让学生在“分割”中提升数学思维能力

王玺强

[摘 要]“多边形面积计算”的试卷讲评课案例，很好地体现学生的主体地位和教师主导地位。通过自主探索、小组合作等学习方式，培养了学生的数学学习能力，很好地解决了学生思维品质的培养问题。

[关键词]分割 数学思维 提升

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）11-078

【案例】“多边形面积计算”试卷讲评课。题目：将下面的三角形分成面积相等的四份，你能想出几种画法？画一画，试一试。

教师展示了大部分学生的3种分法，即：

在讲评试卷时，教师引导学生进一步探究，将一个平行四边形分成4等份、6等份等。

师：我在批改试卷时，发现大部分同学只会3种分法，但有一个同学的分法非常好。现在请他来说一说。

生1：我先取每条边上的中点，然后依次连接每个中点。

师：你是怎么想出来的？

生1：我在做奥林匹克题时，发现有些求阴影部分面积的习题用到了这种分法。

师：真是一个爱学习、爱思考的学生！他取每条边的中点，然后依次连起来就可以把一个三角形平均分成四份。你们能根据这种思路想出其他分法吗？

师：如果先把一个三角形平均分成2个三角形，再怎样分就可以分成4个小三角形呢？

（有的学生在思考，有的学生在讨论，有的学生在练习本上画着……）

生2：把刚分割出的每个三角形再分割成2个小三角形，这样就分割出4个小三角形了。

师：请你给同学们演示一下。

生2：先取三角形一条边上的中点，然后把中点和顶点连起来，这样就把三角形平均分成2个三角形，每个小三角形占整个大三角形的。同样，再取另外两条边上的中点，把每个小三角形分成2等份。这样就可以分成4个小三角形，每个小三角形占整个大三角形的。

师：你是怎么想到这种方法的？

生2：我是根据“等底等高的三角形面积都相等”这个规律想到的。

师：根据这种方法，大家再试试，看看还有没有别的分法。（这时学生给出了多种方法）

……

【反思】

1.体现了学生的主体地位和教师的主导作用

《义务教育数学课程标准（修订稿）》指出：有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在讲评题目的过程中，教师始终扮演着引导的角色，学生的主体地位得到了充分的尊重。学生在教师的引导下，对“等底等高的三角形面积都相等这个规律”有了更深刻的认识和理解，因为，只有经过思考和探索得出的结论，才是深刻的。

2.注重学生自主探索学习方式的培养

《义务教育数学课程标准（修订稿）》指出：学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。在讲评题目的过程中，教师抛出“如果先把一个三角形平均分成2个三角形，再怎样分就可以分成4个小三角形呢？”的问题给了学生一个自主探索的机会。实践证明，学生完全可以自主探索后解决问题。因此，一个善于让学生去探索的教师，才能更好地拓展学生的思维深度，丰富学生的思维方式，进而提升学生的思维含量。

3.激发学生学习兴趣，培养学生良好思维品质

《义务教育数学课程标准（修订稿）》指出：数学教学活动应激发学生的数学兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，让学生掌握有效的数学学习方法。数学思维在学生数学学习中具有重要作用，没有数学思维，就没有真正的数学学习，数学教学的一个重要任务是培养学生的思维能力。在试题讲评的过程中，学生学习兴趣高涨，求同型、求异型数学思维得到了训练，创造性思维得到了进一步发展，这些都对学生今后能够更好地学好数学起到积极的推动作用。

（责编 童 夏）