一道几何专题引发的分析与思考

曹兰芳

几何专题不能把凡是符合这一类型的题目简单地结合在一起，从而就题论题.

一、关于角相等的折叠题

例1 如图1所示，把一个矩形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置.若∠EFB=65°，则∠AED′等于

A.70° B.65° C.50° D.25°

二、通过角的关系找相等的线段

例2 如图2，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点E，求证：EF=FC.

三、通过勾股定理求线段长

例3 如图3，在矩形ABCD中，已知AB=6 cm，BC=10 cm，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，求CE的长.

四、关于面积的计算题

例4 如图4，矩形纸片ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm.现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试求AF 的长和重叠部分△AEF的面积.

五、关于折叠的推理题

例5 （第4题的变式题1） 如图5，矩形纸片ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm.现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，连接CF ，判别四边形AECF的形状，并说明理由.

六、关于折叠中的一次函数问题

例6 （第4题的变式题2）如图6，矩形纸片ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm.现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，现以BC、AB所在直线分别为x、y轴，点B为坐标原点，建立直角坐标系，求折痕EF所在直线的一次函数关系式.

七、关于折叠的探索型综合题

例7 已知矩形纸片ABCD的边长分别为a、b（a

（1）猜想两折痕PQ、MN之间的位置关系，并加以证明.

（2）若∠QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ、MN间的距离有何变化？请说明理由.

（3）若∠QPC的角度在每次翻折的过程中都为45°（如图9），每次翻折后，非重叠部分的四边形QDMC′及四边形NBPA′的周长与a、b有何关系，为什么？

例8 现有矩形PQRS进行四次折叠（如图10），折痕分别为AB、BC、CD、AD，点P、Q折叠后正好在点E处重合，点R、S折叠后正好在点F处重合，得到四边形ABCD， 已知四边形ABCD的边长AB=3，AD=4，求原四边形的周长.

分析 本节课课堂教学中所设计的八道题是教者经过精心挑选的， 但是听课者们一致认为整个一节课学生有点疲于奔命，一道道题接踵而来，学生思考和总结归纳的时间较少，学生得不到思考，他的学习能力和创新能力又如何得到提升呢？学生没有时间总结归纳，他所学到的知识和方法又如何转化成他自己的知识和能力呢？ 其实这节课如果设计好学生可以学得非常轻松，为此笔者经过斟酌提出如下修改建议：

1.讲解例题之前应通过学生用长方形纸片动手操作，教师电脑演示矩形折叠的几种不同类型的图形，并把常见的几种基本图形展示在学生面前.（分四种方法折叠）

2.根据一图多用、一图多变、一题多变的原则将本节课的例题、练习题重新设计.

对于几何专题教学，实施合理恰当的教学策略，培养学生全方位、多层次探索问题、解决问题的能力，使学生解一道题，通一类题.只要这样，学生的思维能力和解题能力才能得到最大限度的发展，教师在教学过程中应把握好教学策略，呈现更多的高效课堂.