面向高职数困生的高等数学教学策略

姚爱丽

[摘 要] 在深化教育教学改革、全面推进素质教育、不断提高教学质量的今天，数困生的转化已刻不容缓。高职高等数学教学改革还在探索当中，没有一个统一模式和标准。这里针对高职院校数困生较多、高等数学难教的困境，提出一些行之有效的教学策略，在信息化教学实施条件不足的情况下能够促进教学，也可作为信息化教学的辅助。

[关键词] 高职；数困生；高等数学；教学策略

高等数学是高职院校工科类、经管类各专业学生必修的一门基础课，它不仅为专业课学习提供必要的数学工具，对学生学习态度和思维品质的培养也起着重要作用。但现实中，高职院校高等数学的学习恰恰是薄弱之处。高职院校生源质量较差，数困生比例偏大，大多数学生在中小学时就排斥数学课，对数学缺乏兴趣甚至厌倦，进入大学后更不想学习数学，视高等数学为拦路大虎。另一方面，高职院校的很多专业教师及学生普遍认为高等数学对专业技能训练和求职就业用处不大，相对于与学生从业密切相关的专业课，学生对高等数学课普遍缺乏学习热情，认为混过及格便万事大吉。这些都严重影响了高等数学的学与教。

一、顾名思义

数困生受母语熏陶，有足够的理解力。数学概念是创造者或翻译者浓缩的精华，体现着汉字的精妙，因此教师可以顾名思义地介绍数学概念，即让学生先从字面初步解义，再去探求实质，帮助学生从假懂到真懂，将知识内化为自己的思想。如积分概念，先引导学生开阔思维，回想生活中哪里接触过这两个字，有学生回答购物积分卡、球赛积分榜等，教师借此解释积分（生活中）、积少成多的意思，让学生产生熟悉感和学习兴致，不再排斥这个新概念，进而趁热打铁给出思考任务：如何求曲边梯形面积？学生就会积极进入思考状态了。再如矩阵就是矩形阵列，二阶行列式就是两行两列数字由双竖线运算符确定的一个算式。如此，学生不会感觉像听天书，效果很好。

二、问题驱动

问题驱动是借典型问题的分析解决，启发、引导学生追求新知，培养数学素质。问题情境的设置要做到引入自然，举例恰当。一个好的问题，会使学生产生初见的新奇和未知的茫然，并通过解决问题产生挑战的勇气和胜利的自豪。问题情境有多种，如：①古典趣味问题，如借助“一尺之棰，日取其半，万世不竭”渗透极限思想和级数求和知识。②还原知识发现与形成的思想过程的问题，如借助求解变速运动的瞬时速度和曲线切线斜率渗透导数思想，借助求解变速直线运动总路程和曲边梯形面积渗透定积分思想。③生产生活问题，如生产企业在一批球的表面镀铜，应采购多少铜的问题，可渗透微分近似计算；记录银行卡密码时如何加密的问题，可以渗透矩阵和逆矩阵知识。④悬念或陷阱问题，如给出复合函数求导的一正一误两种解法，引导学生在纠错过程中总结复合函数求导的关键之处。⑤两种解决思路的问题，如求变速直线运动总路程，由定积分解法和两个时点路程差法两种思路引发猜想，得出微积分基本公式。

三、识记口诀

智能的两个基本要素是记忆和推理。数学学习重在理解，但如果记不住基本概念、基本公式，何谈思维？记住了，理解和应用才会水到渠成。口诀运用了相关知识的关键字眼，朗朗上口，易于记忆。中小学数学教师开发了很多数学口诀，牵强的口诀曾引起关于其利弊的争辩，高等数学则鲜见口诀出现。笔者认为，高等数学教学中可以合理使用口诀来化解难点，当然，创作的口诀要当得起同行和学生的广泛认可。笔者搜集并完善了一些口诀，收到了很好的教学反馈，其中最典型的，是完善了导数基本公式口诀并将其编入教材（详见参考文献[4]）。使用口诀前的学生通常只能记忆导数基本公式的前五个公式，后面的就不愿去记了，且过段时间不学就忘，试用口诀后的学生则可以记住全部公式，且记忆时间持续较长，运用公式的熟练程度明显提高。此外还有积分方法中分部积分法选u的“反对幂三指”口诀，矩阵乘法的“内定乘、外定型”口诀等。

