探究初中数学中的方程教学

樊凯芹

方程在初中数学里占据着重要地位，并且具备一定的难度.随着新课改的深入，对学生掌握、运用方程的水平要求越来越高，教师与学生们都要引起高度重视，积极改善态度，掌握好方程.本文探究了初中数学中的方程教学，旨在推动初中数学的可持续发展.

方程，作为数学领域的一个重要里程碑，以等式完美地结合了定量与变量，构建了丰富多样的等量关系，为数学语言的发展添上了浓墨重彩的一笔.初中数学所涉及的方程，包括一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程，贯穿了整个初中数学学习的重难点，为今后学习复杂方程建立了初步基础，渗透和培养了学生解题时的方程思想，促进了学生思维能力的多向发展.

然而，随着新课标的不断改革，初中数学教学中的方程教学并没有太大改变，教学方式传统单一，教学理念没有改进，因此，教师的教学质量很难取得进一步提高.如何有效地利用方程，高度地渗透方程思想，使学生更加容易牢靠地掌握解方程的方法是方程教学首要探索的任务.

一、初中数学中主要的方程类型及解题方法

1.一元一次方程

首先要紧扣概念，“只含有一个未知数x，且未知数x的指数为1”中，“只有一个”“x指数为1”是解题过程中万万不能忽略或是忘记的，有些时候要讨论多种情况存在的可能性，切不可急躁.其基本原理是等式的基本性质，法则是去括号的法则，教师在讲解中可配合练习题让学生巩固概念，培养细心解题的良好习惯.

2.二元一次方程

二元一次方程多以方程组和应用题的方式考查学生是否掌握“消元”“化归”的思想以及利用变量直接列式子解应用题的能力.其具体的解题方法分为代入法和加减法，建议老师初步讲解时一题两解，提供学生自己比较分析方法的机会，帮助他们遇到难题时能随机应变，采取更加简易的方法.

3.一元二次方程

一元二次方程解法比较多，有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，还可以结合二次函数的图象进行求解，有时能达到事半功倍的效果.

二、方程建模，引入新概念

在接触方程前，学生解决应用题一直用算术的方法，即使在学了方程后，许多学生仍坚持用算术的方法，他们认为同样可以解出答案，为什么一定要用方程.这源于学生本能的习惯，下意识地排斥了新知识，所以在刚开始学习时，教师一定要体现方程解题的优越性，学会方程建模的方法.下面我将以一个比较例子作为引入二元一次方程时讲解：

问题：为了给居民创造一个优美的社区环境，政府决定新修建一个漂亮的长方形公园.周长为320米，宽比长少30米，求新公园的长和宽分别是多少米.

（1）根据学生在小学阶段掌握的列算式解决实际问题的方法，大部分学生应该可以用算术方法来解决问题，通过分析数量关系，可以得到公园长与宽的和为160米，又已知宽比长少30米，那么根据和差关系，可以得到公园的长为（160+30）/2=95（米），则宽为95-30=65（米）.

（2）由于学生在小学也学过简单方程，所以有些学生还可能想到用列方程来解决问题，我及时地给与鼓励.对于在具体的解题过程上有困难的学生，我适时地给与启发，设公园的长为x米，那么公园的宽用含有x的代数式表示为（x-30）米，根据周长公式可以列出2x+2（x-30）=320， 解出x=95，并检验，得出长为95米，宽为65米.

（3）我可以问同学们，实际上只通过读题目我们是既不知道长也不知道宽的，之前第二种方法我们假设了一个未知量x，但大家有没有想过其实可以假设两个未知量，即长为x，宽为y，根据先前的关系式可以列出2（x+y）=320，x-y=30，通过第二个式子得出y=x-30，代入第一个式子，同样求出x=95，继而得出y=65.

接着便可以让学生们互相讨论，说出三种方法的优缺点，学生得以发现，二元一次在解决应用题时，直接列出未知量，不必绕弯子去思考条件的意思，在列方程上很省事.慢慢地可以引出二元一次方程的概念，此时可以配合一些有难度的题目，让学生进一步体会它的解题优势，抓住内涵.

三、高效练题，不求“多”，但求“精”

初中数学中的方程不仅涉及计算题，还有各式各样的应用题.计算题检验的是学生们对解方程的方法是否每种都清晰明了，并融会贯通；而应用题考查的更多是学生们的审题能力和寻找相关量及相等关系式的能力，这也是许多学生惧怕做应用题的原因.在此过程中，许多老师想要“以多取胜”，企图让学生多做题来达到使其掌握的目的，但题目何其多！教师们应根据方程的不同原理，“精炼”出一些题目，与学生一同分析题目中的已知量、未知量及之间的关系，必要时可以辅助如线段图、示意图、列表法等，帮助学生理解纷繁复杂的数量关系，使其思路清晰，审题准确；然后不妨让学生多上台展示，让他们讲解其中的注意点和重难点，再要求学生自己换一些条件和情境，自主出应用题的方法，使他们面对应用题时首先要“胆大”，改变“应用题复杂难分析”的态度，其次要“心细”，解方程后要检验，力求正确.

四、纠错归纳，举一反三

很多学生做了大量题目，仍然保持着“一直做一直错”的状态，归根究底是平时学习没有养成归纳总结的习惯.适当的做题是必须的，但聪明的学生反而会将更多的时间用在整理归纳上.俗话说“错误是最好的老师”，许多学生有整理错题集的习惯，可惜的是，只是流于形式，记录了但并未花时间去反省、深思自己为何而错，是思想还是方法？除了我自己的方法是否有更简便的方法？所谓“吾日三省吾身”正是这个道理.教师在分析学生错误率较高的题目时，不要一味说出正确答案，可以让学生们说说自己的想法，找出根结所在，进行纠错，也要给予学生一定时间强制要求他们去归纳去总结，以此培养他们举一反三的能力.

综上所述，教师可以从渗透方程思想，重视方程教学，指导方程建模，配合合适练习，督促纠错归纳几个方面来有效提高方程教学的效率，帮助学生高效学习，为以后复杂方程的学习建立坚实基础.