放在Δ≥0上，而忽略了二次项系数k≠0这一条件，从而导致错解.因此，为了更好地帮助学生辨析、纠正错误，提高学生灵活运用知识解题的能力，笔者对原题进行了以下的改编：

改编1 若关于x的方程kx2+2（k+1）x+k-1=0有实根，求k的取值范围.

改编2 若二次函数y=kx2+2（k+1）x+k-1的图象与坐标轴有两个交点，求k的取值范围.

改编3 若二次函数y=kx2+2（k+1）x+k-1的图象与x轴有交点，求k的取值范围.

改编意图 让学生理解方程有根与一元二次方程有根的区别和联系以及一元二次方程与二次函数的内在联系，加强学生对二次项系数的关注，引导学生把握其本质特点，从而正确解题.

总之，一本好的“错题集”是体现学生知识漏洞和思维薄弱点的题典所在.高中数学学习内容较为抽象、题型广泛多样、灵活变化大、难点多，学生出错的情况难以避免，但是对待错误的处理方式教师不能听之任之，而应善于引导学生分类整理、认真记录有价值的错题，建立错题集，让学生深入反思错误、分析错误，探究出正确解题思路，及时纠正错误，从而提高学生的学习效率.