四、联系实际

数学知识虽然抽象，但源于生活。教师应时刻探索如何把数学和生活紧密结合，并且尽量避免复杂化，使数困生容易听进去。我们可以借鉴和优化他人成果，如借助龟兔赛跑悖论的反驳引出极限思想，用曹冲称象故事中“化整为零再积零为整”的思想类比求曲边梯形面积的定积分思想，将重要极限二应用于复利和年金问题，用曲线凹凸反映强劲和趋缓两种经济增长方式，从耐用消费品的销售曲线中理解曲线凹凸的经济意义，从切冬瓜圈中感悟求立体体积的微元法思想，等等。此外，我们更需不断地致力于发现和创设与数学联系的生活实际，如求变速直线运动总路程问题，可创设求动车进站减速距离实例；逆矩阵应用，可创设银行卡密码加密保存实例等。

五、学习迁移

迁移，通俗地说即用旧知与新知的联系帮助我们学习新知，举一反三，触类旁通。数学是一门环节连贯性较强的学科，后续内容往往是先修内容的自然延伸、发展或概括，因此学习迁移尤为普遍和重要。比如在教学中，用代数式的求解迁移矩阵方程的求解，用极限运算的线性性质迁移微积分、线性代数中各种运算的线性性质。此外，重视课本例题、习题的变式，也能培养学生的探究能力和学习迁移能力。

数学教学应教会学生从一个问题迁移到另一个问题，从一个情境迁移到另一个情境，从学校课堂迁移到社会生活中。掌握这种迁移能力，对于帮助学生掌握日新月异的科学知识有着无以替代的作用。

六、数形结合

1969年加拿大心理学家帕维奥提出了人类具有两个相互联系的记忆系统：言语系统和表象系统。美国图论学者哈拉里也说过：千言万语不及一张图。苏联教师沙塔洛夫曾提出纲要信号图表教学法。我国数学家华罗庚也有诗“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非”……中外学者都肯定图形在教学过程中的重要性。函数是高等数学研究的主要课题，函数图象的作用自不必说。微积分中的很多结论，对于高职学生完全不需要证明，通过图形直观简要地说明即可，有些定积分也可使用几何意义求值，二、三阶行列式的对角线法则也可通过美观对称的图形记忆。

目前的多媒体教学中，我们不仅使用静态图形，也使用一些动态图。随着信息技术的进步，我们应该借助新技术让更多的图形动起来。

七、人文教育

高职高等数学课堂也可以融入人文因子，通过中国传统文化、有吸引力的数学故事、数学笑话、智力题等引发学生兴趣，促进学生理解。中国有着五千年的古老文明，孕育了灿烂的数学文化，出现过刘徽、祖冲之等伟大的数学家，有《九章算术》等经典的传世之作，在教学过程中，可充分利用这些独有的宝贵资源。如讲授无穷大和无穷小时，引入春秋战国时期《庄子·天下》中“至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一”，展现中国古代思想家对无穷大和无穷小的朴素认识；介绍李善兰等数学家对微积分传入中国的伟大贡献，增强学生民族自豪感；介绍相关的数学史事和数学家致力于追求真理的故事，还原数学思想发展的历史，培养学生唯物史观和洞察能力，激发学生挑战困难的勇气和热爱科学的态度。还可以通过数学笑话让学生加深记忆，如：“大学考高数，一同学不会，坐我后面抄，考完说我做错许多题他都自己改过了，仔细一问，原来是把微分符号d都约掉了。”学生笑过之后就记住了微分符号与其后变量是不可分割的整体。此外，还可以给高职学生推荐《神奇的数学》《有趣得让人睡不着觉的数学》《从一到无穷大》等数学读物，使学生欣赏生活中随处可见的数学，了解诸如下水道井盖为什么是圆的、信用卡还款时是否怕卡号输错一位等问题，使他们不仅感受数学的神奇与有趣，更欣赏到生活中随处可见的数学思想和方法。

参考文献

[1]侯建军.高职院校“数困生”成因分析及转化初探[J].职业教育研究，2007，（2）.

[2]程亚焕，鲁华.要重视解决数学差生问题[J].通化师范学院学报，2003，（6）.

[3]陆志强.“数学口诀”的多方位审视[J].数理化解题研究，2009，（11）.

[4]王马英.应用高等数学（文科）[M].大连理工出版社，2014.

责任编辑 李杰杰