优化数学练习设计的方法

戴淑萍

[摘 要] 数学练习在数学课堂教学的主线有口算练习、导入练习、新授练习、巩固练习、拓展练习，等等。而数学练习传统的认知是单一枯燥的，学生只会被动地听、被动地练。在新课程理念下，教师要认识到数学练习的价值，就要在优化课堂练习的设计上下功夫，改变过去传统的教学模式，使学生能够自主、积极地投入学习，从而提高课堂教学效率。

[关键词] 练习设计；启发性；应用意识；思维含量；有效

好的练习设计是一节课有效的关键，学生可以在自由探索、亲身实践、合作交流的过程中进行练习，可以在与教师互动学习间进行练习。

一、启发性和趣味性的练习设计

案例一：在五年级“小数乘小数”练习中有这样一组题：

1. 4.9×1.01 5.8×1.2 3.15×1.4

4.9×1 5.8×1 3.15×1

4.9×0.99 5.8×0.8 3.15×0.6

2. 不计算，直接在○里填“>”或“<”。

1.4×0.8○1.4 1.6×1.3○1.6

0.63×0.8○0.63 0.85×1.3○0.85

这两题涉及小数乘法的计算规律，有利于提高学生对计算结果的理性判断。教学时笔者作了如下设计：

先在黑板上板书第2题。谈话：“老师想和大家比赛，我做4题，你们分组每组做一题，看谁快？比不比？”“比！”学生纷纷拿出草稿纸和笔。“开始”一声令下，学生都埋头计算，“好了！”“好了！”……等学生纷纷抬起头，发现笔者已经把4道题的答案都写好了，“老师真快！”“肯定有什么诀窍？”“老师早就知道答案的。”……众说纷纭。笔者笑笑说：“有同学说我作弊，我不承认，有什么诀窍这倒是真的，你们可以照样出一些这样的题来考考老师。”这个提议让学生激情空前高涨，但整个教室却一下子安静下来，学生都边举手边两眼盯着黑板上的题，“4.26×0.88○4.26”“100.3×1.44○100.3”……学生出题数字越来越大，目的是想考倒笔者，但都没成功，同学们一个个都瞪大了眼睛，一副不可思议的神情。笔者把学生出的题分成两组，要求学生观察思考。

生1：每道题有两个数是一样的。

生2：右边的数和左边的数是一样的。

生3：乘的数不一样。

生4：哇！我发现了，一组数都乘比1小的数。另一组都乘比1大的数。

笔者肯定了同学们的发现，稍加点拨，同学们发现：一个数与比1大的数相乘，得到的积大于原数；一个数与比1小的数相乘，得到的积小于原数。这里所说的“一个数”不包括0。接着出示第1题让学生估算，都很轻松地过关了，最后笔者又加了一组题：

7.56×（ ）﹥7.56 （ ）×4.25﹥4.25

7.56×（ ）=7.56 （ ）×4.25=4.25

7.56×（ ）﹤7.56 （ ）×4.25﹤4.25

学生都能既快又对地完成。更大的收获是在学习“小数除以小数”的时候，学生能参照“小数乘小数”的方法自己找到规律，这两个难点学生掌握得特别扎实。

反思：数学课程标准指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”在上述案例中，笔者充分利用学生好奇、好胜的天性，有计划、有目的地引导学生观察思考，从而展开丰富、大胆的想象，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得数学活动经验。

二、应用意识的练习设计

案例二：四年级学了有余数的除法后，教材适当渗透了有关有余数的除法应用题，为了更好地理解被除数、除数、商和余数之间的关系，更灵活地运用所学知识，笔者把教材中的一些练习加以改编，收到了较好的效果。

原题： （1）有57盆花，要分给一年级9个班，平均每班分得几盆，还多几盆？

改编后：（2）有57盆花，要分给一年级9个班，如果每班要分到7盆，还缺几盆花？

第（1）题学生很快解答出来：57÷9=6（盆）……3（盆）答：平均每班分得6盆，还多3盆。

而第（2）题一开始，学生有点无从下手，经过一番思索后，先后都得出了解法。

生1：7×9-57=6（盆），先算每班分7盆，9个班一共要63盆，再算57比63少6盆，就是还缺6盆。

这种解法，得到了学生们的一致公认。

生2：57÷9=6（盆）……3（盆），9-3=6（盆）。

对于生2的另辟蹊径，学生们感觉上“9-3=6（盆）”有那么一点不理解，于是笔者让生2说说他的思考方法。

生2：57÷9=6（盆）……3（盆），是把57盆花平均分给9个班，每班分得6盆，还多3盆，这3盆花只要再加上6盆，合起来就是9盆，再分给9个班，每班就可以再分得1盆，与先前的6盆合起来也是7盆。

说得很到位，刚才还没转过弯来的学生都听懂了，赢得了同学们热烈的掌声。

反思：教材中许多练习都具有实际背景，教师可以在平时的数学教学中根据教学内容的应用因素，设计相关的练习。上述案例练习的设计，已经突破了学生原有的知识经验，给学生造成了认知上的冲突，学生因为个性的差异、能力的差异、思维的差异，解决问题的方法也各不相同。很多时候他们会融知识、生活经验为一体，用自己的思维方式重新构造数学知识，创造性地解决了问题。这样帮助学生学会思考解决实际问题，既是对前面所获得知识的巩固运用、补充和升华，还能达到举一反三、触类旁通的效果。

三、思维含量的练习设计

案例三：三年级学了长方形、正方形的周长计算后，笔者设计了如下练习：要求学生用4个边长为1厘米的小正方形纸拼一拼，摆一摆，有几种摆法？学生分组尝试练习拼摆，发现有多种摆法，经过交流、讨论，忽略方向，大概有以下5种：

师：想一想，拼成的图形中哪个的周长最短？哪个的周长最长？各是多少？怎样计算这些图形的周长？

学生计算后全班进行交流：

生1：每个正方形的周长都是1×4=4（厘米），4个正方形的周长就是16厘米。这些图形的周长相等。

生2：错，拼成的图形的周长并不是4小个正方形的周长之和，应该是整个图形外围的长度。

这种说法赢得了大家的认同，马上有学生用彩笔把每个图形的周长描了出来。

生3：我是用数的方法，看拼成的图形的外围有几条边，就是几厘米。图（1）（2）（3）（5）数出来都是10厘米。图（4）数出来是8厘米。

生4：用公式计算，每个小正方形的周长是4厘米，4个正方形的周长就是16厘米，去除中间重叠部分。图（4）重叠部分最多16-8=8（厘米），其他4个图形都是16-6=10（厘米）。

……

反思：有思维含量的练习设计既要活跃学生的思维，又要有一定的思考价值；既是本课教学任务的一个组成部分，又必须“跳一跳”才有可能够到，达到拓展延伸，发展学生思维广度和深度的目的。

因此，在数学练习的教学实践中，教师应在学生认知、经验的基础上多角度、多方位、多层次地设计练习，以提高教学的有效性。且练习的设计要能唤起学生心灵深处那种学习探究的情感需要、认知需要。另外在教学中，教师还要善于创设有利于培养学生探究、创新意识的教学情景，鼓励学生质疑问难，发表自己的独特见解，让不同的学生在参与学习活动中都能享受成功的喜悦。

责任编辑 王 慧